专题14 【五年中考+一年模拟】填空压轴题-2023年温州中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳

专题14填空压轴题

1.(2022•温州)如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在

旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片。4,OB,此时各叶片影子

在点M右侧成线段CD,测得MC=8.5w,CD=13ni,垂直于地面的木棒所与影子FG的

比为2:3,则点O,M之间的距离等于

米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米.

【答案】10;(10+V13)

【详解】解法一：如图，过点O作OP//8。，交MG于尸，过P作尸N_L处于N,则

OB=PN,

AC//BD,

:.AC!/OP!IBD,

nACP

—,ZEGF=/OPM,

OBPD

OA=OB,

/.CP=PD=-CD=6.5,

2

/.MP=CM+CP=8.54-6.5=15,

tanZ.EGF=tan/OPM,

,EFOM2

"FG~MP_35

.•.OM=-xl5=10；

3

DB//EG,

:.ZEGF=ZNDP,

2PN

sinNEGF=sinZ.NDP,即—=---,

V136.5

，OB=PN=A,

以点。为圆心，的长为半径作圆，当08与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大,

其最大高度等于(10+g)米.

解法二：如图，设AC与OM交于点H,过点。作CN_LZ?D于N,

HC//EG,

.・.ZHCM=NEGF,

ZCMH=ZEFG=90°,

..^HMCs^EFG,

HMEF2HM2

/.---==—,即Hn----=—，

CMFG38.53

3

BD//EG,

:.ZBDC=AEGF,

tan/BDC=tanZEGF，

CNEF2

..—1——，

DNFG3

设CV=2x,DN=3x,则=

V13x=13,

X=y/13,

/.AB=CN=2A,

：.OA=OB=-AB=4\i,

2

在RtAAHO中，•.ZAHO=ZCHM,

.届3

'南一而

:.OH=—

1317

:.OM=OH+HM=—+—=W,

33

以点。为圆心，。4的长为半径作圆，当08与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，

其最大高度等于（10+8）米.

故答案为：10,（10+VI3）.

2.（2021•温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重

叠、无缝隙的大正方形（如图2）,则图1中所标注的4的值为—；记图1中小正方形的

中心为点A,B,C,图2中的对应点为点A"B',C.以大正方形的中心。为圆心作

圆，则当点ALB',C在圆内或圆上时，圆的最小面积为.

【答案】6-2君；（16-8扬万

【详解】如图，连接fW,由题意可知点A',O,C在线段尸卬上，连接09,ffC',过

点O作于".

••大正方形的面积=12,

FG=GW=2g,

EF=WK=2,

EF2J

在RtAEFG中，tanZ.EGF=----=—产=一

FG2百3

/.ZEGF=30°,

JKIIFG,

/KJG=/EGF=30。,

."=JK=GGK=向24-2)=6-26，

OF=OW=-FW=y/6,CW=>/2,

2

OC'=y[6->j2,

B'CHQW,SC=2,

ZOCH=ZFWQ=45°,

；.OH=HC'=6-I，

:.HB，=2-(6-1)=3-g,

2((

OB'=0"2+B.H2=6-1)2+3-73)2=]6_8x/L

ON=OC<OB,

当点AlB,,C在圆内或圆上时，圆的最小面枳为(16-86)万.

故答案为：6-26,(16-86)乃.

3.(2020•温州)如图，在河对岸有一矩形场地"CD,为了估测场地大小，在笔直的河岸

/上依次取点E,F,N,使AEJJ,BFYI,点N,A,8在同一直线上.在尸点观测

A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现Z1=Z2.测得EF=15米，=2米，MN=8

米，ZANE=45°,则场地的边他为米，BC为米.

