安徽省2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第4课时求一次函数的表达式课件新版沪科版

第12章一次函数12.2一次函数第4课时求一次函数的表达式目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练

待定系数法找关键词设代求遇“一次函数”或“直线”

y

＝

kx

＋

b

一个未知系数，代入

一个已知点的坐标；

两个未知系数，代入

两个已知点的坐标解方程(组)，

求

⁠

，并化

为一般式遇“成正比例”

y

＝

kx

代入已知点的坐标

((0，0)除外)未知系

数

用待定系数法确定一次函数的表达式1.

如图，直线

AB

的表达式为

⁠.y

＝－

x

＋3

23456789101112131412.

[2023·滁州月考]写出满足下表关系的一次函数关系

式：

⁠.

x

－125

y

7.564.5y

＝－0.5

x

＋7

23456789101112131413.

[2024·宿州月考]已知

y

－1与

x

＋2成正比例，当

x

＝－3

时，

y

＝3，那么

y

与

x

的函数关系式为

⁠.y

＝－2

x

－3

23456789101112131414.

[2023·安庆期中]在平面直角坐标系中，一条直线经过

A

(－1，5)，

B

(

a

，－3)，

C

(3，13)三点.求这条直线所对

应的函数表达式以及

a

的值.

2345678910111213141

用图形变换法求一次函数的表达式5.

[2023·宣城月考]一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象经过点(－2，

1)，且平行于直线

y

＝－2

x

，则

b

的值为(

C)A.

－2B.1C.

－3D.4C23456789101112131416.

[2024·合肥月考]已知一次函数

y

＝(2

m

＋1)

x

＋

m

－2.(1)若函数的图象经过原点，求

m

的值；解：(1)因为函数的图象经过原点，所以0＝

m

－2，解

得

m

＝2.(2)若函数的图象平行于直线

y

＝3

x

－5，求

m

的值.

2345678910111213141

用等量关系法求一次函数的表达式7.

一支蜡烛长20

cm，每分钟燃烧的长度是2

cm，蜡烛剩余

长度

y

(cm)与燃烧时间

x

(min)之间的关系式为

⁠

.(不需要写出自变量的取值范围)y

＝20－

2x

23456789101112131418.

[2024·蚌埠月考]已知一个无盖长方体水池的体积为700

m3，其底面是边长为10

m的正方形，测得现有水的高度为2

m，现打开进水阀，每小时可注入水40

m3.(1)写出水池中水的体积

V

(m3)与注水时间

t

(h)之间的函数

关系式(不要求写出自变量的取值范围).解：(1)由题意得

V

＝10×10×2＋40

t

＝40

t

＋200.23456789101112131418.

[2024·蚌埠月考]已知一个无盖长方体水池的体积为700

m3，其底面是边长为10

m的正方形，测得现有水的高度为2

m，现打开进水阀，每小时可注入水40

m3.(2)5

h后，水的体积是多少立方米？解：(2)当

t

＝5时，

V

＝40×5＋200＝400.答：5

h后，水的体积是400

m3.2345678910111213141(3)多长时间后，水池可以注满水？解：(3)当

V

＝700时，700＝40

t

＋200，解得

t

＝12.5.答：12.5

h后，水池可以注满水.8.

[2024·蚌埠月考]已知一个无盖长方体水池的体积为700m3，其底面是边长为10

m的正方形，测得现有水的高度为2

m，现打开进水阀，每小时可注入水40

m3.23456789101112131419.

已知一次函数的图象经过点

A

(0，3)，且与两坐标轴所围

成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为

(

C)A.

y

＝1.5

x

＋3B.

y

＝－1.5

x

＋3C.

y

＝1.5

x

＋3或

y

＝－1.5

x

＋3D.

无法确定C2345678910111213141

234567891011121314110.

直线

l

与直线

y

＝－3

x

＋2平行，与直线

y

＝2

x

＋1相交

于

y

轴上的一点，则直线

l

的表达式为

⁠.y

＝－3

x

＋1

234567891011121314111.

[2024·合肥月考]对于一次函数

y

＝

kx

＋

b

，当2≤

x

≤4

时，3≤

y

≤6，则该一次函数的表达式为

⁠

⁠.思路点睛：分

k

＞0和

k

＜0两种情况讨论.

234567891011121314112.

[2024·合肥月考]如图，在平面直角坐标系中，

A

(－2，

2)，

B

(3，5)，直线

y

＝

kx

－

k

＋1(

k

≠0)与线段

AB

有公

共点.(1)直线

y

＝

kx

－

k

＋1一定经过点

⁠；(1，1)

2345678910111213141点击跳转几何画板点拨：(1)由

y

＝

kx

－

k

＋1得

y

＝

k(

x

－1)＋1，因为无论

k

为何值，当

x

－1＝0，即

x

＝1时，

y

的值都为

1，所以直线

y

＝

kx

－

k

＋1一定经过点(1，1).2345678910111213141(2)

k

的取值范围是

⁠.

12.

[2024·合肥月考]如图，在平面直角坐标系中，

A

(－2，

2)，

B

(3，5)，直线

y

＝

kx

－

k

＋1(

k

≠0)与线段

AB

有公

共点.2345678910111213141

234567891011121314113.

【新情境题】[2024·阜阳月考]八个边长为1的正方形如图

摆放，经过原点的一条直线

l

将这八个正方形分成面积

相等的两部分，则直线

l

的表达式是

⁠.

234567891011121314114.

【原创题】[应用意识]如图①，三脚架自拍杆是一种可

以伸缩的装置.小明发现说明书上介绍的伸出的节数

n

(节)(

n

≤6)与手机固定扣顶端离地面的高度

h

(mm)的部

分对应值如下表：n/节01234h/mm

x

3505006508002345678910111213141(1)根据表格中已知的数据，在图②中描点并连线，判断

h

与

n

之间的函数类型，并求出函数表达式.2345678910111213141

234567891011121314114.

【原创题】[应用意识]如图①，三脚架自拍杆是一种可

以伸缩的装置.小明发现说明书上介绍的伸出的节数

n

(节)(

n

≤6)与手机固定扣顶端离地面的高度

h

(mm)的部

分对应值如下表：n/节01234h/mm

x

350500650800(2)求表格中

x

的值并写出

x

表示的意义.2345678910111213141

解：(2)把

n

＝0代入

h

＝150

n

＋200，得

h

＝200，即

x

＝200.

x

表示当

n

＝0，即自拍杆没有拉伸时，自拍杆的手机固定扣顶端离地面的高度为200

mm.2345678910111213141(3)小明根据其身高与自拍杆离自己的位置，想把自带的

6节型自拍杆的高度调整到1

200

mm，他的愿望能不

能实现？为什么？14.

【原创题】[应用意识]如图①，三脚架自拍杆是一种可

以伸缩的装置.小明发现说明书上介绍的伸出的节数

n

(节)(

n