计算机原理第三章中央处理器CPU

第三篇中央处理器CPU

第五章计算机中的数据表示

计算机硬件能够直接识别可以被

指令系统直接调用的数据类型,包括数

值数据和非数值数据两大类。

5.1数值数据的表示

5.1.1数的符号表示

机器数

一、无符号数和有符号数

1、无符号数

机器数的所有二进位都用来表示

数值，称为无符号数。

00000000~11111111(0-255)

如用an」an.2…2出0表示一^t*无符号

整数，则其值为

n—1

A=Z2'-a.

i=0

2、有符号数

数的符号也数值化，一般规定。代

表正数，1代表负数。通常这个符号放在

二进制数的最高位，称为符号位。

真值

二、有符号数的表示

1、原码表示法（符号一幅值表示法）

机器数的最高一位表示符号，。表示

正数，1表示负数，其余部分为数的幅值

（绝对值）。

举例：x=0.1011印］原=

x=-0.1011冈原=

x=+1011[x]M=

x=-1011冈原二

①原码定义（假设机器数包括符号位n+1

位）

X=Xn.Xn_1Xn_2...X0（小数）

X=XnXn_1Xn_2...X0（整数）

小数

‘X0<X<1

凶原“

ll-X=1+|X|-1<X<0

整数

'X0<X<2n

凶原=.

(2n-X=2n+|X|-2n<X<0

②原码的表数范围（假设机器数包括

符号位n+1位)

小数

0<|x|<1-2-n

-(1-2-n)<X<1-2-

整数

0<|x|<2n-1

-(2n-1)<X<2n-1

③0的表示

小数整数

[+0]原=[+0]原=

[-0]原=[-0]原=

2、补码表示法

①模和同余的概念。

模：一个计量器的容量或一个计量

单位叫做模或模数，记作M。

6-3=6+9(mod12)

同余：设两整数a、b可用同一个

正整数M去除而余数相同，则称a、

b对M同余，记作

a=b(modM)

9-3

121212

-3=9(mod12)

从上面的例子可以看出:

•只要知道模的大小，求负数的补码

的方法是模加上该负数.

例12+(-3)=9；

•减法运算可以转换为加法运算

例9+(-5)=9-5=9+7=4(mod12)

凶补=M+X。

②补码定义（包括符号位n+1位）

小数rX0<X<1

以］补=

I2+X-1<X<0

整数rX0<X<2n

③由真值求补码

・根据定义（X）

•由［X］原求补码

正数：补码和原码相同

负数：原码除符号位外求反加1

④补码表数范围

根据补码定义

[1]补=21=10.00...01.00...0

=1.00...0

[-128]..=28-128=100000000-

10000000=10000000

[+0]补=000…0[+0]补=000...0

[-0]补=0.00.・.。?0]补=000…0

小数整数

-1<X<1-2一2”<X<2"-1

3、反码表示法

小数

rxo<x<i

凶反二l(2-2-n)+x

-1<X<0

整数

rX0<X<2n

凶反一

L(2n+1-1)+X-2n<X<0

则X=0」011凶反=0.1011

X=-0.1011凶反=1.0100

［+0］反=0.0.・・0［+0］反=00...0

［一0］反=［-0］反=

反码表示中零有两种编码，表数

范围对称。

4、三种编码的比较

5.1.2数的小数点表示

一、定点表示法

定点表示约定所有数据小数点

的位置I定不变。

1、定点小数

小数点【定在最高有效数字之前,

符号位之后，则该数为一纯小数.

N.NiN..........................N

sOI2InI

2、定点整数

小数点固定在最低有效数字之后，则该

数为整数.

NO|N1N2............................Nn.

3、定点数的表数范围（字长为n+1位）

小数

)<N<1-2

整数

-(2n-1)<N<2n-1

补码小数

-1<N<1-2

整数

-2"<N<2"-1

反码小数

-(1-2-n)<N<1-2

整数

-(2n-1)<N<2n-1

二、浮点表示法

1、表示形式

例如368000000000000可表示成

3.68X10叱而0.0000000000000368可表示

成3.68X10-14o

浮点表示法就是一个数的小数点的

位置不定，可以浮动。

对于任一数N可表示成:

N=REM=±R±em

E(Exponent):浮点数的阶码，定点整

数。早期的计算机系统E用补码表示，此

时因设置符号位。现在计算机E多用移码

表。

M(Mantissa):浮点数的尾数，定点小

数，尾鳌的符号表示数的正负，用补码或

原码表示。

R(Radix):阶码的底，又称为尾

数的基值。基值R在计算机中一般

为2、8、或者16,是个常数，在系

统中是事先隐含约定的，不需要用

代码表示。

符号阶码尾数

2、表数范围

设I和n分别表示阶码和尾数的位

数（均不包括符号位）基值为2,阶码和

尾数均采用原码表示，则浮点数的表

数范围是：

0<|N|<22'-1(1-2-n)

