新华师大版八年级上册初中数学全册单元期中期末测试卷

第11章达标检测卷（120分，90分钟）

题号一二三总分

得分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（2015•泰州）下列4个数：弧爷、江、响。,其中无理数是（）

A.y/98笄C.nD.（小尸

2.8的平方根是（）

A.4B.±4C乖D.±>/8

3.（2015•安徽）与1+由最接近的整数是（）

A.4B.3C.2D.1

4.下列算式中错误的是（）

A.7064=0.8D.±VL96=±1.4

CA/I=±5DA/-1=-2

5.如图，数轴上点N表示的数可能是（）

A.y[\0B.邓C.小D.y/2

111141111k

-101234

（第5题）

6.比较方，坐，一坐的大小，正确的是（）

/A2*"***3力・32

C亚〈亚。―亚V亚V?

32°，322

7.若a?=4,b2=9,且ab>0,则a+b的值为（）

A.一1B.i5C.5D.-5

8.如图，有一个数值转换器，原理如下：

/^入“/f»|取算术平方根|是无『数少4出"/

是有理数

（第8题）

当输入的x为64时，输出的y等于（）

A.2B.8C啦D水

9.已知2x—l的平方根是±3,3x+y—l的立方根是4,则y—x?的平方根是（）

A.5B.-5C.±5D.25

10.如图，已知正方形的面积为1,其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部

分的面积与下列各数最接近的是（）

（第10题）

A.0.1B.V0I）4C.A/（H）8D.0.3

二、填空题（每题3分，共30分）

11.实数小一2的相反数是,绝对值是.

1.2.在右，心-4,0这四个数中，最大的数是.

13.4+小的整数部分是，小数部分是.

14.某个数的平方根分别是a+3和2a+15,则这个数为.

15.若叵寸+&3'—8|=0,则依是理数..（填“一有”或“无”）

16.点P在数轴上和原点相距小个单位长度，点Q在数轴上和原点相距2个单位长

度，且点Q在点P的左边，则P，Q之间的距离为.（注：数轴的正方向向

右）

17.一个正方体盒子的棱长为6c/n,现要做一个体积比原正方体体积大127cm3的新盒

子，则新盒子的棱长为cm.

18.对于任意两个不相等的实数a,b,定义运算※如下：那么7X9=

19.若，赤是整数，则正整数n的最小值是.

20.请你认真观察、分析下列计算过程：

（1）；"2=121,/.V12T=11：

（2）V1112=12321,=

（3）711112=1234.321,.*.^1234321=1111；…

由此可得：412345678987654321=.

三、解答题（22题9分，26题7分，27,28题每题10分，其余每题6分，共60分）

21.求下列各式中x的值.

(1)4x2=25；[2)(x—0.7)3=0.027.

22.计算：

2

(1)(一，+苑-11-班|;(2)^/—14-yj(—1)3+[(-1)(-1)2；

⑶>\/(一9+)+'(-3):+(2-巾-ST).

23.已知|3x—y—1|和］2x+y—4互为相反数,求x+4y的平方根.

24.已知3既是x—1的算术平方根，又是x—2y+l的立方根，求4x+3y的平方根和

立方根.

25.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中同=|c|,化简|b+小|+|a—R|+|c

一地|+2c.

de,t,fl,

-2,-1"""01'2

（第25题）

26.某段公路规定汽车行驶速度不得超过805?〃?，当发生交通事故时，交通警察通常

根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是丫=1丽，其中v表

示车速（单位：km/h）,d表示刹车后.车轮滑过的距离（单位：⑼，f表示摩擦系数.在一次交

通事故中，已知d=16,f=1.69.请你判断一下，，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速

度？

27.观察下列一组等式，，然后解答后面的问题：

（啦+1）（限一1）=1,（小+啦）（由一地）=1,（币+小）（不一小）=1，（小+5）邢一

W）=i,…

（1）观察上面的规律，计算下面的式子：

1,1.1....1

^2+13+豆皿+小-2015+12014'

（2）利用上面的规律，试比较5而与U五一E的大小•

28.李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为1m的方桌换成边长是1.3机的方

桌，为使新方.桌有块桌布，且能利用原边长为1机的桌布，既节约又美观，问在读八年级

的孙子小刚有什么方法，聪明的小刚想了想说：“奶奶，你再去买一块和原来一样的桌

布，按照如图①，图②所示的方法做就行了.”

