2024-2025学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年兴化市乐吾实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列手机中的图标是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.2.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在▵ABC(

)A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处

C.三个角的平分线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处3.在▵ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断▵ABC是直角三角形的是(

)A.a=3,b=4,c=5 B.a=b,∠C=45∘

C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 4.已知等腰三角形的一个外角等于140∘，则它的顶角是(

)A.40∘ B.100∘ C.40∘或1005.下列说法正确的是(

)A.角是轴对称图形，对称轴是角的平分线

B.若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等

C.等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合

D.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等6.如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘,∠BAC=30∘，在直线BC或AC上取一点P，使得▵PAB是等腰三角形，则符合条件的PA.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为

8.已知等腰三角形的周长为12，一边长为3，则底边长为

．9.如图，△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=80°，则∠DBC的度数为

°.

10.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在距离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为

m．

11.直角三角形斜边上的高和中线分别是5和7，则它的面积是

．12.如图，在▵ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作EF/​/BC，若AB=8，BC=6，则▵AEF的周长是

．

13.如图，▵ABC是等边三角形．D，E分别是AC,BC上的点，若AE=AD,∠CED=20∘.则∠BAE=

 ∘．14.如图，BD是▵ABC的角平分线，DE⊥AB，DE=2，AB=8，▵ABC的面积为14，则BC=

．

15.如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线PF、QD相交于点E，分别交BC于点F，D.若BF=10，DF=6，CD=8，则△ABC的面积为

．

16.如图，AB=12，C为AB边上一动点(不与点A、点B重合)，以AC为边在AB的上方作等边三角形▵ACD，过点C作CD的垂线，E为垂线上任意一点，连接DE，F为DE的中点，连接BF，则BF的最小值是

．

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

(1)在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；(2)P为直线l上一点，连接AP、DP，使得AP+DP最小．①画出点P的位置；②AP+DP的最小值为_________．18.(本小题8分)如图，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，▵ACD的周长是14，BE=4，求▵ABC的周长．19.(本小题8分)如图，点C、E、F、B在同一直线上，且CE=BF，给出下列信息：①AB=CD；②∠A=∠D；③AB//CD.请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______(只要填写序号)，并说明理由．20.(本小题8分)如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．AC=BC．(1)求证：CD=BE；(2)若设△ADC的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．21.(本小题8分)如图，在Rt▵ABC中，∠C=90(1)请利用无刻度的直尺和圆规在线段BC上作一点D，使点D到边AB的距离等于CD.(不写作法，保留作图痕迹)(2)若AB=10，BC=8，求CD的长．22.(本小题8分)如图，现有一块▵ABC花坛，∠ABC=90∘,AC=13m,BC=12m,将其内部▵ABD设置成观赏区，其他区域种植花卉，已知AD=3m,BD=4m

23.(本小题8分)如图，▵ABC和▵CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，连接AD和BE，交BC、CD于点F、G．

(1)求证：AD=BE．(2)连接FG，请判断▵CFG的形状，并说明理由．24.(本小题8分)如图，在▵ABC中，AB>AC，AE平分∠BAC，过点E分别作EM⊥AB、EN⊥AC，ED⊥BC，垂足分别为M、N、D，BM=CN，连接CE．

(1)求证：点D为BC的中点；(2)若∠BAC=76∘，求25.(本小题8分)如图，▵ABC中，点D在边BC上，且AD=AC，点E、F、G分别是CD、AB、AC的中点．

(1)若AB=10，AC=6，求四边形AFEG的周长；(2)连接FG：①连接AE，则FG与AE有怎样的关系？证明你的结论；②若FG交AD于点H，求证：AH=DH．26.(本小题8分)如图，▵ABC中，AB=AC，将▵ABC沿着EF翻折使点A恰好落在BC上点D处，且DF⊥BC．

(1)求证：∠DFC=1(2)延长ED交AC延长线于点G，求证：DF=DG；(3)过点A作AH⊥BC于点H，连接AD.若DH=1，△FDG周长是10，求AD2参考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.B