【答案】15五，20&

【详解】AEYl,BFLI,

ZANE=45°，

二A/WE和ABNF是等腰直角三角形,

；.AE=EN,BF=FN,

.•.£F=15米，W=2米，M7V=8米，

.•.AE=E/V=15+2+8=25（米），BF=FN=2+8=10（米），

/.AN=2572（米），BN=10底（米），

AB=AN-BN=15y/2（米）；

过。作C7/_U于“，过5作尸Q///交AE于尸，交C”于Q,

:.AE//CH,

四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，

:.PE=BF=QH=\O,PB=EF=15,BQ=FH,

Z1=Z2,ZAEF=NCHM=90。,

c.bAEF^NCHM,

.CH_4E255

…HM~~EF~~\5~3,

，设MH=3x,CH=5x,

CC=5x-10,BQ=F"=3x+2,

ZAPB=ZABC=ZCQB=90°,

・•.ZABP+ZPAB=ZABP+ZCBQ=90°,

NPAB=NCBQ,

/.MJPBsmQC,

APPB

~BQ=CQI

,1515

3x+25x-10

x=6,

BQ=CQ=20,

/.BC=20y/2（米），

方法二：•ZAV£=45°,

:.ZABP=45°,

NCBQ=45。,

:.CQ=BQ,

CQ=5x-\0,BQ=FH=3x+2,

/.5尤一10—3x+2,

...x=6,

：.BQ=CQ=20,

BC=20>/2（米），

故答案为：150,2072.

4.（2019•温州）图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如

图2所示，两支脚OC=8=10分米，展开角NCOE>=60。，晾衣臂Q4=OB=10分米，晾

衣臂支架"G=FE=6分米，且"O=FO=4分米.当Z4OC=90。时，点A离地面的距离

4W为分米；当08从水平状态旋转到08'（在CO延长线上）时，点£绕点尸随之旋

转至OB'上的点E'处，则ZE-5E为分米.

【答案】5+5A/3；4

【详解】如图，作OP_LCC>于P,OQJ_AM于。，FKLOB于K,E7-LOC于J.

t■B'

AMLCD.

ZQMP=ZMPO=AOQM=90°,

四边形OQMP是矩形，

/.QM=0P,

OC=OD=\0,NCW=60。，

.•.ACOD是等边三角形，

OPLCD,

NCOP」NCOD=30°,

2

QM=OP=OC-cos30°=（分米）,

ZAOC=^QOP=90°,

ZAOQ=NCOP=30°,

AQ=-OA=5（分米），

2

/.AM=AQ+MQ=（5+5扬分米.

OB//CD,

:.ABOD=ZODC=Of

在RtAOFK中，^<9=OFcos60°=2（分米），FK=OFsin600=2^（分米）,

在RtAFKE中，EK=EF2-FK2=276（分米）

BE=10-2-276=（8-276）（分米），

在RtAOFJ中，Q/=OFcos60°-2（分米），FJ=2#）（分米）,

在RtAFJE中，E'J=J©-（2厨=2#分米，

B旧=10-Q娓-2）=（12-2厢分米，

:.BE—BE=4（分米）.

故答案为5+56，4.

5.（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了

如图2所示的图形.图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一

个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M,P8=5a〃，小正六边形的面积为丝四

一2

则该圆的半径为.cm.

光遛大小开启示意图

&&&

图1图2

【答案】8

【详解】设两个正六边形的中心为O,连接OP，OB,过O作OG_LPA7,OHVAB,

由题意得：ZMNP=ZNMP=ZMPN=60°,

小正六边形的面积为丝把c疗，

2

二.小正六边形的边长为,即PM=76>cm,

3

.c_147百2

OGLPM，且O为正六边形的中心，

:.PG=-PM=^-cm,OG=-PM=-,

2262

在RtAOPG中，根据勾股定理得：OP=椁2+（芈/=1cm,

设OB=xcm,

OHA.AB,且O为正六边形的中心,

1C

:,BH=-x,0H=—x,

22

/.PH=(5-；x)cm)

1,

在RtAPHO中，根据勾股定理得：。22=+(5--X)2=49,

解得：x=8（负值舍去）,

则该圆的半径为8cm.

故答案为：8

光存大小开启示意图

图2

6.（2022•鹿城区校级一模）温州瓯江口新月公园A,3景点之间由人工河流围成如图所示

的三角形区域，游客从A景点经过观景路线AfCfB到达3景点，其中ACLCB,

AC=200米，8c=100米.为提升公园品质，现有两个增建方案：方案一，在区域内取点

。，修建便捷路线，使游客从A-到达8景点，若AD8C是以。为顶点的等腰直角

三角形，那么便捷路线长为米；方案二，在区域内取点。，ZC£>B=120°,将△C/）8

的区域建成儿童游乐场，则儿童游乐场的面积最大为平方米.