(1)小刚的做法对吗？.为什么？

(2)你还有其他方法吗？请画出图形.

①②

(第28题)

答案

一、l.C2.03.,B4.C5.A6.D7.B8.D9.C

10.B点拨：由题意可得，正方形的边长为1,则圆的半径为去阴影部分的面积为1

一卜0.2,故选A

二、11.2-小;2一312.兀13.5；小一114.915.有

16.2-4或2+小17.718.-219.520.Ill111111

三、21.解：⑴因为4x?=25,所以乂2=学所以x=±1；

(2)因为(X-0.7)3=0.027,所以X—0.7=0.3,所以X=1.

22.解：⑴原式.=；+2—2=；.

(2)原式=-1-1+1+1=0.

23.解：根据题意得：|力一厂1|+--后-----户--=。，即\3（x-+y-厂1=40＞=。，解得x|=尸1,2,所以

x+4），=9.所以x+4），的平方根是±3.

24.解：根据题意得x—1=9且x—2y+l=27,解得x=10,y=—8.，4x+3y=16,

其平方根为±4,立方根为如.

25.解：由题图可知，a＞，5,eV巾,bV—小，.,•原式=-b—巾+a—啦+近一c

+2c=-b—小+a+c.又|a|=|c|,.*.a.4-c=0»・,•原式=-b一小.

26.解：把d=16,f=1.69代入v=16/3?,得v=16X416X1.69=832（kmJh）,V83.2

＞80,・••肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.

27.解:（D&+舄F再＞+…+,2015扃2014=2-D+（小-也什

（退一小）+…+（'201572014）=#2015-1.

（2）因为~+*\/U»且，

所以而与而＜届而.

又因为，77—4记＞o,Vi2-Vn＞o,所以51一标＞4立一417.

点拨：此题运用归纳法，先由具体的等式归纳出一般规律，再利用规律来解决问题.

28.解：（1）小刚的做法是对的，因为将边长为1〃?的两个正方形分别沿着一条对角线

剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个

大正方形的面积为2,其边长为啦，而啦＞1.3,故能铺满新方桌；

(2)有.如图所示.

冈

①②

(第28题)第12章达标检测卷(120分,90分钟)

题号一二三总分

得分

一、选择题(每题3分，共30分)

L(2015・日照)计算(一23)2的结果是()

A.a5B.-a5C.a6D.-a6

2.下列运算正确的是()

A.(a+l)2=a2+lB.3a2b2va2b2=3ab

C.(一2ab2)3=8a3b6D.x3x=x4

3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()

A.(3—x)(3+x)=9—x2B.(y+l)(y—3)=—(3—y)(y+1)

C.4yz—2y2z+z=2y(2z—yz)+zD.—8x2+8x—2=-2(2x—I)2

ZX2013八、2014

4.计算9©X。X(-1)235的结果是()

,2门3「2n3

A.1C.一§D.—2

5.若am=2,an=3,aP=5,则a2m+『p的值是()

4.2.4B.2C.\D.0

6.下列各式中，不能用两数和(差.)的平方公式分解因式的个数为()

①X?—lQx+25；②4a?+4a—1；@x2—2x—1；④-n?+m—；；⑤4x4一x2+；.

