上海市浦东新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024学年第一学期 期中质量（阶段）检测九年级 数学学科 试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）l．若线段成比例，其巾，则d的值为（）A． B． C． D．2．下列命题一定正确的是（）A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等边三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似 D．两个含有角的三角形一定相似3．在中，，则的长度为（）A．8 B．10 C．12 D．144．下列命题中，正确的命题有（）①若，则 ②③若，则 ④若，则的方向相同或相反A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，分别是的边上的点，且相交于点O，若，则与的比是（）A． B． C． D．6．如图，在直角梯形中，是梯形的中位线，，有下列4个结论：①，②，③四边形是菱形，④，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么_______8．在比例尺是的图纸上，量得两点之间的距离是12厘米，这两点的实际距离是_______千米9．设点P是线段的黄金分割点厘米，那么线段的长是_______厘米10．计算：_______．11．如图，在平面直角坐标系内有一点，那么与x轴正半轴的夹角的正弦值_______．12．如图，直线，那么的值是_______．13．已知点G是等腰直角三角形的重心，，那么的长为_______．14．等腰三角形中，如果腰与底边之比为，那么底角的余弦值为_______．15．如图，在中，边，高，四边形是内接矩形，交于P，设，则矩形的面积S与x的函数关系式_______．16．在中，，则_______．17．如图，边长分别为的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影都分的面积为_______．18．在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，己知是的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中，最大的三角形面积是_______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：；20．（本题满分10分）如图，已知锐角的边长40厘米，高为30厘米，矩形的一边在边上，顶点分别在上．如果矩形的长是宽的2倍，求的长．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）已知：如图，是的角平分线，过点分别作的垂线，垂足分别为和相交于点P，连接．（1）求证：；（2）求证：．22．（本题满分10分）2024西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素．部分灯组将文物与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基础上进行制作展示（如图①）．张敏和赵雷两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成寒假作业的实践活动报告．活动报告课题测量龙灯最高点到地面的高度目的运用相似三角形与三角函数解决实际问题工具标杆、皮尺、测角仪、激光笔等测量方案及示意图图①图②如图②，张敏在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角为，赵雷在D处竖立高3米的标杆，利用激光笔测得地面上的点E、点A和点C在一条直线上，米．说明，点在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内，，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计．安全测量过程中注意自己及他人的安全．请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知，在菱形中，，垂足为与相交于点F．（1）求证：；（2）求证：．24．（本题满分12分，第（1）满分3分、（2）满分5分、（3）小题满分4分）如图，在直角坐标系中，，点B绕着点A顺时针旋转得到．备用图（1）求直线的表达式；（2）求直线的表达式；（3）若平面内有一点C，使是以为腰的等腰三角形且与相似，直接写出点C的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）满分4分、第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．图①图②图③（1）操作判断：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，过M作交于点，连接并延长交于点