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线性常系数差分方程1.连续时间系统与离散时间系统3

LTI(线性移不变)连续时间系统输入序列变换输出序列输入函数变换输出函数

LTI(线性移不变)离散时间系统微分方程差分方程2.线性常系数差分方程4形式：或常系数的含义：和均为常数,和决定系统的特征。若系数中含有自变量n，则称为变系数差分方程。线性的含义：

方程中各

和各

项都只有一次幂，且没有相互交叉项。差分方程的阶数：

方程项中的最大与最小取值之差确定的。3.线性常系数差分方程的求解5经典解法。类似于连续时间系统中求解微分方程的方法，它包括求齐次解与特解，再由边界条件确定待定系数。递推解法。递推解法又称迭代法，比较简单，适合用计算机求解，为数值解。卷积和计算法。由差分方程求出系统的单位采样响应，再与已知的输入序列进行卷积运算，得到系统的输出，即零状态响应。变换域方法。与连续时间系统的拉普拉斯变换法类似，是将差分方程变换到Z域进行求解。4.基于差分方程的滤波器系统设计6例：2阶IIR系统4.基于差分方程的滤波器系统设计7例：3阶FIR系统解：该系统差分方程是一阶差分方程，需要一个初始条件。（1）设初始条件为例1：设系统由下列线性常系数差分方程5.递推法求解差分方程-举例8描述，若输入序列,试求输出序列，此时输出序列即为系统的单位采样响应，必有

还可得

依次迭代求得

5.递推法求解差分方程-举例9

故系统的单位采样响应为5.递推法求解差分方程-举例10（2）设初始条件，此时系统的初始状态不为零，求得

则系统的输出

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