黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年下册6月月考数学试题（附答案）

黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年下学期6月月考数学试题一.选择题(共10小题,共30分)1.下列各图象中表示y是x的函数的是()2.下列一元二次方程是一般形式的为()A.x−1²=0B.3x²−4x+1=0C.x(x+5)=03.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是()A.60°B.90°C.120°D.45°4.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A.40,50,60B.41,4,5C.13,14,15D.325.已知一次函数y=﹣3x+b与一次函数y=﹣kx+2在同一坐标系中的图象交于点(1,﹣2),则方程组3x+y=bkx+y=2A.x=1y=−2B.x=1y=26.已知点(2,y₁)与点(4,y₂)是一次函数y=-3x+4,上的两点,则y₁与y₂的大小关系正确的是()A.y₁>y₂B.y₁<y₂C.y₁=y₂D.y₁≤y₂7.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△CDE,连接AE、BD,线段AE与DD相交于点O,则∠DOE的大小为()A.55°B.60°C.67.5°D.75°8.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=3,折叠后，点C落在AD边上的C'处,并且点B落在EC'边上的B'处,则BC的长为()A.3B.29.下列命题正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.有两条边相等的四边形是平行四边形D.四条边都相等的平行四边形是正方形10.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象下列说法：①乙车前4秒行驶的路程为48米；②在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米；③两车到第3秒时行驶的路程相等④在4到8秒内甲车的速度都大于乙车的速度，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共10小题,共30分)11.若x=1是关于x的一元二次方程.x²+x+m=0的一个解，则m的值为.12.在函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是13.将正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位所得的直线不经过第象限.14.关于x的一元二次方程m−1x2−215.如图,在▱ABCD中,AC、BD相交于O,E是CD的中点,连接OE,△BCD的周长为10，则△ODE的周长为.16.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,不等式kx+b<0的解集是.17.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A(1,2),B(0,1)两点,与x轴交于点C,则.△AOC的面积为.18.如图,四边形ABCD是矩形,E是CD上一点,连接AE,取AE中点G,连接DG并延长交CB延长线于点F,连接AF,∠AFC=3∠EAD,若DG=4,BF=1,,则AB长为.19.菱形ABCD,∠A=60°,AB=6,点P是菱形内一点,PB=PD=21,则AP长是20.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P，使PD+PE的值最小，则这个最小值为.三.解答题(共7小题,21、22各7分,23、24各8分,25、26、27各10分)21.(1)用公式法解方程:x²−4x−7=0(2)用因式分解法解方程：x22.先化简,再求值:1x−y−123.图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上.(1)画一个直角三角形，且三边长为5(2)画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于12.24.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.如图在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.(1)求∠A+∠C的度数;(2)判断四边形ABCD是否“勾股四边形”，并说明理由.25.手机卖场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示，手机卖场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部售出后可获利润共2.1万元.甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000(1)手机卖场计划购进甲、乙两种手机各多少部?(2)通过市场调研，手机卖场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，手机卖场怎样进货，才能在手机全部售出后获得最大的利润?并求出最大利润.26.如图:正方形ABCD,点E,F分别在AB,CD上,DG⊥EF于H;(1)求证:DG=EF;(2)连接AH,若AH=AB,求出线段DF与CG的数量关系;(3)在(2)的条件下,点K在BC上,若AE=KG=3,连接KF,若KF⊥EK,求EK的长.27.在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点A坐标为(3,4),直线AC交y轴于点D,AB边交y轴于点E.(1)如图1,求直线AC解析式;(2)如图1，点F从点C出发沿射线CA运动，点F的横坐标为m，△FOD面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量取值范围；(3)如图2,在(2)条件下当F在线段CD上,∠OFD+1参考答案1-5DBABA6-10ABDBC11.-212.X≠213.二14.m<-215.516.x>217.118.1519.3或5320.2321.解:(1)a=1b=-4c=-7Δ=b2-4ac=(-4)²-4X1X(-7)=44>0∴此方程有两个不等实根∴x=x=∴X(X-2)+X-2=0(X+1)(X-2)=0原式=x−yx+y将在四边形∠∴∠A+∠C=360°−60°−30°=270°故答案为:270°24.结论:四边形ABCD是“勾股四边形”.理由:如图①所示,AD、BD、CD三者之间的等量关系为：DB²=DA²+DC².理由如下,连接BD，以BD为边向下作等边三角形BDQ则∠DBQ=60°,BD=BQ,∵∠ABC=∠DBQ=60°∴∠ABD=∠CBQ在△ABD和△CBQ中,AB=CB∴△ABD≌△CBQ(SAS),∴AD=CQ,∠A=∠BCQ,∴∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°∴∠DCQ=90°,∴CD²+CQ²=DQ²,∵CQ=AD,DQ=BD,∴CD²+AD²=BD²,∴四边形ABCD是“勾股四边形”.25.解:(1)设卖场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意得0.4x+0.25y=15.5解得答：卖场计划购进甲种手机20部、乙两种手机30部.(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意得0.4(20-a)+0.25(30+2a)≤16,解得:a≤5,设手机全部售出后获得的利润为W万元，根据题意得W=(0.43-0.4)(20-a)+(0.3-0.25)(30+2a)=0.07a+2.1∵0.07>0∴W随a的增大而增大，∴当a=5时,W有最大值,W最大=2.45答：当手机卖场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部售出后获利最大，最大利润为2.45万元。26.证明:(1)过点F作FM⊥AB于点M,∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,AB∥CD∵FM⊥AB,∠B=∠C=90°∴四边形BCFM是矩形∴MF=BC即MF=CD∵EF⊥DG,∠C=90°∠CDG+∠DGC=90∠CDG+∠DFF=90∠DGC=∠DFEAB∥CD∠BEF=∠EFD∠BEF=∠DGC,且MF=CD∠EMF=∠C=90∴△EFM≌△GDS(AAS)∴EF=GD(2)DF=2GC过点A作AM⊥DG于点M,过点C作CN⊥DG于点N.∵CN⊥DG,∠ADC=90°∴∠ADG+∠GDC=90°,∠GDC+∠NCD=90°∴∠ADG=∠DCN∵AD=AH,AM⊥DG∴MD=MH=12but∵AD=CD,∠AMD=∠CND=90°,∠ADG=∠NCD∴△ADM≌△DCN(AAS)∴MD=NC即DH=2NC∵∠DGC=∠DFE,∠DHF=∠CNG=90°∴△DFH～△DGN∴∴DF=2GC(3)∵AE=KG=3由(2)DF=2AE=2X3=6<GC=A设FC=a则DC=DFaFC=0+a9∴BC=DC=6+a∴BK=BC-KG-GC=6+a-3-8-a∵KF⊥EK连接KF=90°∴∠EKF=90°在Rt△EBK中,∠EBK=90°∴∠EKC=∠EBK+∠BEK=90°+∠BEK∵∠EKC=∠EKF+∠FKC=90°+∠FKC∴∠FKC=∠BFK又∵∠EBK=∠KCF=90°∴△KBE≌△FKC∴EK=KE,EB=KC=6∴AB=AE+EB=3+6=9∴DC=9∴FC=DC-DF=6在Rt△KFC中,∠KFC=90°∴KF²=KC²+FC²=3²+6²=45∴KF=3∴KE=KF=3(1)如图1所示:过点A作AM⊥x轴于M.∵点A的坐标为线交往试量心识之∴AO=AM27.∵四边形OABC是∴OC=AO=AB=BO=5,∴C(-5,0).设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),∵直线经过A(3,4),C(