课后定时检测案31

课后定时检测案31函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用一、单项选择题1．[2024·广东模拟]将函数f(x)＝sinx的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再将所得图象上各点横坐标变为原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A.g(x)＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))B．g(x)＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(2π,3))C．g(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))D．g(x)＝sin(2x＋eq\f(2π,3))2．[2024·江苏淮安模拟]某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：cm)之间满足函数关系：y＝sint＋cos(t－eq\f(π,6))，则这个简谐运动的振幅是()A．1cmB．2cmC．eq\r(3)cmD．2eq\r(3)cm3．[2024·黑龙江大庆模拟]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右平移eq\f(π,12)个单位长度得到函数g(x)的图象，则()A．g(x)＝eq\r(2)sin(2x－eq\f(π,3))B．g(x)＝eq\r(2)cos2xC．g(x)＝eq\r(2)cos(2x－eq\f(π,3))D．g(x)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,4))4．[2024·山东烟台模拟]将函数f(x)＝cos(x－eq\f(π,6))图象上所有点的横坐标缩短为原来的eq\f(1,3)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A．g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,3)))上单调递增B．g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递增C．g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,3)))上单调递减D．g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减5．[2024·河南郑州模拟]已知函数f(x)＝sinx(cosx－sinx)，则下列说法正确的为()A．f(x)的最小正周期为2πB．f(x)的最大值为eq\f(\r(2),2)C．f(x)的图象关于直线x＝－eq\f(π,8)对称D．将f(x)的图象向右平移eq\f(π,8)个单位长度，再向上平移eq\f(1,2)个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数6.[2024·河北沧州模拟]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω>0，A>0，0<φ<π，b∈R)的部分图象如图，则()A．φ＝eq\f(π,6)B．f(eq\f(π,6))＝－2C．点(－eq\f(5π,18)，0)为曲线y＝f(x)的一个对称中心D.将曲线y＝f(x)向右平移eq\f(π,9)个单位长度得到曲线y＝4cos3x＋27．(素养提升)[2024·山东滨州模拟]如图是某市夏季某一天从6时到24时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<π)，则该市这一天20时的气温大约是()A．11℃B．13℃C．27℃D．28℃8．(素养提升)[2024·江西赣州模拟]已知函数f(x)＝cos(ωx－eq\f(π,4))＋b(ω>0)的最小正周期为T，eq\f(2π,3)<T<π，且y＝f(x)的图象关于点(eq\f(3π,2)，1)中心对称，若将y＝f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后图象关于y轴对称，则实数m的最小值为()A．eq\f(π,10)B．eq\f(3π,10)C．eq\f(7π,10)D．eq\f(11π,10)二、多项选择题9．[2024·山西临汾模拟]已知函数f(x)＝cos(2x－eq\f(π,3))，则下列说法正确的有()A．f(x)的图象关于点(eq\f(5π,12)，0)中心对称B．f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称C．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上单调递减D．将f(x)的图象向左平移eq\f(π,3)个单位，可以得到g(x)＝cos2x的图象10．[2024·河北张家口模拟]将函数f(x)＝－2sin2(x－eq\f(φ,2))＋eq\f(3,2)(|φ|<eq\f(π,2))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若g(x)－g(－x)＝0恒成立，则()A．函数g(x)的最小正周期为2πB．函数g(x)的图象的对称中心为(eq\f(π,4)＋eq\f(kπ,2)，eq\f(1,2))(k∈Z)C．函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上的最小值为1，最大值为eq\f(3,2)D．函数f(x)的极小值点为x＝eq\f(π,3)＋kπ(k∈Z)三、填空题11．将函数y＝sin(2x－eq\f(π,6))的图象向左平移φ后得到一个偶函数的图象，则φ的最小正值是______．12.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分图象如图所示，将函数f(x)图象上所有的点向左平移eq\f(π,6)个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(eq\f(π,4))的值为______．13．[2024·山东济南模拟]已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4)－φ)(ω>0，φ∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)))的最小正周期为4π，将函数f(x)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的eq\f(1,3)(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴方程是x＝eq\f(π,9)，则φ的值为______．四、解答题14．[2024·河北唐山模拟]设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0，0<φ<eq\f(π,2))的图象上一个最高点M(eq\f(π,3)，2)，离M最近的一个对称中心N(eq\f(5π,6)，0).(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，再将所得函数图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间；(3)求函数g(x)在闭区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值以及此时对应的x的值．优生选做题15．[2024·山东日照模拟]为美化校园，某学校将一个半圆形的空地改造为花园．如图所示