2024八年级数学上册第五章平行四边形2平行四边形的判定第1课时由两组对边的关系判定平行四边形习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第五章平行四边形2平行四边形的判定第1课时由两组对边的关系判定平行四边形01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1由两组对边平行判定平行四边形

1.

在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，如果要添加一个条件，

使四边形

ABCD

是平行四边形，那么这个条件可以是

(

D

)A.

∠

A

＋∠

C

＝180°B.

∠

B

＋∠

D

＝180°C.

∠

A

＋∠

B

＝180°D.

∠

A

＋∠

D

＝180°D12345678910111213142.

[2024·德州乐陵市期末]下列不能确定四边形

ABCD

为平行

四边形的是(

D

)A.

∠

A

＝∠

C

，∠

B

＝∠

D

B.

∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝90°C.

∠

A

＋∠

B

＝180°，∠

B

＋∠

C

＝180°D.

∠

A

＋∠

B

＝180°，∠

C

＋∠

D

＝180°D12345678910111213143.

[2024·聊城临清市期中]如图，

E

是四边形

ABCD

的边

BC

的延长线上的一点，且

AB

∥

CD

，则下列条件中不能判

定四边形

ABCD

是平行四边形的是(

B

)A.

∠

D

＝∠5B.

AD

＝

BC

C.

∠3＝∠4D.

∠

B

＝∠

D

B12345678910111213144.

如图，已知

EF

∥

AC

，

B

，

D

分别是

AC

和

EF

上的点，

∠

EDC

＝∠

CBE

.

求证：四边形

BCDE

是平行四边形.【证明】∵

EF

∥

AC

，∴∠

EDC

＋∠

C

＝180°.又∵∠

EDC

＝∠

CBE

，∴∠

CBE

＋∠

C

＝180°，∴

EB

∥

DC

，∴四边形

BCDE

是平行四边形.1234567891011121314练点2由两组对边相等判定平行四边形

5.

[新考向·知识情境化]如图，李华将四根木条用钉子钉成一

个四边形框架

ABCD

，若

AD

＝

BC

＝50

cm，

AB

＝70

cm，要使得这个四边形框架是一个平行四边形，则

CD

的

长为(

B

)A.50

cmB.70

cmC.40

cmD.60

cmB12345678910111213146.

如图，点

D

是直线

l

外一点，在

l

上取两点

A

，

B

，连接

AD

，分别以点

B

，

D

为圆心，

AD

，

AB

的长为半径画

弧，两弧交于点

C

，连接

CD

，

BC

，则四边形

ABCD

是

平行四边形，理由是

⁠

⁠.两组对边分别相等的四边形是平行

四边形12345678910111213147.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝5，点

E

，

F

，

D

分别在

边

AC

，

BC

，

AB

上，

EF

∥

AB

，

DF

∥

AC

，则四边形

AEFD

的周长是(

A

)A.10B.15C.18D.201234567891011121314【点拨】∵

EF

∥

AB

，

DF

∥

AC

，∴四边形

ADFE

是平行四边形，∴

AD

＝

EF

，

DF

＝

AE

.

∵

DF

∥

AC

，∴∠

DFB

＝∠

C

.

∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

，∴∠

B

＝∠

DFB

，∴

DB

＝

DF

，同理可得

EF

＝

EC

，∴四边形

AEFD

的周长＝

AD

＋

DF

＋

EF

＋

AE

＝

AD

＋

DB

＋

EC

＋

AE

＝

AB

＋

AC

＝5＋5＝10.【答案】A12345678910111213148.

[情境题·生活应用]如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃

打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相

同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是

(

D

)A.

①②B.

②④C.

③④D.

①③1234567891011121314【点拨】只有①③两块玻璃中角的两边互相平行，且中间部分

相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块玻璃，就可以确定平行四边形的大小.【答案】D12345678910111213149.

[2024·东营期末]如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉

叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一

张纸条，则下列结论成立的是

(填序号).②

①

AD

＝

AB

；②

AD

＝

BC

；③∠

DAC

＝∠

ACD

；④

AO

＝

BO

.

1234567891011121314【点拨】由条件可知

AB

∥

CD

，

AD

∥

BC

，可证明四边形

ABCD

为平行四边形，得到

AD

＝

BC

，即可得出结论.123456789101112131410.

已知

a

，

b

，

c

，

d

为四边形的四条边，

a

，

c

为对边，

且满足

a2＋

b2＋

c2＋

d2＝2

ac

＋2

bd

，则这个四边形的形

状一定是

⁠.【点拨】∵

a2＋

b2＋

c2＋

d2＝2

ac

＋2

bd

，∴

a2＋

b2＋

c2＋

d2－2

ac

－2

bd

＝0，∴(

a

－

c

)2＋(

b

－

d

)2＝0，解得

a

＝

c

，

b

＝

d

.∵

a

，

c

为对边，∴这个四边形的形状一定是平行四边形.平行四边形123456789101112131411.

[母题·教材P128例1]如图，以▱

ABCD

的边

AB

，

CD

为

边，作等边三角形

ABE

和等边三角形

CDF

，连接

DE

，

BF

.

求证：四边形

BFDE

是平行四边形.1234567891011121314

123456789101112131412.

[母题·教材P129随堂练习T1·2023·淄博]如图，在▱

ABCD

中，

E

，

F

分别是边

BC

和

AD

上的点，连接

AE

，

CF

，

且

AE

∥

CF

.

求证：(1)∠1＝∠2；【证明】∵四边形

ABCD

是平行四

边形，∴

AF

∥

EC

.

又∵

AE

∥

CF

，∴四边形

AECF

是

平行四边形，∴∠1＝∠2.1234567891011121314(2)△

ABE

≌△

CDF

.

123456789101112131413.

如图，在▱

ABCD

中，

E

，

F

，

G

，

H

分别是边

AB

，

BC

，

CD

，

DA

上的点，且

AE

＝

CG

，

BF

＝

DH

.

求

证：

EG

与

FH

互相平分.【证明】如图，连接

EF

，

FG

，

GH

，

HE

.

∵四边形

ABCD

是平行四边形，1234567891011121314∴∠

A

＝∠

C

，∠

B

＝∠

D

，

AB

＝

CD

，

AD

＝

BC

.

∵

AE

＝

CG

，

BF

＝

DH

，∴

AH

＝

CF

，

BE

＝

DG

.

∴△

AEH

≌△

CGF

(SAS)，∴

EH

＝

GF

.

同理，

GH

＝

EF

，∴四边形

EFGH

为平行四边形，∴

EG

与

FH

互相平分.123456789101112131414.

如图，在△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，∠

BAC

＝60°，

△

ACD

是等边三角形，

E

是

AC

的中点，连接

BE

并延

长，交

DC

于点

F

.

求证：(1)△

ABE

≌△

CFE

；1234567891011121314

1234567891011121314(2)四边形

ABFD