15.1 二次根式 同步练习

第十五章二次根式15.1二次根式基础过关全练知识点1二次根式的概念1.(2023河北张家口桥西期中)若a为二次根式，则a为()A.正数和零 B.负数 C.只有零 D.全体实数2.(2022湖南湘西州中考)要使二次根式3x-6有意义，则x的取值范围是A.x>2 B.x<2 C.x≤2 D.x≥23.(2023北京海淀育英学校期末)下列式子中，是二次根式的是()A.2 B.32 C.x2 4.(2023北京昌平回天高未融合学区期中)已知y=3−x+x-3+5，5.如图，在数轴上表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是()A.x-3 B.x+3 C.1x-36.若7−2mm-3有意义，A.0 B.1 C.2 D.37.已知实数a、b满足b=25−a--a2+a知识点2二次根式的性质8.(2023吉林长春南关东北师大附中期中)满足(a-3)A.3 B.6 C.10 D.159.实数5不能写成的形式是()A.52 B.(-5)2 C.(5)210.(2023山东菏泽实验中学月考)下列各组数中互为相反数的是()A.-2与(-2)2 B.-2与3-8 C.2与(-2)2 D.|-11.(2023浙江嘉兴桐乡期中)若m2=(-3)2，则m= .

12.(2023河南驻马店期中)已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则(a+b)2-(13.计算：(1)(0.8)2； (2)(7.6)2； (3)(23)2； (4)-56知识点3积的算术平方根与商的算术平方根的性质14.下列各式正确的是()A.(-4)×(-9)=-4×-9 B.16+94=16C.449=4×49 D.4×9=15.(2022广西北部湾经济区中考)化简：8=.

16.化简：(1)6×12×18； (2)32； (3)278知识点4最简二次根式17.(2023河北保定十三中期末)下列各式中已化为最简二次根式的是()A.13 B.20 C.22 D.18.(2022黑龙江哈尔滨十七中开学测试)将下列二次根式化为最简二次根式后，被开方数与2的被开方数不同的是()A.12 B.18 C.50 D.19.(2023重庆九十五中期末)613化为最简二次根式的结果是 .20.若a是正整数，3a+6是最简二次根式，则a的最小值为 21.把下列二次根式化为最简二次根式：(1)40； (2)1.5； (3)4322.已知最简二次根式b-a3b(1)求a，b的值；(2)求b3能力提升全练23.(2021广西桂林中考)下列根式中，是最简二次根式的是()A.19 B.4 C.a2 24.(2023河北青龙月考)要使2x+3有意义，x必须满足A.x≥-32 B.x≤-32 C.x为任何实数25.(2022河北中考)下列正确的是()A.4+9=2+3 B.4×9=2×3 C.94=32 D.4.926.(2022内蒙古呼伦贝尔中考)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a2+1+|a-1|的化简结果是A.1 B.2 C.2a D.1-2a27.(2021湖南娄底中考)2、5、m是某三角形三边的长，则(m-3)2+A.2m-10 B.10-2m C.10 D.428.(2018河北中考)计算：-12-3= .29.(2020山东潍坊中考)若|a-2|+b-3=0，则a+b= .素养探究全练30.(2023河南唐河第一次月考)已知△ABC三条边的长度分别是x+1，(5-x)2，4-(4−x)2，记△(1)当x=2时，△ABC的最长边的长度是(请直接写出答案)；

(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简)；(3)若x为整数，求C△ABC的最大值.

第十五章二次根式15.1二次根式答案全解全析基础过关全练1.A根据二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数，可知a≥0，即a为正数和零.2.D由题意得3x-6≥0，∴x≥2，故选D.3.A2是二次根式；32是三次根式；x，x24.解析由题意得3−x≥0,解得x=3.∴y=5.∴x+y=3+5=8.故x+y的平方根为±22.5.B由数轴可知x≥-3.A.当-3≤x<3时，x−3无意义，故本选项不符合题意；B.当x≥-3时，x+3有意义，故本选项符合题意；C.当-3≤x≤3时，1x−3无意义，故本选项不符合题意；D.当x=-3时，1x+3无意义6.C∵7−2mm−3有意义，∴7-2m≥0且m-3≠0，即m≤3.5且m≠3，7.解析∵二次根式中被开方数为非负数，∴-a2≥0，∵a2≥0，∴a=0.∴b=25−a−-∴3b=38.B∵(a-3)2=3-a，∴3-a≥0，解得a≤3，则正整数a的值有1、2、3三个9.D52=5，故A不符合题意；(-5)2=5，故B不符合题意；(5)2=5，故C不符合题意；-(-510.A(-2)2=2，∴-2与(-2)2互为相反数，A符合题意；3-8=-2，∴-2与3-8相等，B不符合题意；(-2)2=2，∴2与(-2)2相等，C不符合题意；|-2|=2，11.答案±3解析本题中容易忽视3的存在.∵m2=(-3)2，∴m2=3，∴m=±3.12.答案-3a解析由数轴可知，b<0<a，|b|>|a|，∴a+b<0，a-b>0，∴(a+b)(a-b)-a=-a-b-a+b-a=-3a.13.解析(1)(0.8)2=0.8.(2)(7.6)2=7.6.(3)(23)2=22×(3)2=4×3=12.(4)-5652=(-5)2×6514.DA.-4,-9中被开方数为负数，无意义，故A选项错误；B.16+94≠16×94，故B选项错误；C.4415.答案22解析8=4×2=16.解析(1)原式=6×6×2×6×336(2)原式=16×2=(3)原式=3217.CA.13=33，故13不是最简二次根式；B.20=25，故20不是最简二次根式；C.是最简二次根式；18.DA.12=22，被开方数与2的被开方数相同，故此选项不符合题意；B.18=32，被开方数与2的被开方数相同，故此选项不符合题意；C.50=52，被开方数与2的被开方数相同，故此选项不符合题意；19.答案23解析61320.答案3解析∵a是正整数，3a+6是最简二次根式，且3a+6=3(a+2)，21.解析(1)40=(2)1.5=(3)4322.解析(1)∵最简二次根式b−a3b和2b−a+2的被开方数相同∴b−a=2,3b=2b−a+2,解得∴a的值是0，b的值是2.(2)b3能力提升全练23.DA.19=13，不是最简二次根式；B.4=2，不是最简二次根式；C.a2=|a|，24.A由题意得2x+3≥0，解得x≥-3225.B4+9=13，故A选项错误；4×9=4×9=2×3，故B选项正确；94=(92)2=92，故C选项错误26.B根据数轴得0<a<1，∴a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2.故选B.27.D∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5-2<m<5+2，∴3<m<7，∴(m-3)28.答案2解析-12-329.答案5解析根据题意得a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，∴a+b=2+3=5.素养探究全练30.解析(1)当x=2时，x+1=34-(4−x)2=4−(2∴△ABC的最长边的长度是3.(2)依题意得x+1>0，4-x≥0