【答案】50屈+50近；250°、

3

【详解】方案一：过点。作。f_L8C,DF^AC，垂足分别为E,F,如图所示:

ADBC是以D为顶点的等腰直角三角形，N4c3=90。，

；.NDCE=DCF=45。,

DEYBC,DFYAC,

.-.ADCF,ADCE,AD£B是全等的等腰直角三角形，

­.8c=100米，

：.CE=BE=CF=50^,

:.CD=DB=506米，

在RtAAFD中，

诙=AC-尸C=200-50=150米，

AD=y/AF2+FD2=>/1502+502=50>/10米，

AD+BD=(50Vi0+50匹)米，

故答案为：50710+505/2：

方案二：.,点。是区域内一点，且，ZCDB=120°.

.•.点。在以3C为弦，所对圆心角为120。的。上，连接OC,OB,OD,如图所示:

当8是弦8c的垂直平分线时，面积最大,

设3C，相交于点M,

.NCDB=120。，8是弦BC的垂直平分线，

.'.ZCD£=60°.GW=50,

CM50506

DM=

tan60°—733

250（）

.­■SABCD=-BCX£）M=-X100X^1=^（平方米）,

MCO2233

2500>/3

故答案为:

3

7.（2022•温州一模）图1是一种木质投石机模型，其示意图如图2所示.已知AB=4C,

BD=4cm,BC=8cm,木架高AG=8Cm.按压点/旋转至点尸'，抛杆EF绕点A旋转至

E'F',弹绳DE随之拉伸至DE',测得/CDE=ZBAE1=90°,则抛杆EF的长为

an.若弹绳自然状态时，点A,E,。在同一直线上，则此次旋转后弹绳被拉长的长度

DE-DE为cm.

图1图2

【答案】875；12-872+475

【详解】如图，

E\

D

H

延长AB交ED的延长线于H,

在AA5£>和凶8。中，

NAGB=Z.BDH=90°

<BG=BD=4,

ZABG=ZHBD

・•・^ABG=AHBD(ASA),

:.DH=AG=8,BH=AB,

ZAGB=90°,

AB=JAG2+BG?=V82+42=4后，

AH=AB+BH=8#,

„AE'BD4I

tanH=----=----=—=一,

AHDH82

AE'=-AH^445,

2

:.EF=E'F'=2AE'=8y/5,

在RtAAHE，中，

HE'=yjE'^+AH2=7(4>/5)2+(8X/5)2=20,

:.DE=HE-DH=凶一8=12,

在RtAAGD中，

AD=VAG2+DG2=>/82+82=872,

:.DE=AD-AE=AD-AE'=S>/2-4y/5,

:.DE—DE为=V2-Gg-45=12-8五+4布,

故答案是：8石，12-872+475.

8.（2022•平阳县一模）如图，将两块三角板。钻（/。48=45。）和三角板08（/08=30。）

放置在矩形8CE尸中，直角顶点。重合，点A,D在EF边上,AB=i2.

(1)若点O到的距离为26，则点O到£F的距离为―.

(2)若3C=3AD,则AOC£＞外接圆的半径为.

【答案】46；25/15

【详解】(1),两块三角板OAB(ZOAB=45°)和三角板08(/08=30°)放置在矩形BCEF

中,

/.ZAOB=ZDOC=90°,AO=BO,CD=2DO,

如图，过点。作OGL8C于点G,延长GO交EF于点H,

・四边形5CEF是矩形，

:.BCIIEF,

J.OHLEF,

.・.ZOHA=ZAOB=90°,

NAOH+NOAH=NAOH+NBOG=90。，

:./OAH=/BOG,

在仅加〃和ABOG中，

/AHO=/GOB=90。

<ZOAH=NBOG

AO=BO

/.^OAH=/^BOG(AAS),

/.OH=BG,AH=OG=2>76,

AB=\2.

