大学物理课件：动量定理与动量守恒定律

3.1.1冲量质点动量定理动量(momentum):(1)

1.冲量(impulse)

动量定理及动量守恒定律质点动量定理：给定时间间隔内，合力作用于质点的冲量等于质点在该时间间隔内动量的增量.(2)故(1)式可写为：定义冲量：力对时间的积累2.质点的动量定理注意：由于推导过程应用了牛顿第二定律，故动量定理仅适用于惯性系！3.冲量的分量形式(3)在直角坐标系有：4.碰撞问题与平均冲力(4)例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.则的值越大！一定时，越小，注意：解：建立惯性系，取球为研究对象，由动量定理得：例1：质量、速率为0.05kg、10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角方向撞击板上,以相同的速率和角度弹回.设碰撞时间为0.05s.求此时间间隔内钢板所受平均冲力

.(2)(1)钢板受到的平均冲力为钢球受到平均冲力的反作用力！故所求结果为：(3)讨论：人从两米高处跳下，冲力可达体重的200倍!1.如何避免冲力的危害？！

2.如何利用冲力效应？！看出：如果冲量一定，冲力与作用时间间隔成反比！故有结论：1.避免冲力危害：利用缓冲增加作用，减小冲力；2.利用冲力效应：利用快速作用减小，增加冲力；

例题3.1.1飞鸟对飞机的碰撞是威胁航空安全的重要因素之一，为避免此类事故的发生，机场通常都配备专门的驱鸟设施。设飞机以的速率正常航行，不幸与质量、身长

的飞鸟相撞，试计算所产生的撞击力。解：分析选地面惯性系，由质点动量定理可求。相对飞机撞击前飞鸟的速度可忽略不计（初态），故两者撞击产生的冲力即为撞击力，设撞击后飞鸟粉碎性伤亡，故可认为其紧贴机身并与飞机同速（末态），则撞击时间为：(1)故飞鸟受到平均冲力的值为:由牛顿第三定律可知飞鸟作用于飞机的平均冲力为:由质点动量定理得:(2)(3)(4)例题3.1.2冰壶又称“冰上溜石”，是一项传统技巧运动，1998年长野冬奥会上被列为正式比赛项目。设质量约20kg的冰壶在冰面上稳定滑动，时冰壶静止于坐标原点，在水平力的作用下运动3s，不计冰壶转动，试求其末速。解：由题意不计冰壶转动，故可将其视为质点，设冰面水平并选其为惯性系，坐标原点位于冰面上，由题意已选平面直角坐标系，由质点动量定理可解。冰球静止，即有：故：冰球末速：(1)(2)(3)0.质点系：相互有联系的质点组成的系统。系统内质点间的相互作用叫内力（internalforce）；系统外质点对系统内质点的作用叫外力（externalforce）。性质1.内力的和恒为零；性质2.内力矩的和恒为零；3.1.2质点系动量定理和质点系动量守恒定律例：设有两个质点的质点系；分别对应内力、外力，于是对单个质点应用质点动量定理得到：因为对于内力有：其中：分别为外力、内力；对于该质点系有：作用于系统的合外力的冲量等于系统

动量的增量，内力无贡献。(a)(b)故有：质点系动量定理:作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量，内力无贡献。(4)可写为：将以上结论推广到一般情况得到质点系动量定理；(5)由质点系动量定理：此即质点系动量守恒定律(lawofconservationofmomentum)。令质点系所受合外力为零：

可得系统的总动量守恒：(1)(2)2.质点系动量守恒定律3.若合外力沿某方向投影为零,该方向分动量守恒；

2.守恒条件是合外力为零：但当

时，可略去外力作用近似取系统动量守恒，以扩大其应用范围；

1.系统动量守恒指其总动量不变，但系统内任一质点的动量可变，且各质点的动量必相对同一惯性系；注意：

4.动量守恒定律只在惯性系中成立,是自然界最普遍、最基本的定律之一.

例3.1.3

返回式火箭以2.5

103m·s-1的速率相对惯性系沿水平方向飞行。现使质量100kg的仪器舱脱离，已知后方的返回舱质量200kg.若前者相对后者的水平速率为1.0

103m·s-1.空气阻力不计，试求两者相对惯性系的速度.解：分析受合外力为零系统动量守恒，用绝对速度；有惯性系，设返回舱为惯性系，有：(3)(1)(0)则：(2)初态已知量：末态待求量：

，；例题3.1.3

设在光滑的水平面上有质量、长的小车，如图3.2所示车上一端有质量的少年，起初小车和少年均静止，若少年从车的一端走到另一端时，试求解少年与车相对地面运动的距离。解：以车、少年