河北省2025届高三年级11月阶段调研检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省2025届高三年级11月阶段调研检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=A∪B={x∈N|x2−10x≤0}，A∩(∁UA.{2,4,6,8} B.{2,4,6,8,9,10}

C.{0,2,4,6,8,10} D.{0,2,4,6,8,9,10}2.函数y=lg(x−1)的定义域为A.{x|x>1} B.{x|x≥2} C.{x|x>10} D.{x|x≥11}3.若事件A，B发生的概率分别为P(A)，P(B)，(P(A)>0,P(B)>0)，则“P(B|A)=P(B)”是“P(A|B)=P(A)”的(    )条件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分又不必要4.球O是棱长为1的正方体的外接球，则球O的内接正四面体体积为(

)A.12 B.66 C.15.某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为(

)A.1 B.2 C.3 D.46.已知x>1，y>0，且1x−1+1y=1，则A.13 B.15+552 C.147.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x+1)为奇函数，f(2x+4)=f(2x)，则一定正确的是(

)A.f(x)的周期为2 B.f(x)图象关于直线x=1对称

C.f(x+1)为偶函数 D.f(x+3)为奇函数8.已知函数f(x)=2sin(ωx−π3)(ω>0)在区间(π3,π)上有且仅有一个零点，当ωA.466 B.467 C.932 D.933二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若(2x−1)8=aA.a0=1

B.a3=−8

C.10.已知平面内点A(−1,0)，B(1,0)，点P为该平面内一动点，则(

)A.|PA|+|PB|=4，点P的轨迹为椭圆B.|PA|−|PB|=1，点P的轨迹为双曲线

C.|PA|⋅|PB|=1，点P的轨迹为抛物线D.|PA||PB|=2，点11.如图，圆锥SO的底面直径和母线长均为6，其轴截面为△SAB，C为底面半圆弧AB上一点，且AC=2CB，SM=λSC，SN=μSBA.当λ=12时，直线AM与BC所成角的余弦值为1020B.当λ=μ=12时，四面体SAMN的体积为27316

C.当μ=23且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F，右顶点为B，点F到渐近线的距离是点13.已知数列an满足an=(−1)n(2n−1)，其前100项中某项正负号写错，得前100项和为−5014.如图所示，△ABC中，D，E是线段BC的三等分点，F是线段AC的中点，BF与AD，AE分别交于M，N，则平面向量MN用向量CA，CB表示为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a(1)求角A的大小;(2)若b+c=5，△ABC的面积为332，求16.(本小题15分)

如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/​/BC，AD⊥AB，AD=AB= 2BC，△SAB为等边三角形且垂直于底面ABCD．

(1)求证：SD⊥AC;(2)求平面SBC与平面SDC夹角的正弦值．17.(本小题15分)已知函数f(x)=xln(1)当a=1时，求f(x)的图象在点(1,2)处的切线方程;(2)当a=0时，求f(x)的单调区间;(3)若函数H(x)=x[f(x)−x2]+2ln18.(本小题17分)椭圆C:x2a2+y2b2(1)求椭圆C的方程;(2)直线l与抛物线y2=4x相切，且与C相交于M、N两点，求△MNB19.(本小题17分)(1)在复数范围内解方程x(2)设z1∈C，z2∈C(3)设复数数列{zn}满足：|z1|=1，且对任意正整数n，均有4z参考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.AC

10.AD

11.ACD

12.2

13.38

14.32015.解：(1)∵2a2−2b2=2cacosB−bc，

由余弦定理得，2(a2−b2)=c2+a2−b2−bc，

∴b2+c2−a2=bc，

∴cos16.解：(1)证明：如图所示，取AB中点O，△SAB为等边三角形，∴SO⊥AB，

又∵面SAB垂直于底面ABCD，交线为AB，得SO⊥面ABCD，

又AC⊂面ABCD⇒SO⊥AC.底面ABCD为直角梯形，AD/​/BC，AD=AB=2BC，

AD=AB，AO=BC，∠DAO=∠ABC=90∘，

所以△DAO≌△ABC，∠BAC=∠ADO，∠ADO+∠AOD=90∘，

所以∠BAC+∠AOD=90∘，得OD⊥AC，

又SO∩OD=0，SO、OD⊂面SOD，

得AC⊥面SOD，SD⊂面SOD，所以SD⊥AC．

(2)由(1)知SO⊥面ABCD，不妨设AD=AB=2BC=2，则SO=3，

以O为坐标原点，过点O与BC平行的直线为y轴，

分别以OB、SO所在直线为x轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

得S(0,0,3)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(−1,2,0)，

SB=(1,0,−3)，SC=(1,1,−3)，SD=(−1,2,−3);

设平面SBC的一个法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅SB=0n⋅SC=0，所以x−3z=0x+y−3z=0

，

可取x=3，得到y=0,z=3，故n=(3,0,3);17.解：(1)当a=1时，函数f(x)=xlnx+1x+x(x>0)，

得f′(x)=lnx+2−1x2，则f′(1)=1，

所以f(x)的图象在点(1,2)处的切线方程为y=x+1．

(2)因为当a=0时，f(x)=xlnx+1x(x>0)，f′(x)=lnx+1−1x2，

令r(x)=f′(x)=lnx+1−1x2，则r′(x)=1x+2x3>0．

所以f′(x)=lnx+1−1x2在(0,+∞)上单调递增，

又f′(1)=0，

故当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

综上所述：f(x)单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞).

(3)由f(x)=xlnx+1x+ax，且H(x)=x[f(x)−x2]+2lnx，

得H(x)=x[xlnx+1x+ax−x2]+2ln18.解：(1)由题意|AB|=4，得2a=4，a=2．

又C的离心率为22，得ca=22，

所以c=2，则b2=a2−c2=4−2=2，

得椭圆C的方程为x24+y22=1．

(2)由题意知直线l斜率不为0，故方程可设为x=my+n，

与抛物线y2=4x联立得y2=4my+4n⇒y2−4my−4n=0，

直线l与抛物线相切得Δ=(4m)2+16n⇒m2+n=0，

联立x=my+nx24+y22=1，得(m2+2)y2+2mny+n2−4=0，

且Δ=419.(1)解：在复数范围内解方程x3=1，设x=a+bi(a,b∈R)

a+bi3=1，展开得(a+bi)(a2−b2+2abi)=a(a2−3