4.1B.2C.3D.4

7.已知a,b都是整数，则2(a2+b2)—(a+b)2的值必是()

4.正整数B.负整数C.非负整数D.4的整数倍

8.已知一个长方形的面积为18x3y，+9xy2—27x,2,长为9xy,则宽为()

A.2x2y3+.y+3xyB.2x2y3—2y+3xy

C.2x2y3+2y—3xyD.2x2y3+y—3xy

9.因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x—1),乙看错了b的

值，分解的结果为(x-2)(x+l),那么x?+ax+b分解因式正确的结果为()

A.(x—2)(x+3)B.(x+2)(x-3)

C.(x—2)(x—3)D.(x+2)(x+3)

10.用四个完全一样的长方形(长和宽分别设为x,y)拼成如图所示的大正方形，已知

大正方形的面积为36,中间空缺的小正方形的面积为4,则下列关系式中不正确的是()

(第10题)

A.x+y=6B.x—y=2C.xy=8D.x2+y2=36

二。、填空题(每题3分，共30分)

11.(1)计算：(2ap(—3a2)=；

nm-n

(2)若am=2,a=3,则am+n=,a=.

12.已知x+y=5,x—y=l,则代数式x?—y?的值是.

13.若x+p与x+2的乘积中不含x的一次项，则p的值是.

14.计算：2015X2017—20162=.

15.若la+21+a?—4ab+4b2=0,则a=,b=.

16.若一个正方形的面积为a2+a+*则此正方形的周长为.

17.(2015•东营)分解因式：4+12(x—y)+9(x—y)2=.

18.观察下列等式：

1X32X5+4=72=(12+4X1+2产

2义42义6+4=142=02+4X2+2)2

3X52X7+4=232=(32+4X34-2)2

4X62X8+4=342=(42R+4X4+2)2

根据你发现的规律：

可知n(n+2)2(n+4)+4=.

ab

19.将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成।,定义

cd

abx+11-X

d=ad-be,上述记号就叫做2阶行列式.若1=8,则x=

x+J

20.根据(x-l)(x+D=x2-l,(x-l)(x2+x+i)=x3-l,(X-l)(x3+x2+x+1)=X4-

1,(x-l)(x4+x3+x2+x+l)=x5-l,…的规律，则可以得出220W+220,3+220,24-...+23

+22+2+1的末位数字是

三、解答题(27题12分，其余每题8分，共60分)

21.计算：

(l)[x(x2—2x+3)—3X]：$2；(2)X(4X+3y)—(2x+y)(2x—y)；

(3)5a2b4-^—1ab^(2ab2)2；

(4)(a—2b—3c)(a—2b+3c).

22.先化简，再求值：

(l)(x+5)(x-l)+(x-2)2,其中x=-2；

(2X2015^N)(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3aSb3.a2b)2,其中ab=一/

23.把下列各式分解因式：

(l)6ab3—24a3b：(2)2x2y—8xy+8y；

(3)a2(x—y)+4b2(y—x);(4)4m2n2—(m2+n2)2.

24.已知x3m=2,y2m=3,求(x2m>+(ym)6_(x2y)3m.ym的值

25.已知a,b,c是AABC的三边长，且a2+2b2+c2—2b(a+c)=0,你能判断AABC

的形状吗？请说明理由.

26.因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).利用这

个公式我们可将形如x2+(a+b)x-Fab的二次三项式分解因式.

例如:X2+6X+5=X2+(1+5)X4-1X5=(X+1)(X+5),

X2-6X+5=X2+(-1-5)X+(-1)X(-5)=(X-1)(X-5),

x2—4x—5=X2+(—5+l)x+(—5)Xl=(x—5)(x+1),

X2+4X—5=X2+(5—l)x+5X(—l)=(x+5)(x—1).

请你用上述方法把卜.列多项式分解因式:

(l)y2+8y+15；(2)y2-8y+15；

(3)y2-2y-15；(4)y24-2y-15.

27.(中考・达州)选取二次三项式ax2+bx+c(aNO)中的两项，配成完全平方式的过

程叫配方.例如

①选取二次项和一次项配方：X2-4X+2=(X-2)2-2；

②选取二次项和常数项配方：x?—4x+2=(x—也＞+(2g一4)x,

或X?—4x+2=(x+*\/5)2—(4+2啦)x；

③选取一次项和常数项配方：X?—4x+2=(啦X-&)2-x2.

