1.4.1 1.矩形面积问题 习题练

苏科版九年级上第一章一元二次方程用一元二次方程解决问题1.矩形面积问题1.4.11234温馨提示：点击进入讲评习题链接【母题：教材P30习题T5】要在一块长52m、宽48m的矩形绿地上修建同样宽的两条互相垂直的甬路．如图分别是小亮和小颖的设计方案. (1)求小亮设计方案中甬路的宽度；

1解：根据小亮的设计方案列方程得(52－x)·(48－x)＝2300，解得x＝2或x＝98(舍去)．答：小亮设计方案中甬路的宽度为2m.解：过点A作AI⊥CD，垂足为点I.∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠ADI＝60°.∴∠IAD＝30°.∵BC∥AD，∴四边形ABCD为平行四边形．∴BC＝AD.(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．

(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x的取值相同)【点技巧】平移法是列一元二次方程解面积类应用题常用的方法，核心思想是将不在一起的几个图形通过平移转化为一个规则图形．2【母题：教材P25练习T1】【2022·泰州】如图，在长为50m、宽为38m的长方形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽应为xm.根据等量关系列方程得(50－2x)(38－2x)＝1260，解得x＝4或x＝40(不合题意，舍去).答：道路的宽应为4m.3【2023·盐城龙岗中学模拟】一家广告公司制作广告的收费标准是：按面积收费，在不超过规定面积a(m2)的范围内，每张广告收费100元，若超过a(m2)，则除了要收取100元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米5a元收费．下表是该公司为两家用户制作广告的面积及相应收费情况的记录：单位广告的面积/m2收费金额/元甲公司6140乙公司3100红星公司要制作一张大型公益广告，制作广告的材料形状是矩形，并且四周各留0.5m宽的空白，空白部分的面积为49m2.已知矩形材料的长与宽之比为3：2，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？ 解：依题意得100＋(6－a)×5a＝140.整理得a2－6a＋8＝0，解得a1＝2，a2＝4.∵a≥3，∴a＝4.设矩形材料的长为3xm，则宽为2xm.依题意，得3x·2x－(3x－0.5×2)(2x－0.5×2)＝49，解得x＝10.

∴3x·2x＝600.100＋5×4×(600－49－4)＝11040(元)．答：这张广告的费用是11040元．4【2022·德州】如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．(1)若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；解：设将矩形绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为(35＋x)m，宽为(15＋x)m，根据题意得(35＋x)(15＋x)＝800，整理得x2＋50x－275＝0，解得x1＝5，x2＝－55(不符合题意，舍去)，∴35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20.答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m.

(2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3，求新的矩形绿地面积．解：设将矩形绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为(35＋y)m，宽为(15＋y)m，根据题意得(35＋y)：(15＋y)＝5：3，即3(35＋y)＝5(15＋y)，解得y＝15，∴(35＋y)(15＋y)＝(35＋15)×(15＋1