.\AO=BO=—AB=6y[2,

2

BG=4BOr-OG1=f72-(2府=473,

：.OH=A6，

则点O到EF的距离为，

故答案为：4G；

(2)ZOGC=ZDHO=ZDOC=90°,

.・.ZHOD+NCOG=/GCO+/COG=90°，

:.ZHOD=ZGCO9

../SHOD^^GCO,

,HOHDOP

~GC~~OG~~OC^

.NOCD=30。,

/.tanZ.OCD=tan30°=，

OC3

HOHDG

二.---=----=——，

GCOG3

由(1)知：OH=BG,AH=OG，

设6G=OH=x,

/.CG=\f3x，

设HD=k，

OG=,

/.AH=OG=®,

AD=AH+DH=(V3+1)k,

BC=3AD,BC=BG+CG=OH+CG=(y/3+\)x,

.•.(百+1)X=3(G+1)3

,1

k=-x,

3

...AH=OG=>/3k=—x,

3

在RtAAHO中，根据勾股定理得：

OH2+AH2=AO2,

X2+(]x)2=(6五)2,

解得x=3底,

HD=k=—x=>/6»BG=OH=x=3>/6,

3

在RtADHO中，根据勾股定理得:

DH2+OH'=DO2，

，（府+（3厢2=CO?,

.•.00=2后,

.•.△08外接圆的半径为2折.

故答案为：2后.

9.（2022•乐清市一模）如图1是一款多功能儿童餐椅，有坐和躺两种模式，图2是它的横

截面示意图，已知脚架AB=AC=85a〃，脚垫3,C两点之间的距离为80a”，靠背

DE=40cm,分离式餐盘AQ与8,C所在直线平行，固定支撑杆AE平分NA4C,坐垫EG

与AC交于点F,且AE=A尸=17a〃，脚踏G”始终与AC保持平行，当调到坐式时，

DE//AC,则此时点。到AQ的距离为cm,当调到躺式时，坐垫EG会沿EF方向平

移，从点£恰好移动到火的中点g,G”移动到GN，靠背上向下调整到此时

NgE=NEAF,则点。向下调整的高度为cm.

图2

【详解】（1）如图1,延长AE交BC于点V，作DT//AW,ET//BC,延长QA交5于

点/？,

图1

DE//AC,DTHAM,

.\ZDEA=ZEAC,ZDEA=ZTDEf

/.Z7DE=ZEAC=ZM4C,

AE平分ZBAC,M=AC=85,BC=80,

:.AMMC=-BC=40,

2

ZDTE=ZAMC=90°,AM々AC?-MC?=75,

MUE^^MAC,

DTDEnri

AMAC

DT40

~T5~85'

解得：DT=—,

17

四边形R4£T是矩形，

:.BT=AE=\1,

:.DR=DT-RT=--n=—

1717

故答案为：211

17

(2)躺式时，如图2,连接AE「作W//A/,延长正交QJ于点J,作£Z〃BC,

E、N//BC,分别交"于点Z,点N,

D

图2

AE=AF=U,EE1=EF,

:.ZEAE.=-ZEAF,

12

MC408

tanZEAF=tanZMAC=-----=—=一,

AM7515

如图3,在AA£F中，过点£作国/，人尸交AF于点H,

EH8

..-----=—,

AH15

AE=17,

:.EH=8,AH=i5.

.•.所=2,

EF=2V17,

AE=AF,

:.EEl=EiF=^EF=y/n,

S回F=；xAFxEH=；xEFxAEi,

AFxEH=*4后,

AEt=

EF2V17

・•.ta/=里=平」,

AEt4x/174

在RtAEAE,中，设Eg=x,则:

AE}=4x，

由勾股定理可得：

AE2=EEf+AE;,即:

172=r+(4xf,

解得：EEt=x=y/n,

EF=2EEt=2V17,

ND、E\E=NEAF,AM//DJ,

△iyjE、s\EFA,

二.以=咨,即：

EFAE

DU40

2Vl7-17，

解得：〃」二型叵，

17

...DN=NJ=LDJ=^^,

217

EZ//E.N,

・•.ZZE/=NNEJ=；NDEJ=；ZEAF=ZEAE1,

AZ/£^A£AE,,

ZJEJ

EE,AE

ZJ40-V17

4n=~^~,

解得：z/=4oVn_b

17

:.ZN=NJ-ZJ=\,

40Jn

£>'Z=£>W+NZ="+1,

17

二点。向下调整的高度为："-。*照-磔叵+l)=空出”

171717

583-40折

故答案为:

10.（2022•瓯海区一模）图1是一张矩形折纸，其中图形①，③，⑤分别与图形②，④，

⑥关于⑷?所在的直线成轴对称，现沿着虚线剪开，部分剪纸拼成不重叠、无缝隙的正方形

（如图2）,若正方形边长为9,图2中所标注的&的值为6,4的值为整数，则图1中矩

【答案】—:—

55

【详解】如图2中，由题意£F=3,FG=GH,设FG=GH=x,

图1图2

则有Y=(9-X)2+32,

♦，.％=5»

如图1中，则有£/=5,EC=3,C/=4,EG=6,

由/SECJ^AGFE，

•ECCJEJ

历一而一而'

,345

M18~24

..rCJ=—,Er=—,

55

AJ^BG=EJ=5，

ioAa

...AC+FB=CJ+AJ+FG+GB=4+5+—=—，

55

.・.AC=F8=—

10

2439

CF=CE+EF=3+—=—

55

矩形的长为好，宽为型.

.•.图1中,

55

故答案为：—,—.

55

11.（2022•瑞安市一模）如图，草坪边上有两条相互垂直的小路m,n,垂足为O,在草

坪内有一个圆形花坛，花坛边缘上有A,B,C三棵小树，为了估测圆形花坛的半径，在

小路上。，E,尸三点观测，发现均有两棵树与观测点在同一直线上，从观测点£沿着即

方向走5米到G点.测得ZBGD=45°,OF=18米，ZAF<9=90°,

tanZBDE=tanZB££>=-,则树8到小路用的距离为米，圆形花坛的半径长为

4----

一米.

【答案】15；—

6

A,F,O在同一条直线上，且NAFO=90。，

...ACHED,

:.ABED=ZBCA,ZBDE=NCAB,

tanZBDE=tanABED,

；.ZBED=ZBDE,

:.ZBCA=ZBACf

/.BA=BC，

AB=BC，

:.MT-LAC,

:.MT1ED,

ZBGT=45°,

:.GT=BT,

BT3

.,.在RtABET中，tonABET=—

ETBT+EG~4

:.4BT=3BT+3EG,

BT=3EG=3x5=\5（米），

.•.ET=EG+GT=5+15=20（米），

BR=OF-BT=18-15=3（米），

ABI/ED,

：.ACBRs岫BT,

.CRBR

‘百一BT'

=—£T=—x20=4（米），

BT15

在RtACRM中，CM=r,

CM1=CR2+MR?=CR2+（CM-BR）2,

r2=42+（r-3）2,

解得：r=—,

6

故答案为：15；—.

6

12.（2022•龙港市一模）如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽

象成矩形ABCD（如图2）,其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形MC£＞为雨棚的伞面，CD

固定不动，当横杆自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点。，G,E在一条直线

上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面ABCD始终是矩形.若测得Afi=5w,

DG=CH=2.5m,GE=HF=®n,AE=BF=O.5m.

（1）当NDGE=90。时，雨棚伞面的面积等于/n2；

（2）当cosNCDG=±时，雨棚伞面的面积等于m2.

5------

图1图2

【答案】10>/2；15

【详解】(1)连接短E,如右图2所示，

DG=2.5m,GE=41m,NDGE=90。,

DE=yjDG2+GE2=J(2.5)?+(夜f=^25(/M),

ZZM£=90°,AE=0.5m,

：.AD=>JDE2-AE2=7(5^25)2-0^F=2&(m),

AB=5m,

雨棚伞面的面积是：AB-AD=5x2y/2=10V2(/n2),

故答案为：100;

(2)过点G作闻N交AB于点N,交QC于点M,如图2所示,

贝ijNGMD=NGNE=90°,

3

cosNCDG=~,DG=2.5/??,

DM3

------=—,

DG5

解得DW=1.5〃2,

・•.MG=4DG?-DM?=>/2-52-l-52=2(m),

AE=0.5m,AN=DM,

/.EV=1.5-0.5=1(/71),

GE=>[im,NGNE=90。,

；.GN=4GE?-EN?=J(扬2_f=](机)，

:.MN=MG+GN=2+\=3(ni),

AB=5m,

a

.•.当cosNCDG=1时，雨棚伞面的面积是43-MN=5x3=15。/),

故答案为：15.