根据上述材料，解决下面的问题：

(1)写出X2-8X+4的两种不同形式的配方；

(2)已知x?+y2+xy—3y+3=0,求x)'的值.

答案

一、l.C2.D3.D4.D5A6.C7.C8.D9.B10.D

2

二、ll.(l)-24a5(2)6；)12.513.-214.-1

15.—2：—116.|4a+2|17.(3x—3y+2)2

18.(n2+4n+2)219.2

20.7点拨：由题意可知22014+22&13+22012+…+23+22+2+1=(2—1)X(22014+22

20,23221523456

013+2+-+2+2+2+1)=2°-1,而21=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=

64,…，.可知2n(n为正整数)的末位数字按2、4、8、6的顺序循环，而2015-4=

503……3,所以2235的末位数字是末则2235—1的末位数字是7.

三、21.解：(1)原式=63—2*2+3*—3*):52=(*3—2*2)：%2=2*—4"

(2)原式=4x2+3xy—(4x?—y2)=4x?+3xy—4x?+y2=3xy+y2.

(3)原式=5a2b+(-%b)4a2b4=-60ab.

(4)原式=[(a—2b)—3c][(a-2b)+3c]=(a—2b)2—(3c)2=a2—4ab+4b2—9c2.

22.解：(1)原式=x2—x+5x—5+x2—4x+4=2x2—1.

当x=-2时，原式=2X(—2)2—1r=7.

(2)原式=4—a2+a2—5ab+3a5bta4b2=4—a?+a2—5ab+3ab=4—2ab.

当ab=-3时，原式=4—2X(—£)=5.

23.解：(1)原式=解1?82—422)=621)(6+2@)(1>—22).

(2)原式=2y(x2—4x+4)=2y(x—2)2.

(3)原式=a2(x—y)—4b2(x—y)=(x—y)(a2—4b2)=(x—y)(a+2b)(a—2b).

(4)原式=(2mn+m2+n2)(2mn-m2_n2)="(m4-n)2(m-n)2.

2.4.解：原式=(x3m)2+(y2m)3-(x3m)2.(y2m)2=22+33-22x32=4+27—4X9=-5.

25.解：AABC是等边三角形.理由如下：

Va2+2b2+c2-2b(a+c)=0,.,.a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,即(a-b>+(b-c)2=

0.，a-b=0,且b-c=0,即a=b=c.故AABC是等边三角形.

26.解：(l)y2+8y+15=y2+(3+5)y+3X5=(y+3)(y+5).

(2)y2-8y+15=y2+(-3-5)y+(-3)X(-5)=(y-3)(y-5).

(3)y2-2y-15=y2+(-5+3)y+(-5)X3=(y-5)(y+3).

(4)y2+2y-15=y2+(5-3)y-F5X(-3)=(y+5)(y-3).

27.解：解：(1)答案不唯一，例如：X2—8x+4=x2—8x+16—16+4=(x—4)2—12或

X2—8x+4=(X—2)2—4X.

(2)因为x2+y2+xy-3y+3=0„

所以(x+当)+|(y-2)2=o,

即x+*=0,y—2=0,所以y=2,x=—1,

所以xy=(-1)2=1.

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第13章达标检测卷（120分，90分钟）

题号一二三总分

得分.

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列判断不正确的是（）

4.形状相同的图形是全等图形B.能够完全重合的两个三角形全等

C.全等图形的形状和大小都相同D.全等三角形的对应角相等

2.下列方法中，不能判定三角形全等的是（）

A.S.S.A.B.S.S.S.C.A.S.A.D.S.A.S.

