初一数学(人教版)月历中的数学问题-1教学设计

月历中的数学问题教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ07SXRJ034学科数学年级七学期秋季课题月历中的数学问题教科书书名：数学七年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教学人员姓名单位授课教师程启颜北京市第十五中学指导教师刁卫东西城研修学院教学目标教学目标：用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达式，并探寻一些规律.教学重点：用整式表示月历中的数量关系，掌握从特殊到一般的探究方法.并尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识.教学难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出月历中的数量关系及其规律.教学过程时间教学环节主要师生活动介绍月历的相关知识1.月历是指一月一页的历书，古时指史官记载下一个月所要做的政事的书册.日常生活中说的月历通常是阴历和阳历并存.2.所谓阴历是用月亮的周期来定月份的。月亮从没有开始,慢慢的长大，变成满月，也就是圆圆的月亮，再慢慢的变小，最后再到没有，这时就叫一个月了.所以也叫月历.我国古代又把月亮叫太阴，所以便把月历称为阴历.3.阳历也就是国际通用的公历，阳历以地球绕太阳转一圈的时间定做一年，共365天5小时48分46秒。平年只计365天这个整数，不计尾数；一年分做12个月，大月31天，小月30天，二月只有28天.四年的尾数积累起来共1天光景，加在第四年的二月里，这一年叫做闰年，故而闰年的二月有29天.4.月历是我们日常生活中常见的一种数的排列与组合.一份完整的月历中，阴历、阳历、与星期三者并存，它里面蕴含有丰富的数学知识.分析月历的行与列月历中到底有什么样的数学知识呢？这是一些什么样的数？通过观察，我们发现月历中的这些数有序的排成了“行”与“列”.我们怎么开始研究呢？1.关于“行”的思考？（1）这里一共有多少行？（2）同一行这些数是怎么排列的？从左往右，数字依次递增1.（3）同一行这些数中最大的和最小的数是谁？除此以外，我们还可以提出一些关于“行”的问题.比如（4）同一行所有数的和是多少？……怎样来表述我们研究的成果呢？2.关于“列”的思考？（1）这里一共有多少列？（2）同一列这些数是怎么排列的？从上到下，数字依次递增7.（3）同一列这些数中最大的和最小的数是谁？同样，除此以外，我们还可以提出一些关于“列”的问题.比如（4）同一列所有数的和是多少？……比较列的探究与行的探究，我们还可以怎样来开展研究呢？关于“数与形”的思考数缺形时难以直观，形缺数时难以入微，数形结合刚刚好.所以我们可以从“形”的角度来研究“数”.大家是否可以这样思考？（1）用一个长方形的方框框一些数来研究：第一个问题①框几个数？4个？6个？9个？……第二个问题：②研究什么？这些数之和？之差？或者相等关系？倍数关系？……（2）另外，我们还可以尝试换一个别的图形框框一些数来研究，比如十字行，回字形，工字形，H形…….研究方形框1.用一个3×3的方形框来研究.（1）如图，带阴影的蓝色方框中的9个数的和与方形正中心的数有什么关系？（2）如果将带阴影的方框移动一个位置，比如移至黄色方框的位置，（1）中的关系还成立吗？（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框再移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？想要得到这个结论，我们可以从前面2个问题得到启发，尝试寻找研究的方向.也就是要得到任意方框内9个数的和与中心数的关系.由于方框位置的移动，方框内的数字也是随之改变的，所以我们可以利用学过的用字母表示数，来探求一般性的规律.大家想一想，如何设字母，可以简化表示方法和简化计算呢？同学们可以尝试几个不同的方法，从而找到最优方案：用字母x表示正中间的数可以简化表示方法和简化计算.结论：任意3×3的方形框内的9个数的和都是正中心数的9倍.因为这是我们得到的一般性的规律，所以这个规律对任何一个月的月历3×3的方形框都成立.如果我们改变方形框的大小，比如2×2的方形框，那么框内的4个数，有什么结论呢？对角线上的两个数的和相等.如果我们改变图形框的形状，如图所示，那么阴影的框中的4个数，又能得出什么结论呢？对角线上的两个数字的和也相等.研究十字形，H形框图用十字形、工字形、回字形、H形、X形……，框出一些数字，利用整式的加减进行化简，这里面的数字又有哪些规律呢？大家一起探究一下.通过观察，设十字形正中心的数为x,可以简化表示方法和简化计算.第一个结论:十字形5个数的和恰好是中心数x的5倍，中心数恰好是十字形5个数的平均数.第二个结论:任意十字形框内的横行3个数的和与竖列3个数的和相等.这个结论对于任何一个月的月历中的十字形框都成立.H形也有类似的结论.而且任意H形框内，从对角线左上到右下看，数字依次递增8；从