浙江省浙南名校2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题2

绝密★考试结束前2023学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二数学学科试题考生须知：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.2.已知是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，则（）A三点共线 B.三点共线C.三点共线 D.三点共线3.已知复数，则（）A. B. C.2 D.4.若，则（）A. B.C. D.5.AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P­BC­A的大小为（）A.60° B.30°C.45° D.15°6.已知函数，若存在非零实数，使得成立､则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.函数,若在区间上是单调函数,且则值为（）A. B.或 C. D.或8.正项数列中，（为实数），若，则的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，且，，则()A. B.C. D.10.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）A.所有可能的方法有种B.如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种C.如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种11.已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有（）A.若2为的周期，则为奇函数B.若为奇函数，则2为的周期C.若4为的周期，则为偶函数D.若为偶函数，则4为的周期非选择题部分三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12若随机变量，若，则_________．13.如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆(正方形内部，含边界)，则的取值范围为_____.14.已知函数，若函数有三个极值点，若，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别为.（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值．16.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.（1）当点在轴上移动时，求动点的轨迹的方程；（2）设为（1）中的曲线上一点，直线过点且与曲线在点处的切线垂直，与曲线相交于另一点，当（为坐标原点）时，求直线的方程.17.如图所示多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，，（1）求证：平面ABCD；（2）求二面角的正弦值.18已知函数，其中且.（1）若，试证明：恒成立；（2）若，求函数单调区间；（3）请判断与的大小，并给出证明.（参考数据：）19.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲､乙两口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲､乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数