5.8三元一次方程组（共24）八年级数学上册同步课堂（北师版）

5.8三元一次方程组数学（北师大版）八年级

上册第五章二元一次方程组学习目标1.了解三元一次方程组的有关概念。2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

导入新课（1）回顾解二元一次方程组的思路。（2）如何解三元一次方程组？二元一次方程组一元一次方程消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元（3）消元方法：①代入法（代入消元法）②加减法（加减消元法）讲授新课三元一次方程组和解的概念一提出问题1．题目中有几个条件？

2．问题中有几个未知量？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

讲授新课分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设甲数、乙数、丙数分别是x、y、

z，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组：

思考这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？讲授新课观察方程x+y+z=23和2x+y-z=201．它们有什么共同特点？

它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1；2．类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？

是三元一次方程；讲授新课4．你能得出什么是三元一次方程组的解？

是三元一次方程组，类比二元一次方程组，三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.

三元一次方程组中各个方程的公共解.3．那么方程组应该叫做什么方程组呢？讲授新课像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．

由此，我们得出三元一次方程组及其解的定义:

1.共含有三个不相同的未知数.2.未知数的项的次数都是1.3.共有三个一次方程.三元一次方程组必须满足的三个条件：

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.讲授新课怎样解三元一次方程组呢？①②③能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？三元一次方程组的解法二讲授新课例1：解方程组解：由方程②得x=y+1④

把④分别代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

讲授新课例2

解方程组

解：先用加减消元法消去x+×2,得④-，得⑤通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题⑤

④讲授新课所以归纳：通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组.⑥⑦⑦代入④中，得将y、z的值代入中，得x=3.通过消元，将二元一次方程组的问题转化为一元一次方程组的问题④-⑤，得⑥

④阶梯型方程组回代讲授新课总结归纳解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程讲授新课例3：在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此当堂检测1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.C当堂检测

2.方程3x＋y-z＝0,2x＋xy＝1,x＋5y－2z＝0，x2－x＋1＝0中，三元一次方程的个数是()A.1个

B.2个C.3个

D.4个B当堂检测3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D当堂检测4.解方程组则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③解析：通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.683当堂检测5.解《九章算术》第八章第一题的方程组

解：先用加减法消去z：-,×3-,得

⑥⑤④×7+⑤,得

④⑤通过回代，解得：若是先消去y,该如何做呢？当堂检测6.解方程组解：当堂检测

7．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组：解这个方程组，得答：甲为10，乙为9，丙为7.当堂检测

8.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元