3.如图，已知AABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和4ABC全等的

是（）

（第3题）

4.甲、乙&甲、丙C.乙、丙。.乙

4.在4ABC中，ZB=ZC,与4ABC全等的4DEF中有一个角是100°,那么在

△ABC中与这个100。.角对应相等的角是（）

A.ZAB.ZBC.ZCD.NB或/C

（第5题）

5.如图，己知△ABEgZ^ACD,Z1=Z2,ZB=ZC,下列不正确的等式是（）

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

6.在AABC和△ABC中，AB=AB,ZB=ZBS补充条件后仍不一定能保证

△ABCg则补充的这个条件是（）

A.BC=B,C,B.NA=/A'C.AC=AVD.ZC=ZCf

7.下列命题中，逆命题正确的是（）

A.全等三角形的对应角相等B.全等三角形的周长相等

C.全等三角形的面积相等D.全等三角形的对应边相等

8.如图，在AABC中，AB=m,AC=n,BC边的垂直平分线交AB于E,则AAEC

的周长为（）

A.m+nB.m-nC.2m-n,D.2m-2n

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9.如图，在4ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交.BC于D,若BC=64,且

BD：CD=9：7,则点D到AB边的距离为（一）

A.18B.32C.28D.24

10.如图，将含有30。角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，

使B点的对应点D落在BC边上，连接EB,EC,则下列结论：①NDAC=NDCA；②ED

为AC的垂直平分线；③EB平分/AED；④Z\ABD为等边三角形.其中正确的是（）

4.①②③B.①②④C.②③@D.①②③®

二、填空题（每题3分，共30分）

11.把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式为

12.如图，NA=ND=90。，AC=DB,欲使OB=OC,可以先利用说明

Rt丝M得到AB=DC,再利用“viiEHflAAOB^ADOC得至I]OB=

OC.

13.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E,aABC和ABEC的周

长分别是30cm和20cm,则AB=cm.

14.如图，已知PA_LON于A,PB_LOM于B,且PA=PB,NMON=50。，ZOPC=

30°,则NPCA=.

15.已知等腰4ABC的周长为18cm,BC=8cm,若△ABCgZ\AB，C,则△ABC'

的腰长等于.

16.（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么NAOD的度数是

17.（2015・永州）如图，在4ABC中，已知N1=N2,BE=CD,AB=5,AE=2,则

CE=.

18.如图，AB=12机，CA_LAB于点A,DB_LAB于点B,且AC=4点P从点B

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开始以1加〃比的速度向点A运动；点Q从点B开始以2加加〃的速度向点D运动.P,Q

两点同时出发，运动后，△CAP0Z\PBQ.

19.如图，在用ZkABC中，NA=90。，NABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,

BC=IO,则ABDC的面积是.

20.如图，AABC中，BC的垂直平分线与NBAC的邻补角的平分线相交于点D,

DEJLAC于E,DF_LAB交BA的延长线于F,则下列结论：©ACDE^ABDF；②CA-AB

=2AE；®ZBDC+ZFAE=180°；④NBAC=90。.其中正确的有.（填序号）

三、解答题（21,22题每题6分，23,24题每题8分，25,26题每题10分，27题12

分，共60分）

21.如图，电信部门要在公路m,n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计

要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等，到两条公路m,n的距离也

必须相等.发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写

作法但保留作图痕迹）.

（第21题）

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22.如图，已知△EFGgANMH,NF与NM是对应角.

(1)写出相等的线段与相等的角:

(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度.

(第22题)

23.如图，在△A.BC中，AD平分NBAC,G是CA延长线上一点，GE〃AD交AB

于F,交BC于E.试判断4AGF的形状并加以证明.

(第23题)

24.如图，在aABC中，AB=AC,ZA=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂

足，连接EC.

(1)求NECD的度数;

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(2)若CE=5,求BC的长.

(第24题)

25.如图，在AABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分线，DE_LAB于E,点F在

AC上，BD=DF.求证：(l)CF=EB；(2)AB=AF+2EB.

(第25题)

26.如图①，点A,E,F,C在同一条直线上，AE=CF,过点E,F分别作

ED_LAC,FB±AC,AB=CD.

(1)若BD与EF交于点G,求证：BD平分EF；

(2)若将4DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成

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立？请说明理由.