-22l-1(1-2-n)<N<22,-1(1-2-n)

如用32位表示一个浮点数，数符

占一位，阶码8位，尾数23位，则此

浮点数的表数范围为:

-227-1(1-2-23)<N<227-1(1-2-23)

N的取值范围近似为土2优7,相当

于±1038。

定点数-Q3L1)vNW231-1

阶码指出小数点在数据中的实际

位置，决定浮点数的表数范围，尾数

给出有效数字的位数，它决定浮点数

的表数精度.

表5.1非规格化浮点数表数范围

3、基值选择

N=16E*M

R=2-263(1-2'24)<N<263(1224)

R=16-1663(1-2'24)<N<1663(1224)

精度降低

4、规格化浮点数及其表数范

一个浮点数可以有多种形式，如

2°X0.011010

=21X0.001101

=2-1X0.110100

为使浮点数表示唯一，提高表数

及运算精度，采用规格化浮点表示。

当R=2时，规格化表示的尾数形式为:

正数0.1X义…X（X表示任意）

负数（原码）1jXX…义

负数（补码）1.0XX…X

规格化操作

规格化浮点数的表数范围:

R=2,正数，最大值0.11…1

最小值0.10…0

1/2<m<1m>0

负数，原码，最大值1.10...0

最小值1・11…1

补码，最大值1.01...1

最小值1.00…0

-1<m<-1/2m<0（原码）

-1<m<-1/2m<0（补码）

1/<mv1或-1<m<-1/

R=16,1/16Sm<1或

例：阶码7位，阶符1位，尾数

23位，R=2,阶码和尾数均采用补码

表示，表数范围为:

正数2^282-1<N<2127(1-2~23)

负数-2127<N<-24282-1

5、移码

便于浮点运算阶码比较及表示机器零

x=21X0.1011,y=2°X0.0101

e未偏/28|0|127

e偏|0|128255

①移码定义

如果阶码为n+1位（包括一位符号位）,

则其移码定义为

凶移=2"X,-2n<X<2n-1

如n=7,则［X］移=128+X,-128<X<127

图5.1数轴上的移码表示

②移码性质

移码与真值、补码的对应关系

二进制真值X凶补凶移

-128-1000000010000000000000000

-127-0111*111110000*0010000*00011

**•

***

1111111101111111127

-1-00000001

0000000010000000128

000000000

000000010000000110000001129

1*

**•

**•

**

0111111111111111255

12701111111

N=MRE

1)M=0,N=0;

2)E＜殳11时，MWO,一般以N=O处理。

机器0：同时具有0的尾数和最小阶码

补码10…000…0

移码00...000...0

・・・冈移=2Mx[y]移=2My

[x]移+[y]移=2n+x+2My=x+y(mod2n+1)

M^+[y]^+2n=2n+(x+y)=[x+y]移

n

同理[x]移・[y]移+2n=2+(x・y)=[x・y]移

[y]补=2"i+y(整数补码)

则凶移+[y]补=2n+x+2/i+y

=2n+1+(2n+x+y)

=[x+y]移(mod2n+1)

同理冈移+[-y]补=[x-y]移

IEEE754标准

符卜8位一23位——>

芳、「阶码

(a)单精度格式

符

<41位->w52位>

3\阶码询

(b)双精度格式

图5.2IEEE754格式

参数单精度

总位数32

阶码位数8

阶码偏移127

最大阶码127

最小阶码—126

数的范围±1038

尾数位数23

阶码数目254

尾数数目223

值的数目1.98X231

符号偏移阶码尾数值

正有0000

负零100—0

正无穷大0255(全1)0OC

负无穷大1255(全1)0-oc

非数(N£)0或1255(全1)NaN

正规格化非零数00<E<255f2E127(l.f)

负规格化非零数10<E<255f-2E-127(l.f)

正非规格化数0fM2E-126(0.f)

负非规格化数1fM-2E-126(0.f)

5.2十进制数据表示

一、非压缩十进制数格式

1、前分割数字串

07

符号

高位数字

低位数字

7430

0010101100101101

001101000011--0001

001101010011—0010

001101100011—1000

+456-128

2、后分隔字符串

70

高位数字

低位数字

A-A-口

_付巧

3、后嵌入字符串

70

高位数字

符号和低位

数字的混合

编码

00110100