初一数学(人教版)木杆与重物实验问题-1教学设计

教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ07SXRJ060学科数学年级七学期秋季课题木杆与重物实验问题教科书书名：《义务教育教科书数学》（七年级上）出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教学人员姓名单位授课教师韩璐北师大实验中学指导教师黄婉华北京市西城区教育研修学院教学目标教学目标：1.通过实验能发现杠杆平衡的规律，根据这个规律会列方程解决简单的问题;2.经历动手实验和理性分析的过程，体会用数学知识解决问题的过程，为后续公式推导积累经验；3.在活动探究的过程中，体会学科之间的联系，提升对问题学习与研究的兴趣.教学重点、难点：通过实验探究发现问题中的相等关系，并根据这个关系列方程教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟问题引入同学们，之前我们以专题的形式学习了如何利用一元一次方程来解决实际问题，在此基础上，本节课我们运用前面学习的这些知识探究木杆与重物实验问题。如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为lcm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n、l作为已知数，列出关于3分钟问题分析读题发现，这个问题的背景有些特殊，但是按照我们之前的学习经验，仍然可以进行简单的分析。思考以下问题：问题1：题目中哪些量是已知的、未知的？分析发现：已知量是左右重物的个数n和1，木杆总长l，还可求得的支点到右边挂重物处的距离l2；未知量是支点到木杆左边挂重物处的距离问题2：我们知道要列方程需要找到问题中的相等关系,问题有哪些相等关系呢？分析发现，还不知道，那题目中哪个关键词暗含着相等关系？读题能发现，问题中的“左右平衡”隐含着相等关系。问题3：猜想相等关系可能是什么样的？考虑到问题涉及到左右重物的个数和支点分别到它们的距离，猜想相等关系可能是和这4个量相关。15分钟实验探究要研究木杆平衡条件，先思考木杆平衡与哪些因素有关？木杆平衡只和木杆左右两端各自悬挂的重物多少，以及支点到左右挂重物处的距离有关。而与木杆总长没有关系，因为不论木杆长短，木杆都能平衡。我们可以做实验研究木杆的平衡条件，也就是研究木杆平衡条件的实验。第一环节准备器材一根质地均匀的木杆；一些等重的小物体和铁架台。说明：（1）由于木杆要保证支点在中点，所以需要准备质地均匀的木杆，为了便于观察和记录，木杆还刻好了刻度，（物理实验中叫“杠杆尺”）。（2）要保证木杆平衡，需要把木杆支撑起来，这里准备了铁架台，做好实验准备。第二环节明确步骤第一步：调整木杆，保证其在不挂重物时，能保持水平静止，左右平衡第二步：在木杆左右两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；第三步：在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离，（如20cm和10cm）；第四步：在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离。第五步：在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作。第三环节整理数据按照以上步骤，收集的数据有很多组，为了便于分析数据，可以借助表格整理数据、梳理信息；那表格该怎么列？需要注意什么？将实验次数，还有平衡时涉及的4个量作为第一行；注意数据分左右两端记录，注意标注单位等；引入字母，将支点到木杆左、右两端悬挂的重物处的距离记为l1和l2得到如下表格：第四环节分析数据通过观察以上数据已经可以发现一些规律：当支点右边悬挂的小物体的数目不变、位置不变时，从上往下看，随着支点左边悬挂的小物体数目的增多，平衡时支点到左边悬挂物体的位置距离越来越近，从左往右看，小物体数目和支点到小物体距离的乘积都是20（第三次的数据中20.7也与20接近），即nl1=20.其中20就是问题中的木杆长度的一半l2,而l1就是问题中的x，这就得到第五环节得出结论总结规律：当支点右边小物体的数目不变、位置不变时，（1）随着左边小物体数目的增多，平衡时左边物体的位置距离支点越来越近（2）nl1=l2（n为左边小物体的数目）根据第二条规律，验证了最初的猜想，问题也得以解决可列得方程：nx=解得x=拓展延伸其实，如果进一步调整木杆右端悬挂重物的数目和支点到悬挂重物处的距离，可发现：木杆平衡的条件是：m1l1=m2l2其中设木杆左端悬挂物体的质量为m1;木杆右端悬挂物体的质量为m2;支点到左端挂重物处距离为l1;支点到右端挂重物处距离为l2;这就是著名的阿基米德杠杆原理.3