江苏无锡市丁蜀镇初级中学2024-2025学年八上数学网络提高班专项训练【含答案】

江苏无锡市丁蜀镇初级中学2024-2025学年八上数学网络提高班专项训练一．选择题（共7小题）1．设实数x满足x3＝x+1，若x7＝ax2+bx+c，则a+b+c的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝6，那么++的值（）A．是正数 B．是零 C．是负数 D．正、负不能确定3．已知x，y，z满足，则的值为（）A．1 B． C． D．4．已知x+y＝1，x2+y2＝2，那么x5+y5的值是（）A． B． C． D．5．已知m是整数，方程组有正整数解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．4或5

6．已知43x＝2021，47y＝2021，则[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（）A．1 B．2021 C．﹣1 D．220217．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则丙答对的题数是（）A．1题或2题 B．0题或1题 C．1题或5题 D．1题或3题二．填空题（共6小题）8．若（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2+a4＝．9．已知（2021﹣a）•（2019﹣a）＝2020，那么（2021﹣a）2+（2019﹣a）2＝．10．若关于x的分式方程无解，则m的值为．

11．若a2+a＝1，则的值为．12．已知实数a，b满足（a2+4a+6）（2b2﹣4b+7）≤10，求a+2b＝．13．设a，b，c，d都是整数，且m＝a2+b2，n＝c2+d2，则mn也可表示成两个整数的平方和：mn＝（用a，b，c，d表示）．比如89＝52+82，117＝92+62，89×117＝10413，则有10413＝32+1022．请你写出值为10413的另外一种两个整数的平方和的形式：10413＝．三．解答题（共2小题）14．已知a＜b＜0，且+＝6，求的值．15．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列，若原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；若原队形中减少120人，也能组成一个正方形对列．问原长方形队列有多少名同学？

参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【解答】解：∵x3＝x+1，∴x7＝x•x3•x3＝x•（x+1）2＝x（x2+2x+1）＝x3+2x2+x＝x+1+2x2+x＝2x2+2x+1＝ax2+bx+c∴a＝2，b＝2，c＝1，∴a+b+c＝2+2+1＝5．故选：C．2．【解答】解：∵abc＝6，∴++＝＝，∵bc+ac+ab＝[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]，a+b+c＝0，∴bc+ac+ab＝﹣（a2+b2+c2），∵a、b、c均不为0，∴bc+ac+ab＜0，∴＜0，即++的值是负数，故选：C．3．【解答】解：由，得，所以，故选：B．4．【解答】解：∵x+y＝1，∴（x+y）2＝1，即x2+y2+2xy＝1，∵x2+y2＝2，∴xy＝﹣，∴x5+y5＝（x+y）（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）＝x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4＝x4+y4﹣xy（x2+y2）+（xy）2＝（x2+y2）2﹣2（xy）2﹣xy（x2+y2）+（xy）2＝22﹣（﹣）2+＝，故选：B．5．【解答】解：②×2﹣①×3得：（9﹣2m）y＝34，解得：y＝，将y＝代入①得：x＝（+6）＝，∵方程组有正整数解，∴9﹣2m＝1，2，17，34，解得：m＝﹣4，﹣3.5，4，12.5，代入＝中，检验，得到m的值为4或﹣4．故选：C．6．【解答】解：∵43xy＝2021y，47xy＝2021x，∴（43×47）xy＝2021x+y，∵43×47＝2021，∴xy＝x+y，∴（x﹣1）（1﹣y）＝x﹣xy﹣1+y＝﹣1∴[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：C．7．【解答】解：设甲、乙、丙答对的题数分别是x、y、z，根据题意列方程得，6x+5y+4z+1＝x+y+z+16，整理得，5x+4y+3z＝15，∵x、y、z为非负整数，∴x＝1，y＝1，z＝2，或x＝0，y＝3，z＝1，∴丙答对的题数是2题或1题，故选：A．二．填空题（共6小题）8．【解答】解：令x＝0，得﹣1＝a0；令x＝1，得1＝a5+a4+a3+a2+a1+a0①；令x＝﹣1，得﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣243②；①+②，得2a4+2a2+2a0＝﹣242，即a0+a2+a4＝﹣121，∴﹣1+a2+a4＝﹣121，∴a2+a4＝﹣120．故答案为：﹣120．9．【解答】解：设x＝2021﹣a，y＝2019﹣a，∴x﹣y＝2021﹣a﹣2019+a＝2，∵（2021﹣a）（2019﹣a）＝2020，∴xy＝2020，∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2×2020＝4044．故答案为：4044．10．【解答】解：①分母为0，即是x＝3，将方程可转化为x﹣2m（x﹣3）＝m，当x＝3时，m＝3．②分母不为0，整理得：x﹣m＝2mx﹣6m，因为方程无解，所以x＝2mx，﹣m≠﹣6m，解得：m＝．故答案为：3或．11．【解答】解：∵a2+a＝1，∴a3+a2＝a，∴a3﹣1＝a﹣a2﹣（a2+a）＝﹣2a2，∴原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣．12．【解答】解：∵（a2+4a+6）（2b2﹣4b+7）≤10，∴（a2+4a+4+2）（2b2﹣4b+2+5）≤10，∴[（a+2）2+2][2（b﹣1）2+5]≤10，∴2（a+2）2（b﹣1）2+5（a+2）2+4（b﹣1）2+10≤10，∴2（a+2）2（b﹣1）2+5（a+2）2+4（b﹣1）2≤0，∵2（a+2）2（b﹣1）2≥0，5（a+2）2≥0，4（b﹣1）2≥0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴a+2b＝﹣2+2＝0，故答案为：0．13．【解答】解：∵m＝a2+b2，n＝c2+d2，∴mn＝（a2+b2）（c2+d2）＝a2c2+a2d2+b2c2+b2d2＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2＝a2c2+b2d2+2abcd+a2d2+b2c2﹣2abcd＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2∴mn＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2；∵89＝52+82，117＝92+62，则a＝5，b＝8，c＝9，d＝6，另外一种形式，10413＝（5×9+8×6）2+（5×6﹣8×9）2＝（45+48）2+（30﹣72）2＝932+（﹣42）2＝932+422，故10413＝932+422，故答案为：（ac+bd）2+（ad﹣bc）2；932+422．三．解答题（共2小题）14．【解答】解：∵+＝6，∴a2+b2＝6ab，设＝x，∴＝x2，∴＝x2，∴x2＝2，∴x＝±，∵a＜b＜0，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴＝﹣．15．【解答】解：设原有同学8n人，8n+120＝a2，8n﹣120＝b2，则存在a2﹣b2＝240，即（a+b）（a﹣b）＝240．但a+b与a﹣b的奇偶性相同，且a、b都为偶数，故a+b＝120，a﹣b＝2，于是a＝61，b＝59（不合题意舍去）；a+b＝60，a﹣b＝4，于是a＝32，b＝28，则8x＝904．因为904﹣120＝784，784为28的平方，即28行28列，与题意不符，即不是在原8列的方阵中减去120，而是减去120再排成队列，所以904不符条件，应舍去；a+b＝40，a﹣b＝6，于