第11讲解题技巧专题不等式(组)中含参数问题

第11讲解题技巧专题：不等式(组)中含参数问题思维导图核心考点聚焦1.根据不等式的解集求参数2.利用整数解求参数的取值范围3.根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围4.整式方程(组)与不等式(组)结合求参数考点剖析考点一、根据不等式的解集求参数例题：已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】解不等式得，，由图像得，不等式的解集为：，∴，解得，故选B；【变式训练】1.若不等式的解集为，则a的取值范围是．【答案】【解析】解不等式，当，即时，原不等式可化为，即，与已知相矛盾；当时，即时，原不等式可化为，即，符合题意；∴a的取值范围是，故答案为：．2．若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】解不等式，得，都能使不等式成立，，∴实数m的取值范围是，故答案为：．考点二、利用整数解求参数的取值范围例题：若关于x的不等式组共有2个整数解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解不等式，得，∵关于x的不等式组共有2个整数解，∴这两个整数解为，∴，解得，故选B．【变式训练】1．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式，解得，不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，根据题意得：，解得，故选A．2．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，解①得：，解②得：，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为：，∵不等式组恰有四个整数解，∴整数解为：0、1、2、3，∴，故选C．考点三、根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围例题：若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．【答案】【解析】，解不等式①，得，解不等式②，得，∵关于x的不等式组无解，∴，解得，，故答案为：．【变式训练】1．若不等式组的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知．故选D．2．已知不等式组的解集为，则的值是．【答案】【解析】，由①可得：，由②可得：，∵不等式组解集为，∴，解得，∴，故答案为：．考点四、整式方程(组)与不等式(组)结合求参数例题：已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______．【答案】【解析】，，得：，∴，，得：，∵，∴，解得，故答案为：．【变式训练】1．若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组有解，∴，∴，解，，，，∵关于的方程的解为正整数，∴当时，，∴，∴当时，，∴，当时，，∴应舍去，当时，，不符合条件，∴满足条件的所有整数的个数是2个，故选B．2．若方程组的解满足，则m的取值范围为_________．【答案】【解析】解方程组，①＋②得，x+y=m+2，∵，∴m+2>5，解得．故答案为：．过关检测一、单选题1．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意得，∴，故选C．2．如图，是关于的不等式的解集，则整数的值为（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】解不等式得：，∵由图可得不等式的解集为，∴，∴．故选．3．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．或【答案】A【解析】∵不等式组无解，∴，∴的取值范围是．故选A．4．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是，∵关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数（是3，4，5），∴，故选A．5．若关于的不等式组有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，关于的不等式组有解，，故选D．二、填空题6．若关于的不等式的最小整数解为3，则整数的值为．【答案】7或8或9【解析】根据题意，不等式可转化为：．又∵其最小整数解为3，∴，解得．满足条件的整数的m的值是：7或8或9，故答案是：7或8或9．7．已知不等式组无解，则m的取值范围是．【答案】/【解析】∵不等式组无解，∴，故答案为：．8．若关于的一元一次不等式组的解集为，则满足条件的的范围是．【答案】【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，关于的一元一次不等式组的解集为，，解得，故答案为：．9．若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为．【答案】/【解析】，由①得，；由②得，；∵解集为，∴，故答案为：．10．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．【答案】18【解析】，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵该不等式组有且只有3个整数解，∴该不等式组的三个整数解为3，2，1，∴，解得，由可得，∵关于y的一元一次方程的解是正整数，∴或10，∴所有满足条件的整数a的值之和为，故答案为：18．三、解答题11．已知关于和的方程组，且.(1)若，求方程组的解；(2)若方程组的解满足不等式，且符合要求的整数只有两个，求的取值范围．【解析】（1）将代入方程组可得：，可得：，解得，将代入①可得：，解得，则方程组的解为：；（2），可得：，即，∵，∴，即．∵，符合要求的整数只有两个，∴整数为，即，解得．12．已知关于x的不等式组．(1)若上面不等式组的解集与不等式组的解集相同，求m+n的值；(2)当时，若上面不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围．【解析】（1），解不等式①得，，解不等式②得，，不等式组的解为：，，解不等式③得，解不等式④得，不等式组的解集为：，不等式组的解集与不等式组的解集相同，，，，，；（2）当时，由（1）可知不等式组的解集为：不等式组有4个非负整数解，分别为，1，2，3，，．13．已知方程组中为非正数，为负数．(1)求的取值范围；(2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？【解析】（1）解方程组得：，方程组中为非正数，为负数，，解得，即的取值范围是；（2），∴，要使不等式的解集为，必须，解得，，为整数，，所以当为时，不等式的解集为．14．定义运算：，已知，．(1)直接写出：______，______；(2)若关于的不等式组无解，求的取值范围；(3)若的解集为，求不等式的解集．【解析】（1）由题意得：，解得，故答案为：；；（2）把，代入得，∴不等式组可转化为，解得，∵关于的不等式组无解，∴，解得，∴的取值范围是；（3）不等式转化为，整理，得：，∵的解集为，∴，解得，∴，∴，∴，解得，不等式转化为，整理，得：，∴，∴，∴，∴不等式的解集为．15．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

(1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______；(2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；(3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个