（第26题）

27.如图m在AABC中，/ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD

为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

⑴如果AB=AC,ZBAC=90°,

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图儿线段CF,BD所在直线的位置关系

为，线段CF,BD的数量关系为；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图c,①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果ABWAC,NBAC是锐角，点D在线段BC上，当NACB满足什么条件时，

CF_LBC（点C,F不重合），并说明理由.

（第27题）

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答案

一、1工2A3.C4<5.D6.C7.D8工9.C10.B

二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等

12.AABC；ADCB；A.A.S.

13.1014.55°15.8所或5cm

16.90017.3

18.4min点拨：本题运用了方程思想，设未知数，利用全等三角形的性质列方程求

解.设运动I加〃后，△CAPmAPBQ,由题意得AP=AB-BP=12-t,BQ=2t.当

△CAPWZkPBQ时，AP=BQ,即12—1=2l,解得1=4.即运动4加〃后，△CAP^APBQ.

19.1520・①②③

三、21.解：如图.

(第21题)

22.解：(1)EF=MN,EG=HN,FG=MH,FH=MG,ZF=ZM,ZE=ZN,

ZEGF=ZMHN,ZFHN=ZMGE.

(2)VAEFG^ANMH,AMN=EF=2.1an,GF=HM=3.3cm,VFH=1.1cm,

AHG=GF-FH=3.3-1.1=2.2cm.

23.解：ZkAGF是等腰三角形.

证明：TAD平分NBAC,AZBAD=ZDAC.

VGE//AD,AZGFA=ZBAD,ZG=ZDAC.

:.ZG=ZGFAAAF=GA:.AAGF是等腰三角形.

24.解：⑴：DE垂直平分AC,AAE=CE,AZECD=ZA=36°.

(2)VAB=AC,ZA=36°,・'・NABC=NACB=72°.

ZBEC=NA+ZACE=72°,

・・・NB=NBEC,・・・BC=CE=5.

25.证明：(1)・・・AD是NBAC的平分线,DE1AB,DC1AC,

ADE=DC.

又・・・BD=DF,A^ACDF^RrAEDB(H.L.)，，CF=EB.

(2)由(1)可知DE=DC,又・.・AD=AD,

A/?rAADC^/?/AADE,，AC=AE,

；・AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

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点拨：(1)根据角平分线的性质”角平分线上的点到角的两边的距离相等“，可得CD

=DE.进而证得/?/ACDF^/?zAEDB,得CF=EB.(2)利用角平分线的性质证明

R/ZXADC且心AADE,得AC=AE,再将线段AB进行转化.

26.(1)证明：VED±AC,FB±AC,，NDEG=NBFE=90°.：AE=CF,AAE+EF

AB=CD,

=CF+EF,即AF=CE.在RrAABF和RfACDE中，

(AF=CE,

NBGF=NDGE,

・♦・/?/△ABF9MZ\CDE(a.L)....BF=DE.在ABFG和ADEG中，，NBFG=/DEG,

BF=DE,

A△BFG^ADEG(A./1.S.).，FG=EG,即BD平分EF.

(2)解：BD平分EF的结论仍然成立.

理由：VAE=CF,FE=EF,/.AF=CE.VED1AC,FB1AC,

AB=CD,

.\ZAFB=ZCED=90°.在RfZXABF和Rf/XCDE中，

lAF=CE,

ZBGF=ZDGE,

/./?/△ABF^/?rACDE./.BF=DE.在ZkBFG和ADEG中，.NBFG=NDEG,

BF=DE,

AABFG^ADEG/.GF=GE,即BD平分EF,结论仍然成立.

点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法.(1)先利用KL判定

心△ABFgR/ZXCDE,得出BF=DE：再利用AA.S.判定4BFG丝Z\DEG,从而得出FG=

EG,即BD平分EF.(2)中结论仍然成立，证明过程同⑴类似.