图2

13.（2022•苍南县一模）如图1,邻边长为2和6的矩形分割成①，②,,④四块后，拼

接成如图2不重叠、无缝隙的正方形A8cD,则图2中cosa的值为图1中防的长

为

3

.•矩形邻边长为2和6,

/.S矩形=2x6=12,

・正方形ABCD由①②③④拼成，不重叠且无缝隙,

・•・S=Ssg形=12，Z.CMN=Z.CMD=90°,DN+EF=6,CM=2,

C£>=V12=,

ZDCM+ZMCN=ZMCN+Za^9Q0,

/.ZDCM=Zcr,

MC26

COSCt=----=----f=

DC263

DM=飞DC?-MC?=V12-4=272,

:DC=^=也=啤=旦,

DNDC2百3

:.DN=DC3=2也二=30,

V6V6

MN+DM=DN=30,

:.EF=6-342,

故答案为：］亘；6-3&.

3

14.（2022•温州模拟）如图1是一种简约隐形壁挂式折叠凳，图2是其开启过程的侧面结

构示意图，具体数据如图所示（单位：CM）,外框宽“£>=EG,闭合时，点A与点。重合,

点C与点E重合，则外框宽"。为—cm-,当折叠凳转为半开启状态（A0所在的直线过

中点）时，折叠凳上升的高度为—cm.

图1图2

【答案】3；生四

2

【详解】「闭合时，点A与点。重合，点C与点石重合,

/.AC=DE=36cm,

DH=-（HG-DE）=-x6=3cm,

22

•总高为68cm»HG=42cm,

G到地距离为26。〃，

/.AB+EG=1bcm，

/.EG=HO=（36-10）+2=3cm,

,\AB=7an=A!B,,

由图可知8石+44=。石（翻折上去），

/.BE=29cm,

.・.BC不变,升高到夕。，

折叠凳升高高度为B升高的高度,

A9在EB中点上，

.•.△笈8£是等边三角形，

.一升高高度=8，八皿6。。=学=折叠凳升高高度'

故答案为：3;邛

15.（2022•温州模拟）如图1,是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由APB和RtZACB

围成，且点C也在AP8所在的圆上，已知AC=4〃z,隧道的最高点P离路面BC的距离

DP=7m,则该道路的路面宽3C=

m；在APB上，离地面相同高度的两点£,F装有两排照明灯一，若E是AP的中点，

则这两排照明灯离地面的高度是—m.

【答案】2收；（罟+2）

【详解】作AC的垂直平分线OM，交PD于O,交AC于M,则O是圆心，连接OC,

:.OD=MC=-AC=2m,

2

PD=ltn,

・•・圆的半径为7-2=5（小），

CD=VOC2-OD2=V52-22=>/21（m）,

BC=2CD=242\m,

连接孙、OE交于N,作于H,EQJ.BC于Q,

PD=7m»DH=AC=4m,

/.PH=7-4=3（加），

AH=CD=41\m,

:.PA=\JAH2+PH2=廊（⑼，

E是AP的中点，

.〔OE垂直平分抬,

EQ//PD,

・•./OEK=/EOP,

在AEOK和△。/W中，

/OEK=/PON

WEKO=NONP=9。。,

EO=PO

：.\EOK=\OPN{AAS),

.屈

..EK=ON=-----，

2

16.（2022•温州模拟）如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，

具体数据如图所示（单位：cm）,且AC=8D,AF//BE,sinZBAF=0.8,箱盖开起过

程中，点A,C,尸不随箱盖转动，点8,D,E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分

别到点夕，D',£的位置，气簧活塞杆CE＞随之伸长C。.已知直线5E_L*E,CD=2CD,

那么AB的长为20"cm,CO的长为cm.

图1

【答案】205；40

【详解】过A作£8延长线交于点P,

:.ZABP=ZBAF,

.­.sinZABP=0.8,cosNABP=0.6,

BP=0.6AB,

由BE旋转一定角度后得到8'E'可知，旋转角度为90。,

过B'作交AP于点”,

APAB+ZABP=90°,ZD'AP+ZPAB=90°,

：.ZiyAP=ZABPB'H=AB7sinADAP=ABsinZP'AP=0.8AB,

28后=B'H+PB=0.8A8+0.6AB=1.4AB,

AB=20币cm；

2QX+X

^CD=xcm,则AC=B£)=20e-2*AD'=AD=X+^-^cm,

222

CIy=2CD=2x,

ADAC=90°,

AC2+AD'2=CD'2,

.(20j7-x)2I(20"+X)2一

~44~

解得x=20,或x=-20(舍)，

/.CDr=2x=40cm，

故答案为：20>/7,40.

