第4章 指数函数与对数函数-综合检测3（拔尖卷）（原卷版）_第1页
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第4章指数函数与对数函数本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式正确的是A． B．C． D．2．已知函数，若，则A． B．C． D．3．函数的大致图象是A． B．C． D．4．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是A． B．C． D．5．函数，则函数的大致图象是A． B．C． D．6．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为A． B．C． D．7．已知函数的定义域为，满足对任意，恒有，若函数的零点个数为有限的个，则的最大值为A． B．C． D．8．以下四种说法中，正确的是A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的，C．对任意的，D．一定存在，当，，时，总有二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，，则下列各式运算正确的是A． B．C． D．10．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，，则下列函数中不符合上述条件的是A． B．C． D．11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的高斯函数为，表示不超过x的最大整数，例如：，．已知函数，，则下列叙述中正确的是A．是偶函数 B．是奇函数C．在R上是增函数 D．的值域是12．已知函数，，且，则下列结论错误的是A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数．若正数，满足，则____________．14．函数的零点的个数为____________．15．已知函数，，给出下列三个结论：①函数的图象与的图象关于直线轴对称；②函数的图象与的图象关于直线对称；③函数的值域与的定义域相同；④若满足，满足，则．其中正确结论的序号是____________．16．已知函数，若对于恒成立，则实数a的取值范围是____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（12分）已知x、y、z为非零实数，且．求证：．19．（12分）已知全集，集合，．（1）求p和q的值；（2）求的值．20．（12分）已知函数．（1）用定义证明在区间上单调递减；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若，求的取值范围．21．（12分）已知函数的表达式为．（1）若，，求的值域．（2）当时，求的最小值．（3）对于（2）中的函数，是否存在实数m、n，同时满足：①；②当的定义域为[m，n]时，其值域为？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．22．（12

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