2024八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题习题课件新版北师大版

第四章一次函数4一次函数的应用第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养知识点1单个一次函数图象的应用1.

[教材P89例1变式]一个弹簧挂上重物后，在弹性限度内弹

簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长

y

(单

位：cm)关于所挂物体质量

x

(单位：kg)的函数图象如图

所示，则图中

a

的值是(

B

)A.14B.16C.18D.20B23456789101112131412.

[2024绍兴模拟][教材P91例2变式]一辆汽车油箱中剩余的

油量

y

(L)与已行驶的路程

x

(km)的对应关系如图所示，如

果这辆汽车每千米耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35

L时，该汽车已行驶的路程为(

A

)A.150

kmB.165

kmC.125

kmD.350

kmA23456789101112131413.

由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降.如图所

示的是某水库蓄水量

V

(万立方米)与干旱时间

t

(天)之间的

关系图，请你根据此图填空：(1)水库原蓄水量是

万立方米，干旱持续10天，蓄水量为

万立方米.1

000

800

2345678910111213141(2)水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱

天后，将发出严重干旱预报.按此规律，持续干旱

天时，水库的水将干涸.30

50

3.

由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降.如图所

示的是某水库蓄水量

V

(万立方米)与干旱时间

t

(天)之间的

关系图，请你根据此图填空：2345678910111213141知识点2一次函数与一元一次方程的关系4.

一元一次方程

kx

＋

b

＝0(

k

≠0，

k

，

b

为常数)的解即为

函数

y

＝

的图象与

的交点的

⁠坐

标；反之，一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象与

⁠的交点

的

坐标即为一元一次方程

kx

＋

b

＝0的解.kx

＋

b

x

轴横x

轴横23456789101112131415.

一元一次方程

ax

－

b

＝0的解是

x

＝3，则函数

y

＝

ax

－

b

的图象与

x

轴的交点坐标是(

B

)A.(－3，0)B.(3，0)C.(

a

，0)D.(－

b

，0)B23456789101112131416.

【新考法·以形助数法】如图，一次函数

y

＝

kx

＋2的图

象分别交

y

轴，

x

轴于点

A

，

B

，则方程

kx

＋2＝0的解为

(

C

)A.

x

＝0B.

x

＝2C23456789101112131417.

【新考法·表格信息法】若一次函数

y

＝

ax

＋

b

(

a

，

b

为

常数且

a

≠0)满足下表，则方程

ax

＋

b

＝0的解是(

A

)

x

－2－10123

y

6420－2－4A.

x

＝1B.

x

＝－1C.

x

＝2D.

x

＝3A23456789101112131418.

如图，已知一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象与

x

轴，

y

轴分别

交于点(2，0)，点(0，3)，有下列结论：①图象经过点

(1，－3)；②关于

x

的方程

kx

＋

b

＝0的解为

x

＝2；③关

于

x

的方程

kx

＋

b

＝3的解为

x

＝0；④当

x

＞2时，

y

＜0.

其中正确的是

.(填序号)②③④

2345678910111213141

所以图象不经过点(1，－3).故①不符合题意.由图象得，关于

x

的方程

kx

＋

b

＝0的解为

x

＝2；关于

x

的方程

kx

＋

b

＝3的解为

x

＝0；当

x

＞2时，

y

＜0.故②③

④符合题意.23456789101112131419.

已知一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象经过点(2，3)，与

y

轴交

于点

B

(0，4)，与

x

轴交于点

A

.

(1)一次函数的表达式为

⁠；(2)关于

x

的方程

kx

＋

b

＝0的解为

⁠；

x

＝8

2345678910111213141(3)求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.

9.

已知一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象经过点(2，3)，与

y

轴交

于点

B

(0，4)，与

x

轴交于点

A

.

234567891011121314110.

[2024洛阳一中期末]若一次函数

y

＝

kx

＋3(

k

为常数，且

k

≠0)的图象经过点(－2，0)，则关于

x

的方程

k

(

x

－5)

＋3＝0的解为(

C

)A.

x

＝－5B.

x

＝－3C.

x

＝3D.

x

＝5C2345678910111213141所以将一次函数

y

＝

kx

＋3的图象上的点(－2，0)向右平

移5个单位长度，得到的点的坐标为(3，0).所以方程

k

(

x

－5)＋3＝0的解为

x

＝3.点拨：因为

y

＝

k

(

x

－5)＋3的图象是由

y

＝

kx

＋3的图

象向右平移5个单位长度得到的，234567891011121314111.

如图，已知一次函数

y

＝

kx

＋

b

和正比例函数

y

＝

mx

的

图象交于点

P

(1，3)，则关于

x

的一元一次方程

kx

＋

b

＝

mx

的解是

⁠.x

＝1

234567891011121314112.

某容器装有一个进水管和三个相同的出水管，从某时刻

开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内在进水

的同时开放一个出水管出水.每分钟单个进水管和出水管

的进、出水量是两个常数，容器内的水量

y

(单位：升)与

时间

x

(单位：分钟)的关系如图所示，下列说法正确的

是

.(填序号)①

①每分钟一个进水管进水5升；②每分钟一个出水管出水3.25升；③当12≤

x

≤24时，

y

与

x

之间的函数表达式为

y

＝－

x

＋60；④当12≤

x

≤24时，开放了1个进水管，1个出水管.2345678910111213141点拨：由图象可得，每分钟一个进水管进水20÷4＝

5(升)，故①正确，符合题意；当12≤

x

≤24时，设

y

与

x

的函数表达式为

y

＝

kx

＋

b

，因为点(16，20)，(24，0)在该函数图象上，

2345678910111213141

所以当12≤

x

≤24时，开放了1个进水管，2个出水管，

故④错误，不符合题意.234567891011121314113.

如图①，底面积为30

cm2的空圆柱容器内水平放置着由

两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注

水，注满为止，在注水过程中，水面高度

h

(cm)与注水

时间

t

(s)之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱

的底面积为15

cm2，则图②中

a

的值为

，“几何

体”上方圆柱的底面积为

cm2.6

24

2345678910111213141点拨：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14

cm，两个

实心圆柱组成的“几何体”的高度为11

cm，水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用

了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm).设匀速注水的水流速度为

x

cm3/s，则18·

x

＝30×3，2345678910111213141解得

x

＝5，即匀速注水的水流速度为5

cm3/s.由题意知“几何体”下方圆柱的高为

a

cm，则

a

·(30－15)＝18×5，解得

a

＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5(cm).设“几何体”上方圆柱的底面积为

S

cm2，根据题意，得

5·(30－

S

)＝5×(24－18)，解得

S

＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24

cm2.234567891011121314114.

张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的小长方形瓷砖

恰好可以拼成一个大的长方形，如图①，然后，他用这8

块瓷砖又拼出一个大正方形，如图②，中间恰好空出一

个边长为1的小正方形(阴影部分)，假设小长方形瓷砖的

长为

y

，宽为

x

.(1)求出图①中

y

与

x

之间的函数表达式(不需要写出自变量

x

的取值范围)；

2345678910111213141(2)求出图②中

y

与

x

之间的函数表达式(不需要写出自变量

x

的取值范围)；解：(2)