17.（2022•温州模拟）我们知道,勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：a2+b2=c2,

2

而不，b,又可以看成是以b,c为边长的正方形的面积.如图，在RtAABC中，

ZACB=90°,AC=a,BC=b,O为Afi的中点分别以AC,3c为边向AABC外作正方

形ACFG,BCED,连结OF,EF,OE,则△Q£F的面积为（用含a,b的代数式

表示），若a+b=8,则AO瓦'的面积为一.

【详解】如图，过点。作O"J_AC于点〃，

ZACB=90°

:.OH//BC,

设OF与AC交于点〃，

,OH_MH

。为AB的中点，OH//BC,

为AC的中点，

:.OH=-BC=-b,AH=-AC=-a,

2222

设GW=x,W\MH=-a-x,

2

—b-a-x

—2—-2--------

ax

解得x=

b+2a

SA0Er=；(EC+CGMFC+OH)

2b+2a2

=—(b24-lab-\-cr)

4

1,

=—(Q+力)29,

a+b=8,

.•.△O£F的面积为16,

故答案为：—（67+Z?）2；16.

4

18.（2022•永嘉县模拟）在A/3C中，ZC=90°,分别以AABC的各边为边向外侧构造两

小一大的正方形，D,E均为小正方形边的中点，两小正方形分别沿。C,CE折叠，分别

记两阴影部分的面积为S2,如图所示，已知大正方形的面积为25.则£+§2=

当CF/MB时，，的值为

【答案】—:-

216

【详解】如图，设正方形ACNM的边长为机，正方形BCQP的边长为“，

。、E分别为MN、PQ的中点，

c111201112

=-x-mxm=-m-,SACEQ=-x-nxn=-n,

2

由折叠得SACm=SKCDG=；机，

22^2^2c2^2^2^2

J.\——m——m——m,S-,=n——n——n=­n

4422442

=

..3]4-d2=—/n+5〃23正方形ACN”+53正方形5CQP'

•«ZC=90°,

・•.AC2+BC2=AB2=25,

•e,§正方形ACN仞+S正方形BCQP=25，

/.$+S2=5S正方形ACNM+55正方形改如，='(s正方形ACMW+s正方形/

当C产//AB时，悍EH//AB,则

ZECH=ZECF,

ZEHQ=ZHCF=ZECH+ZECF=2ZECH,

ZEHQ=ZECH+ACEH,

/.2ZECH=ZECH+ZCEH,

:.ZECH=/CEH,

:.CH=EH,

.,.设。”=工，EQ=Y,则CQ=2r,HE=CH=2r-x,

QH2+EQ2=HE2,

/.x24-r2=(2r-x)2,

3

：.x=­r,

4

twZQHE=-^-=^-=-,

QH2r3

4

ZCAB=ZQHE,

BC4

...——=tanZCAB=tanZ(2/7E=-,

AC3

44

n=BC=—AC=—tn,

33

11.1/116

Sc,=—m2,c=—n~9=—x(—/nr=—x-m

'2222329

12

.S-2〃'一9

飞L竺/16’

29

，显的值为2,

S216

19.（2022•鹿城区校级二模）小金在高楼CE上观测河对岸的斜坡AB.已知高楼的。处与

坡顶A在同一水平面上，小金在楼层。观测到坡底6的俯角为当小金到达楼顶£时，

观测到坡顶A的俯角恰好为a,观测到坡底3的俯角为尸.已知tana=g,tan/?=g,

8=8米，则坡面长为米；若小金在。观测到坡面上一地灯P的俯角6,且

tan®=」，则越的长为米.

6------

【详解】过点E作3c的平行线，再过A点作其垂线，垂足为点M,过点A作CB的垂线,

交的延长线于点N.连接他，BD.

E

AEBC=/3.

在RtABCD中，8=8米,

tana=?82

BCBC3

Bc=n.

