2024八年级数学上册阶段专训第11招整体思想在解题中的五种应用习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第11招整体思想在解题中的五种应用

整体代入在因式分解中的应用1.

已知实数

x

，

y

满足：

x

－

y

＝1，且(

x

＋2)(

y

－2)＝－1，

求

x2

y

＋

x2

y2－

xy2的值.【解】∵(

x

＋2)(

y

－2)＝－1，∴

xy

＋2(

y

－

x

)－4＝－1.又∵

x

－

y

＝1，∴

xy

－2－4＝－1，∴

xy

＝5，∴原式＝

xy

(

x

－

y

＋

xy

)＝5×(1＋5)＝30.12345678910【解】原式＝3[(

x

＋3

y

)2－4(2

x

－

y

)2]＝3[(

x

＋3

y

)＋2(2

x

－

y

)][(

x

＋3

y

)－2(2

x

－

y

)]＝3(

x

＋3

y

＋4

x

－2

y

)(

x

＋3

y

－4

x

＋2

y

)＝3(5

x

＋

y

)(5

y

－3

x

).∵5

x

＋

y

＝2，5

y

－3

x

＝3，∴原式＝3×2×3＝18.2.

先分解因式，再求值：已知5

x

＋

y

＝2，5

y

－3

x

＝3，求

3(

x

＋3

y

)2－12(2

x

－

y

)2的值.123456789103.

证明：若

n

为正整数，则式子

n

(

n

＋1)(

n

＋2)·(

n

＋3)＋1

的值一定是某一个整数的平方.【证明】

n

(

n

＋1)(

n

＋2)(

n

＋3)＋1＝(

n2＋3

n

)(

n2＋3

n

＋

2)＋1，将

n2＋3

n

看成一个整体，令

n2＋3

n

＝

C

，则原式＝

C

(

C

＋2)＋1＝

C2＋2

C

＋1＝(

C

＋1)2，再将

C

还原，得到原式＝(

n2＋3

n

＋1)2.∵

n

为正整数，∴

n2＋3

n

＋1为整数，∴式子

n

(

n

＋1)(

n

＋2)(

n

＋3)＋1的值一定是某一个整数

的平方.12345678910

整体代入在分式的化简求值中的应用

12345678910

＝1.12345678910

12345678910

12345678910

12345678910

整体代换在“三数一差”中的应用7.

已知两组数据

x1，

x2，…，

xn

和

y1，

y2，…，

yn

的平均

数分别为2和－2，则

x1＋3

y1，

x2＋3

y2，…，

xn

＋3

yn

的

平均数为(

A

)A.

－4B.

－2C.0D.212345678910∴(

x1＋3

y1)＋(

x2＋3

y2)＋…＋(

xn

＋3

yn

)＝2

n

＋

3×(－2

n

)＝－4

n

，

【点拨】由题意得

x1＋

x2＋…＋

xn

＝2

n

，

y1＋

y2＋…＋

yn

＝

－2

n

，【答案】A12345678910

【解】∵数据

x1，

x2，…，

x6的平均数为1，∴

x1＋

x2＋…＋

x6＝1×6＝6.12345678910

12345678910(2)若在这组数据中加入一个新数据

x7，重新计算，平均

数无变化，求这7个数据的方差.(结果用分数表示)

12345678910

整体补形在求图形周长中的应用9.

如图，六边形

ABCDEF

的六个角都是120°，

AB

＝1

cm，

BC

＝3

cm，

CD

＝3

cm，

DE

＝2

cm，求这个六边

形的周长.【解】如图，分别作线段

AB

，

CD

，

EF

的延长线和反向延长线，使它们交于点

G

，

H

，

P

.

12345678910∵六边形

ABCDEF

的六个角都是120°，∴六边形

ABCDEF

的每一个外角的度数都是60°.∴△

APF

，△

BGC

，△

DHE

，△

GHP

都是等边三角形.∴

GC

＝

BG

＝

BC

＝3

cm，

DH

＝

EH

＝

DE

＝2

cm.∴

GP

＝

PH

＝

GH

＝3＋3＋2＝8(cm)，∴

FA

＝

PF

＝

PA

＝

PG

－

AB

－

BG

＝8－1－3＝4(cm)，

EF

＝

PH

－

PF

－

EH

＝8－4－2＝2(cm).∴这个六边形的周长为1＋3＋3＋2＋2＋4＝15(cm).12345678910

整体代换在求图形面积时的应用10.

如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中

有2块是边长为

a

cm的大正方形，2块是边长为

b

cm的小

正方形，5块是长为

a

cm，宽为

b

cm的小长方形，且

a

＞

b

.12345678910(1)观察图形，可以发现代数式2

a2＋5

ab

＋2

b2可以因式

分解为