2024八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式的方法习题课件新版北师大版

第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式的方法目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养知识点1确定一次函数表达式1.

【新趋势·跨学科】某物体在力

F

(N)的作用下，沿力的

方向移动的距离为

s

(m)，力对物体所做的功

W

(J)与

s

(m)

的对应关系如图所示，则下列结论正确的是(

C

)B.

W

＝20

s

C.

W

＝8

s

C234567891012.

【新考法·表格信息法】下表中是某个一次函数的自变量

x

与函数

y

的三组对应值，则一次函数的表达式为(

A

)

x

－212

y

30－1A.

y

＝－

x

＋1B.

y

＝－

x

－1C.

y

＝

x

－1D.

y

＝

x

＋1A234567891013.

直线

y

＝2(

x

－1)向下平移3个单位长度得到的直线是

(

C

)A.

y

＝2(

x

－4)B.

y

＝3

x

－3C.

y

＝2

x

－5D.

y

＝2

x

－2C234567891014.

【情境题·生活应用】某油箱容量为50

L的汽车，加满汽

油后开了200

km时，油箱中的汽油大约消耗了四分之

一，如果加满汽油后汽车行驶的路程为

x

km，油箱中的

剩油量为

y

L，则

y

与

x

之间的函数表达式和自变量的取值

范围分别是(

D

)DA.

y

＝0.062

5

x

，

x

≥0B.

y

＝50－0.062

5

x

，

x

≥0C.

y

＝0.062

5

x

，0≤

x

≤800D.

y

＝50－0.062

5

x

，0≤

x

≤80023456789101知识点2借助一次函数表达式解决一些简单问题5.

【新考向·传统文化】某超市糯米的价格为5元/千克，端

午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按

原价出售，超过2千克时，超过的部分打8折.设某人的付

款金额为

x

元，购买量为

y

千克，则购买量

y

关于付款金

额

x

(

x

＞10)的函数表达式为

，若某人付款14

元，则他购买了

千克糯米.

3

234567891016.

在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度

y

(cm)是燃烧时间

x

(h)的一次函数.蜡烛点燃前的高度为30

cm，燃烧3

h后，蜡烛剩余部分的高度为12

cm.(1)蜡烛燃烧时，

y

(cm)与

x

(h)之间的关系式是

⁠

⁠.(2)蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是

⁠.y

＝－6

x

＋30

5

h

234567891017.

【新考法·分类讨论法】已知一次函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)

的图象过点(0，3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为

3，则这个一次函数的表达式为(

C

)CA.

y

＝1.5

x

＋3B.

y

＝－1.5

x

＋3C.

y

＝1.5

x

＋3或

y

＝－1.5

x

＋3D.

y

＝1.5

x

－3或

y

＝－1.5

x

－323456789101

因为函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，

所以这个一次函数的表达式是

y

＝1.5

x

＋3或

y

＝－1.5

x

＋3.234567891018.

[2024福州一中月考]如图，直线

y

＝

kx

＋

b

与

x

轴，

y

轴

分别交于点

A

，

B

，点

A

的坐标为(－2，0)，点

B

的坐标

为(0，4).(1)求直线

AB

对应的函数表达式；解：(1)直线

AB

对应的函数表达式为

y

＝2

x

＋4.23456789101(2)如图，将△

AOB

向右平移6个单位长度，得到△

A1

O1

B1，求线段

OB1的长；8.

[2024福州一中月考]如图，直线

y

＝

kx

＋

b

与

x

轴，

y

轴

分别交于点

A

，

B

，点

A

的坐标为(－2，0)，点

B

的坐标

为(0，4).23456789101

23456789101(3)求四边形

AO1

B1

B

的面积.

8.

[2024福州一中月考]如图，直线

y

＝

kx

＋

b

与

x

轴，

y

轴

分别交于点

A

，

B

，点

A

的坐标为(－2，0)，点

B

的坐标

为(0，4).234567891019.

甲、乙两个车间同时加工一批零件，从开始加工到加工完

这批零件，甲车间工作了10小时，乙车间在中途停工一段

时间维修设备，然后按维修前的工作效率继续加工，直到

与甲车间同时完成这批零件的加工任务.甲、乙两车间加

工零件的数量

y

(个)与加工时间

x

(时)之间的函数图象如图

所示.(1)甲车间每小时加工零件的个数为

个，这批零件的总个数为

个；75

1

110

23456789101(2)求乙车间加工零件的数量

y

(个)与加工的时间

x

(时)之间的函数表达式；23456789101解：设维修设备前乙车间加工零件的数量

y

(个)与加工

的时间

x

(时)之间的函数表达式为

y

＝

kx

，由图象经过点(2，90)，可得90＝2

k

，解得

k

＝45，所以

y

＝45

x

.易知维修设备时

y

＝90.设维修设备后乙车间加工零件的数量

y

(个)与加工的时

间

x

(时)之间的函数表达式为

y

＝

ax

＋

b

，23456789101由图象经过(4，90)与(10，360)两点可得4

a

＋

b

＝90

①，10

a

＋

b

＝360②，则

b

＝90－4

a

③，将③式代入②式，得10

a

＋90－4

a

＝360，

234567891019.

甲、乙两个车间同时加工一批零件，从开始加工到加工完

这批零件，甲车间工作了10小时，乙车间在中途停工一段

时间维修设备，然后按维修前的工作效率继续加工，直到

与甲车间同时完成这批零件的加工任务.甲、乙两车间加

工零件的数量

y

(个)与加工时间

x

(时)之间的函数图象如图

所示.(3)当

x

＝8时，甲、乙两车间共加工

了

个零件.870

2345678910110.

小明在学习了一次函数后，对形如

y

＝

k

(

x

－

m

)＋

n

(其

中

k

，

m

，

n

为常数，且

k

≠0)的一次函数图象和性质进

行了探究，过程如下：【特例探究】23456789101(1)如图所示，小明分别画出了函数

y

＝(

x

－2)＋1，

y

＝

－(

x

－2)＋1，

y

＝2(

x

－2)＋1的图象(网格中每个小

正方形的边长均为1).通过对上述几个函数图象的观

察、思考，发现

y

＝

k

(

x

－2)＋1(

k

为常数，且

k

≠0)

的图象一定会经过的点的坐标是

⁠；(2，1)

23456789101【深入探究】(2)归纳：函数

y

＝

k

(

x

－

m

)＋

n

(其中

k

，

m

，

n

为常数，且

k

≠0)的图象一定会经过的点的坐标是

⁠；(

m

，

n