11.3 不等式的基本性质 习题练

苏科版七年级下11.3不等式的基本性质第十一章一元一次不等式答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912CCBADDBA习题链接温馨提示：点击进入讲评131415不等式的基本性质是对不等式进行变形的重要依据，是

学习不等式的基础.它与等式的基本性质有联系，又有区别，

注意总结比较.运用不等式的基本性质对不等式进行变形，要

特别注意基本性质2.知识点1

不等式的基本性质11.(母题：教材P125练一练T1)

若a＞b，则(

C

)A.a－1≥bB.b＋1≥aC.a＋1＞b－1D.a－1＞b＋1C2.由a－3＜b＋1，可得结论(

C

)A.a＜bB.a＋3＜b－3C.a－1＜b＋3D.a＋1＜b－3C3.

设“

”“

”“

”表示三种不同的物体，现

用天平称了两次，情况如图所示，那么“

”“

”“

”这

三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为(

B

)A.

B.

C.

D.

B4.“满足x＜2的每一个数都是不等式x＋1＜4的解，所以不等

式x＋1＜4的解集是x＜2”，这句话是否正确？请你判

断，并说明理由.【解】这句话不正确.因为满足x＜2的数只是不等式x＋1＜4的部分解，且x＝2.3，

x＝2.5等都是不等式x＋1＜4的解，所以这句话不正确.知识点2

不等式的基本性质25.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是(

A

)A.x＋y＞0B.x－y＞0C.x＋y＜0D.x－y＜0A

A.0B.1C.2D.3D7.

(2023·德阳母题·教材P126习题T1)如果a＞b，那么下列运

算正确的是(

D

)A.a－3＜b－3B.a＋3＜b＋3C.3a＜3bD8.[2023·北京]已知a－1＞0，则下列结论正确的是(

B

)A.－1＜－a＜a＜1B.－a＜－1＜1＜aC.－a＜－1＜a＜1D.－1＜－a＜1＜a【点拨】因为a－1＞0，所以a＞1，所以－a＜－1，所以－a＜－1＜1＜a，故选B.B

A.1B.2C.3D.4A当a＜0时，a2＜ab，故结论①错误.因为a＞b，所以当｜a｜＞｜b｜时，a2＞b2；当｜a｜≤｜b｜时，a2≤b2，故结论②错误.因为a＞b，所以a＋b＞2b，故结论③错误.因为a＞b，b＞0，所以a＞b＞0，

【点拨】因为a＞b，所以当a＞0时，a2＞ab；当a＝0时，a2＝ab；易错点应用不等式的基本性质2时，未对字母的取值进行

分类讨论而出错10.小明说a＞2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以

a，得到1＞2这个错误结论，小明的说法正确吗？请说明

理由.【解】小明的说法不正确.理由：小明默认a＞0，未对a的

取值范围进行分类讨论.当a＞0时，由1＜2得a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，由1＜2得a＞2a.综上，当a＜0时，a＞2a成立.故小明的说法不正确.

利用不等式的基本性质求不等式的解集

【解】x＜5.

x＜－1.

x＞10.

利用特定的不等式性质探究大小12.现有不等式的性质：①不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，

不等号的方向不变；②不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向

不变，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的

方向改变.请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).【解】当a＞0时，在a＞0的两边同时加上a，得a＋a＞0＋a，即2a＞a；当a＜0时，在a＜0的两边同时加上a，得a＋a＜0＋a，即2a＜a.当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a；当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.

利用不等式的基本性质探求字母的取值范围

【解】由已知得1－a＜0，即a＞1.则｜a－1｜＋｜a＋2｜

＝a－1＋a＋2＝2a＋1.

利用不等式解(集)的关系求字母的值或范围14.如果不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)＋3＞5的解集相

同，请根据下面两位同学的提示求a的值.

利用不等式的性质探求整式的范围15.

［新考法

阅读类比法］【提出问题】已知x－y＝2，且x

＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围.【分析问题】先根据已知条件用y去表示x，然后根据题中

已知x的取值范围，构建y的不等式，从而确定y的取值范

围，同理再确定x的取值范围，最后利用不等式的性质即

可解决问题.【解决问题】解：因为x－y＝2，所以x＝y＋2.因为x＞1，所以y＋2＞1.所以y＞－1.因为y＜0，所以－1＜y＜0.①同理可得1＜x＜2.②由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2，所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.【尝试应用】(1)已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y

的取值范围；【解】因为x－y＝－3，所以x＝y－3.因为x＜－1，所以y－3＜－1.所以y＜2.又因为y＞1，所以1＜y＜2.①同理可得－2＜x＜－1.②①＋②，得1＋(－2)＜x＋y＜2＋(－1)，所以x＋y的取值范围是－1＜x＋y＜1.【解】因为x－y＝a，所以x＝y＋a.因为x＜－1，所以y＋a＜－1.所以y＜－1－a.又因为y＞1，所以1＜y＜－1－a.①同理可得