上海市浦东新区多校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期九年级数学期中质量检测(考试时间:100分钟,满分:150分)考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题.2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1.关于相似三角形，下列命题中不正确的是()(A)两个等腰直角三角形相似；(B)相似三角形的面积比等于相似比；(C)含有30°角的两个直角三角形相似；(D)相似三角形的对应中线的比等于相似比.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,那么sinA的值等于()A34;B43;3.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,AD:BD=1:2,那么下列条件中能够判断DE∥BC的是()ADEBC=12;B4.已知a=3b,(A)a与b:方向相同；Ba+3b=0;Ca与5.如图,在□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,如果SDEF=3,(A)6;(B)12;(A)6;(B)12;(C)24;(D)36.□ABCD的面积是(▲)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(0,2),C(3,0),点D在第一象限内，如果以点D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，则这样的点D有几个((A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个.二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.已知x10=y8=8.已知线段b是线段a、c的比例中项,如果a=4,c=9,那么b=9.如果两地实际相距250千米，那么在比例尺为1：10000000的地图上，两地间相距厘米.10.长为2的线段AB上有两点C、D，点C是靠近点A的黄金分割点，点D是靠近点B的黄金分割点，则CD的长为.11.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E,如果ADDF=2312.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB垂足为点13.点G是△ABC的重心,设AB=a,AC=b,那么AG关于a14.在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,若要在AB上找一点E,使得15.如图,图中提供了一种求cot15°的方法,作Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB到点D,使BD=BA,联结AD,即可得∠D=15°,如果设AC=t,则可得CD=2+316.秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=12,BC=5,AD⊥AB,AD=0.4,过点D作DE‖AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F,如图,在△ABC中，点D是边BC的中点，直线DF交边AC于点F，交AB的延长线于点E，如果CF:CA=a:b,那么BE:AE的值为18.如图,在△ABC中,∠C=90∘,AB=10,tanB=34,点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M顺时针旋转后，使点C与点A重合，点A落到点D处，点B落到点E处，得到△三、解答题(本大题共7题，满分78分)19.(本题满分10分)计算：20.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD:BC=1:3,设AB(1)填空:CB=:BD=:CD=¯;((2)用向量(2)用向量ā、b表示向量AC,并作AC在ā、b方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出明确的结论21.(本题满分10分,每小题各5分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,AD=2,BD=6,tanB的中点.(1)求边AC的长的中点.(1)求边AC的长;(2)求∠EAB的正弦值.22.(本题满分10分)如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在△中,测得∠B=64°,∠C=45°,BC=50米,中,测得∠B=64°,∠C=45°,BC=50米,求河宽(即点A到边BC的距离)(结果精确到0.1米),(参考数据:2≈1.41,sin64°=0200cos64°=0.44,tan64°=2.05)23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°,AD‖BCF是线段EC上一点，且∠BDFF是线段EC上一点，且∠(1)求证:EB(2)如果BC=6,sin∠BAC=24.(本题满分12分，其中每小题各4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)和点B-1(1)求直线BD的表达式和线段AB(1)求直线BD的表达式和线段AB的长度；(2)联结线段BD、AD,求tan∠ABD的值;(3)设线段BD与x轴交于点P，如果点C在x轴上，且△ABC与△ABP相似,求点C的坐标.25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)在平行四边形ABCD中，对角线AC与边CD垂