福建省2023高三期末七市联考数学试卷

福建省2023高三期末七市联考数学试卷

福建省2023高三期末七市联考数学试卷

保密★启用前

准考证号姓名

(在此卷上答■无效)

福建省部分地市2023届高中毕业班第一次质量检测

数学试题2023.1

本试卷共4页，考试时间12。分钟，总分15。分。

注意事第：

I.答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小鹿答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

5L如需改动.用模皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小摩5分，共40分,在每小题给出的四个选项中・只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4B,U濡是则€/=

()

A.4U&8)B.HU(C/)C.AC\(tvB)D.finU

2.设z=o+6i(a.6eR)在夏平面内对应的点为时,则“点M在第四象限”是

“3<0”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

3.设。=38,6=2",©=。7匕则a,b,c的大小关系为

A.e<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

4.函数八彳)=asinx+6co«2x*csin4x(a,b,cwR)的最小正周期不可能是

A-fB."C.齐D,2»

5.过抛物线C：y'=4x的焦点作直线1,1交。于时,N两点,若线段AW中点的纵坐

标为2,则IMM=

A.10B.9C.8D.7

6.函数/(x)=2sin(w+字)(aeR)恒有/Q)W/(2"),且启)在［卡孕上单调递

增,则3的值为

A，-/B-ic-yD-i■或看

数学试睡第1页(共4页)

7-在正四梭台妙。)-48£伍中，4B=2A41=M向=2&,且各顶点都在同一球面

上，则该球体的表面积为

A.201rB.561rC.10宣D.5IT

8.双曲线C：§-丁=1的下焦点为匕过F的直线，与C交子儿8两点，若过4B

和点加(0,8)的圆的圆心在x轴匕则汽线，的斜率为

A.土2^B.±J1C.±1D.t-|-

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.记正项等比数列I。」的前n项和为S.,则下列数列为等比数列的有

仁佟S£.J

A.|a.H+o.lB.|。..声1Ip.1

<»n

10.已知正实数“,满足x+y=l,则

A./+y的最小值为工

B.'+9•的最小值为8

zy

c.4♦"的最大值为。

D.log/♦lo&)没有最大值

11.平面向量M.〃满足g=EI=1,对任意的实数3一卜1口…用恒成立，则

A.m与R的夹角为60。B.(wi+M»)'+(iw-wt)2为定值

C.In-El的最小值为:D.m在胆+”上的投影向量为/(in+n)

12如图，在校长为I的正方体中，点M为线段8。上的动点(含

端点)，则

A.存在点的，使得CM1平面

B.存在点M,使得CM〃平面4〃8

C.不存在点的，使得直线GM与平面所成的角为30。

D.存在点眼，使得平面4GM与平面人则所成的锐角为45°

数学试题第2页(共4页)

二、填空题：本题共4小题，短小题5分，共20分.

⑶已知空间中三

点A(1,1,白)1(1,_1,2),C(0,0,0),则点4到直线BC的距离

为.

14.以下为甲、乙两组按从小到大娱序排列的数据：

甲组：14,30,37,a,41,52,53,55,58,80；

乙组：17,22,32,43,45,49,6,56.

若甲组数据的第

40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a-8=.

15.写出一个同时满足下列三个性质的函数八外=.

d«x

y>o,W/(x+y)=Ax)/(y)；@f(x)=/(-G；额”)在(0,+8)上年调递减.

16.近年来，“剧本

杀”门店遍地开花.放假伊始,7名同学相约前往某“剧本杀”门

店体验沉浸式角色扮演型

剧本游戏,目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A,

8角色各人

1，C角色2人,已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让

店主从他们7人中选出

4人参加游戏,其余3人观看，要求选出的4人中至少有1

名

女生，并且A,B角色不可同时为女生.则店主共有__种选择方式.

四、解答题：本题

共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知正项数

列的前n项和为S.,且4s.=(%-l)(a、.3)(neN・).

(1)求数列I。」的通项公式；

(2将数列

)la„l和数列12"|中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列

|6.1,求怙」的前50项和.

18.(本小题满分12分)

记A48C的内角

A,B,C的对边分别为aAc,且3盛•正+4就•泥=以•丽.

(1)求3

C

(2)已知8=3C,cul,求△4HC的面积•

19.(本小题满分12分)B

如

图，在直三棱柱48c・A|8C中，礼=&AB«LHC,

E,F分别为B&,CA,的中点，且EFJ•平面AA£C.

(1)求AB的长；

(2)若A41=6，求二面角C-AE-A的余弦值

4

数学试题第3页(共4页)

这肯定是拿不到分数的，但其实，这类大题是有步骤分数的，如果按照步骤写，哪

怕是结果错了，最多也就是扣2分，不会一分也拿不到。而对于毫无思路的学生而言,

可以把有关的公式都写上去。

或者有的时候步骤中写上己知条件的，也能拿到一点步骤分数。别看有的时候只有

1分，高考一分之差就是两种人生。所以，一分也不能放弃，做好了这些。

最后需要注意的就是，不管哪个学科，哪怕字写得不好看，但一定要保证字迹清晰,

能看得清楚写的是什么，否则和白写一样，拿不到分数。

高考数学大题解题技巧

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱

导公式（奇变、偶不变;符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘

皆输!）。

二、数列题

1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差

（公比）的等差（等比）数列；

2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般

考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法［用数学归纳法时，当

n=k+l时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式

子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当

前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得

证；

3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意

识）。

三、立体几何题

1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体

积等问题时，最好要建系；

3.注意向量所成的角的余弦值］范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝

角、锐角问题）。

四、概率问题

1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

3.记准均值、方差、标准差公式；

4.求概率时，正难则反（根据pl+p2+...+pn=l）;

5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；

6.注意放回抽样，不放回抽样；

五、圆锥曲线问题

1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，

方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；

2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b（斜率不为零时），知道弦

中点时，往往用点差法）；注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值

范围等等；

3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

六、导数、极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题

1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能

并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，

带等号）；

2.注意最后一问有应用前面结论的意识；

3.注意分论讨论的思想；

4.不等式问题有构造函数的意识；

高考数学大题应该怎样答

1.三角变换与三角函数的性质问题

（1）解题路线图

①不同角化同角

②降幕扩角

③化f（x）=Asin（wx+4））+h

④结合性质求解。

（2）构建答题模板

①化简：三角函数式的化简，一般化成尸Asin（sx+0）+h的形式，即化为“一角、

一次、一函数”的形式。

②整体代换：将3X+6看作一个整体，利用y=sinx,y=cosx的性质确定条件。

③求解：利用3x+6的范围求条件解得函数产Asin(ax+6)+h的性质，写出结果。

④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

2.解三角形问题

(1)解题路线图

①a化简变形;b用余弦定理转化为边的关系;c变形证明。

②a用余弦定理表示角;b用基本不等式求范围;c确定角的取值范围。

(2)构建答题模板

①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方

向。

②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

③求结果。

④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部

转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

3.数列的通项、求和问题

(1)解题路线图

①先