27.解：⑴①CF_LBD：CF=BD

②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立.理由如下：由正方形ADEF

得AD=AF,ZDAF=90°.VZBAC=90°,/.ZDAF=ZBAC,/.ZDAB=ZFAC,又

VAB=AC,/.ADAB^AFAC,/.CF=BD,ZACF=ZABD.VZBAC=90°,AB=

AC,•・.△ABC是等腰直角三角形，AZABC=45°,.*.ZACF=45O,AZBCF=ZACB+

NACF=90°.即CF±BD.

（第27题）

（2）当NACB=45。时，CF_LBD（如图）.

理由：过点A作AG_LAC交CB的延长线于点G,则NGAC=90。，・.・NACB=45。，ZAGC

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=90°-ZACB,/.ZAGC=90o-45o=45°,,NACB=NAGC=45。，•・•△AGC是等腰直

角三角形，，AC=AG.・・・NDAG=NFAC（同角的余角相等），AD=AF,AAGAD^ACAF,

.\ZACF=ZAGC=45°,AZBCF=ZACB+ZACF=45o4-45°=90°,即CF_LBC.

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第14章达标检测卷（120分，90分钟）

题号一二三总分

得分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（2015•桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

2.用反证法证明”如果在aABC中，ZC=90°,那么NA,/B中至少有一个角不大

于45。”时，应先假设（）

A.ZA>45°,ZB>45°B.ZA>45°,NB245。

C.ZA<45°,ZB,<45°D.NAW45。，NBW45。

（第3题）

3.如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是（）

A.16B.8C.4D.2

4.满足下列条件的AABC不是直角三角形的是（）

A.ZA=ZB-ZCB.ZA：ZB：NC=1：1：2

C.b2=a2-c2D.a：b：c=l：1：2

5.若△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足（a—b）（“2+护-c2）=0,则△ABC是

）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

（第6题）

6.如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大

树从离地面6米处朝张大爷的房子方向折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时

会砸到张大爷的房子吗（）

A.一定不会B.可能会

C.一定会D.以上答案都不对

7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D

点落在对角线AC上的D，点处.若AB=3,AD=4,则ED的长为（）

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34

A，2B.3C.1

写…,D

（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）

8.如图，在aABC中，AD是BC边的中线，AC=17,BC=16,AD=15,MAABC

的面积为（）

A.128B.136C.120D.240

9.如图，长方体的高为9用，底面是边长为6〃的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，

爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为（，）

A.10ntB.12mC.15mD.20m

10.如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm,现有一长为

16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h（cm）的取值范围为（）

A.3<h<4B.3WhW4C.2Wh《4D.h=4

二、填空题（每题3分，共30分）

11.若用反证法证明“有两个内角不相等的三角形不是等边三角形”，可先假设这个

三角形是.

12.在AABC中，AC2-AB2=BC2,则NB的度数为.

13.如图，ZOAB=ZOBC=90°,OA=2,AB=BC=1,贝UOC2=.

（第13题）.（第14题）（第19题）（第20题）

14.如图，直角三角形三边上的半圆形面积从小到大依次记为Si、S2、S3，则Si、

S2、S3之间的关系是-.

15.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线长为

100cm,则这个桌面_______（填“合格”或“不合格”）.

16.若直角三角形的两边长分别为a、b,且满足（a—3>+|b—4|=0,则该直角三角形

的斜边长为.

17.等腰三角形ABC的腰AB为10cm,底边BC为16cm,则面积为cm2.

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18.（2015•黄冈）在4ABC中，AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则

△ABC的面积为.

19.《中华人民共和国道路管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过

70k如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速

检测仪观测点A正前方50机的C处，过了6s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的

距离变为130〃?，请你判断：这辆小汽车（填“是”或“否”）超速了.

20.如图，OP=1,过点P作PPi_LOP且PPi=L得OPi=/；再过点Pi作PiP2」OPi

且P|P2=L得OP2=，5；又过点P2作P2P3,OP2且P2P3=1，得OP3=2；…，依照此方法

继续作下去，得OP2（H5=.

三、解答题（21,22题每题8分，23,24题每题10分，25,26题每题12分，共60分）

21.用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.

22.园丁住宅小区有一块草坪如图,已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13