在RtABCE中,

.6=生=变普

BC123

...石C=40,

ED=32，

。与A在同一水平面上,

.\DE=AM=32,

在RtAAEM中，

AM322

tana=-----

EMEM3

「.£M=48,

.•.GV=48,

NB=NC-BC=48-12=36,AN=CD=8,

AB=JAN。+BN?=幅+36?=4底（米）.

连接。P，AD,过点尸作PHLEC于点”，「。，4。于点。，过点A作CB的延长线于

点N,

根据题意，ZADP=0,

设=则PQ=x,

在RtADPQ中，tan（9=-^=—=-,

DQDQ6

/.DQ=6x,AQ=48-6x,

由（1）知，tanZABN=—=—=~,

BN369

tanNBAD=tanZABN="=——=-,

AQ48-6x9

解得x=%,

7

二尸。吾，AQ=与，

AP=y/AQ2+PQ2=（米）.

故答案为：4V85；心医.

7

20.（2022•温州模拟）如图1,是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似

示意图.车身为四边形A8CD,AB//DC,BCA.AB,底座A3上装着两个半径为30cm的

轮胎切于水平地面，=169cm,3c=120a〃.挡货架他上有一固定点7与4）的中点N

之间由液压伸缩杆77V连接.当77Vl.49时，7N的延长线恰好经过5点，则"）的长度是

cm-,一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转,托物体的货叉PQ，AE（PQ沿着

他可上下滑动），PQ=65cm,AE=AD.当AE旋转至AF时，P。下降到P'Q'的位置,

此时尸，D,C三点共线，且FQ'=52cm,则点P'到地面的离是

图1

【答案】130；77

【详解】连接5£）,过。点。作OG交。于点G,如图2,

图2

N为AB的中点，且77VJ.AD,

.-.AN=DN,ZANB=ZDNB=90°,

3N为AABN与AZMN共公共边，

在RtAABN和RtADBN中，

/.BD=AB=169c/??,

AB川DC,BCLAB,

ZDCB=90。,

：.CD=yjBD2-BC2=119(cw),

BC±AB,DGLAB.

BC//DG,

・•・四边形为矩形，

,\BG=DC=U9cm,DG=BC=120cm,

:,AG=AB-BG=\69-l\9=50cmf

.・.AD=y/DG2+AG2=Jl2()2+5()2=130cm.

如图3,过P作P////AB,过点。作QZ_L/W延长线，交AB延长线于点ZZ,交PH丁

AF=AD=130cm，

FK=\IAF2-AK2=V1302-1202=50(cm),

/.cosZF=—，tanZF=—，sinZ.F--,

13513

DFIIPH，

:./F=/PHQ，

在Rf△PQH中，PQ=65cm,

P'Q

Q'H

tanNP'HQ1212

5

32512

在Rf△Q7”在，。7=2〃-sinN。"'/=五x石=25(cin),

在Rf△。AL中，。A=A尸一尸。=130-52=78(an),

;.IL=Q'L-LQ=12-25=^1,

轮胎的半径为30c%,

.，.点P'到地面的离是71cm.

故答案为：130,77.

21.（2022•文成县一模）如图1,点E,尸是矩形纸片ABCD的边A£＞上两点，将A/WE和

ADCF分别沿鸵和CF翻折后（如图2）,四边形ED4i恰为矩形，其中£F:BC=2:7,

如果梯形E8CF的面积比矩形河8的面积小300c〉,则折纸后三层重叠部分即四边形

(图2)

3

D',连接MN,如图:

.•四边形功暮为矩形,

：.AE=DF^

将MBE和ADC尸分别沿BE和CF翻折,

:.AE=AE=DF=iyF,

四边形A'BCD'是矩形，

:.A!B=CD',NA'=90°=NO',

△A'BEw△D'CF(SAS),

一°A'BE-JD'CFZE=UF,

梯形EBCF的面积比矩形ABCD的面积小300cm2,

•*SA，BE=SB，CF~150c”?~,

由EF:3c=2:7,^EF=2xcm=AD,则3c=7x=A'D,

/.A!E=AE=DF=D'F=2.5xcm,

设D'C=A'B=ycm,则』D'C-D'F=\5Q,

2

1yx2.5x=150.即盯=120,

四边形A'BC。是矩形，

AM=-AE=-x=DM=MF,AD//EF//BC,

24

/.AADNSABCV，

.ANDNAD