浙江省杭州市（含周边）重点中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题2

绝密★考试结束前2023学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学高二年级数学学科试题命题：萧山中学王建国、沈建刚审校：临平中学（余高）盛立忠缙云中学潜艳蕾考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效4.考试结束后，只需上交答题卷.第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，三个内角成等差数列，则（）A. B. C. D.12.已知，，则等于（）A. B. C. D.3.与直线关于轴对称的直线的方程为（）A. B.C D.4.降雨量是指从天空降落到地面上雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少，目前，测定降雨量常用的仪器有雨量筒和量杯.测量时，将雨量筒中的雨水倒在量杯中，根据杯上的刻度就可知道当天的降雨量.某兴趣小组同学为测量降水量，自制了一种圆台形的雨量器（如图）.某次降水，这种容器收集到的雨水高度为150mm，则该次降水的降雨量最接近（）A.60mm B.65mm C.70mm D.75mm5.展开式中常数项为（）A.28 B. C.7 D.6.若函数有两个零点，则（）A. B. C. D.或7.将双曲线绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和轴），所以我们也称反比例函数的图象为双曲线.同样“对勾函数”也能由双曲线的图象绕原点旋转得到，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（）A. B.4 C. D.8.记由0，1，2，3，4五个数字组成五位数为.则满足“对任意，必存在，使”的五位数的个数为（）A.120 B.160 C.164 D.172二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.下列命题是真命题的是（）A.对向量，，若，则或B.对复数，，若，则或C.对向量，，若，则D.对复数，，若，则10.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，若，且，，下列结论正确的是（）A. B.C.数列无最大值 D.是数列中的最大值11.已知抛物线上有两点､，焦点为F，下列选项中是“直线AB经过焦点F”必要不充分条件的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数在区间上的最大值为____________.13.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，若，，，则点到平面的距离为____________.14.已知数列满足，，则____________，___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.如图，在平面四边形中，，，为的平分线，且.（1）求线段的长；（2）求的面积.16.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.17.如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且.（1）若点是的中点，（i）求证：平面；（ii）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18.已知抛物线：，点为抛物线外一点（如图），过点D作的两条切线，切点分别为A，B.（1）求证：直线的方程为；（2）若在直线上，以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.19.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白球.设从甲、乙两个口袋中各任取一个球交换放入另一个口袋为一次操作，经过次这样