6.D

7.810076

8.3

9.95

10.8

11.35

12.14

13.40

14.6

15.96

16.6

17.【小题1】如图，四边形A′B′C′D′即为所求；【小题2】①点P的位置如图；②AP+DP的最小值为A′D的长度=故填：5．

18.解：∵▵ACD的周长是14，∴AC+AD+CD=14，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD,BE=CE=4，∴AC+AD+BD=14，∴AC+AB=14，∴▵ABC的周长=AB+AC+BC=14+2×4=22．

19.解：选条件①③，结论②，理由如下：∵AB/​/CD，∴∠B=∠C，∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，∴CF=BE，在▵AEB和▵DFC中，AB=CD∴▵AEB≌▵DFCSAS∴∠A=∠D．选条件②③，结论①，理由如下：∵AB/​/CD，∴∠B=∠C，∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，∴CF=BE，在▵AEB和▵DFC中，∠A=∠D∴▵AEB≌▵DFC(AAS)，∴AB=CD，故答案为：①③；②或②③；①．

20.【小题1】证明：∵∠ACB=90∴∠ACD+∠ECB=90又∵∠DAC+∠ACD=90∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和▵CEB中，∠ADC=∠CEB∴▵ADC≌▵CEB(AAS)，∴CD=BE，【小题2】证明：∵△ADC≌△CEB∴DC=BE=a,AD=CE=b，∴DE=DC+CE=a+b，∴S∵∴(a+b)(a+b)化简得：a

21.【小题1】解：如图，点D即为所求；【小题2】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90∘，AB=10，∴在Rt▵ABC中，AC=∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90∴CD=DE，设CD=DE=x，∵S∴1∴1解得：x=3，∴CD=3．

22.解：∵∠ABC=90∘∴AB=∵AD∴▵ABD是直角三角形，∠ADB=90∴种植花卉区域的面积为12∴种植花卉所需的费用为24×20=480(元)．

23.【小题1】证明：∵▵ABC和▵CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60∴∠BCA+∠BCD=∠ECD+∠BCD，∠BCD=60∴∠BCE=∠ACD，在▵ACD和▵BCE中，∵∴△ACD≌△BCESAS∴AD=BE；【小题2】证明：▵CFG为等边三角形；理由如下：由(1)得：▵ACD≌▵BCE，∴∠DAC=∠EBC，在▵ACF和▵BCG中，∵∴▵ACF≌▵BCGASA∴CF=CG，∵∠FCG=60∴▵FCG是等边三角形．

24.【小题1】证明：连接BE，如图所示：∵AE平分∠BAC，EM⊥AB、EN⊥AC，∴EM=EN，∠BME=∠CNE=90∵BM=CN，∴Rt▵BME≌Rt▵CNEHL∴BE=CE，∵ED⊥BC，∴BD=CD，∴点D为BC的中点；【小题2】解：∵EM⊥AB、EN⊥AC，∴∠AME=∠ANE=90∵∠BAC=76∴∠MEN=360∵△BME≌△CNE，∴∠BEM=∠CEN，∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=∠MEC+∠CEN=∠MCN=104∵BE=CE，∴∠DCE=∠DBE=1

25.【小题1】证明：连接AE，如图所示：

∵AD=AC，∴AE⊥CD，∴∠AEB=∠AEC=90∵点E、F、G分别是CD、AB、AC的中点，∴EF=AF=12AB=5∴四边形AFEG的周长为：EF+AF+EG+AG=5+5+3+3=16；【小题2】解：①AE⊥FG；理由如下：根据解析(1)可知：∠AEB=∠AEC=90∵点F、G分别是AB、AC的中点，∴FG//BC，∴∠AMG=∠AEC=90∴AE⊥FG；

②过点D作DN//AC，交FG于点N，如图所示：

∵FG//BC，∴四边形CDNG为平行四边形，∴DN=CG，∵G为AC的中点，∴AG=CG，∴DN=AG，∵DN//AC，∴∠DNH=∠AGH，∠NDH=∠GAH，∴▵AGH≌▵DNH，∴AH=DH．

26.【小题1】证明：过点A作AE⊥BC于点H，如图所示：∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH=1∴AH⊥BC，DF⊥BC，∴DF//AH，∴∠DFC=∠CAH，∴∠DFC=1【小题2】解：根据折叠可知：∠BAC=∠EDF，∵∠DFC=1∴∠EDF=2∠DFC，∴∠EDF=∠D