山东省莒县第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

2016级高二下学期月考理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，共60分）1．复数（）A.B.C.D.2．用反证法证明命题“已知x1>0,x2≠1,且xn+1=,证明对任意正整数n,都有xn>xn+1”,其假设应为()A.对任意正整数n,有xn≤xn+1B.存在正整数n,使xn>xn+1C.存在正整数n,使xn≤xn+1D.存在正整数n,使xn≥xn1且xn≥xn+13．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2018年是“干支纪年法”中的戊戌年，那么2017年是“干支纪年法”中的（）A.丁酉年B.戊未年C.乙未年D.丁未年4．复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．由y=，x=1，x=2，y=0所围成的平面图形的面积为()A.ln2B.ln2-1C.1+ln26．将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（）A.第44行第80列B.第45行第80列C.第44行第81列D.第45行第81列7．函数的减区间为（）A.B.C.D.8．函数QUOTE在QUOTE处有极值为8，则QUOTE＝（）A.4或6B.4或-6C.69．利用数学归纳法证明…且）时，第二步由到时不等式左端的变化是（）A.增加了这一项B.增加了和两项C.增加了和两项，同时减少了这一项D.以上都不对10．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．设函数是奇函数的导函数，，且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.12．某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛．规定：每场竞赛的前三名得分分别为，，（，且，，），选手的最终得分为各场得分之和．最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终分为分，乙最终得分为分，丙最终得分为分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“读”这场竞赛的第三名是（）A.甲B.乙C.丙D.甲和丙都有可能二、填空题：（本大题共5小题，共25分）13．若复数的共轭复数满足，则__________.14．曲线在点处的切线方程为__________.15．在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为_________.16．对大于或等于的自然数的次幂进行如图的方式“分裂”，仿此，的“分裂”中最大的数是__________．17．若函数QUOTE的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数QUOTE为“t函数”.下列函数中为“2函数”的是__________．①QUOTE

②QUOTE③QUOTE

④QUOTE三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（本大题共5小题，共65分）18．（本小题满分12分）（1）复数，当实数取什么值时，复数是：①实数；②纯虚数；（2）已知，（、，是虚数单位），求、的值.19．（本小题满分12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学课代表或物理课代表.20．（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最值.21．（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足：，且.（1