安徽省2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明全章整合与提升课件新版沪科版

第13章三角形中的边角关系、命题与证明全章整合与提升

三角形命题的有关概念1.

在如图所示的图形中，三角形有(

B)A.4个B.5个C.6个D.7个B234567891011121314151612.

[2023·宣城期中]下列关于三角形的说法错误的是(

C)A.

三角形的中线、高、角平分线都是线段B.

任意三角形的内角和都是180°C.

三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三

角形D.

直角三角形两锐角互余C234567891011121314151613.

已知

a

，

b

，

c

为△

ABC

的三边长，且满足

ac

＋

bc

＝

b2

＋

ab

，则△

ABC

的形状一定是(

D)A.

等边三角形B.

直角三角形C.

等腰直角三角形D.

等腰三角形D234567891011121314151614.

[2024·安庆月考]把命题“两个锐角互余”改写成“如

果……那么……”的形式：

⁠

，它是一个

(填“真命

题”或“假命题”).如果两个角都是锐角，那么

这两个角互为余角假命题23456789101112131415161

三角形中的特殊线段5.

[2024·合肥月考]如图所示，画△

ABC

的一边上的高，下

列画法正确的是(

C)ABCDC234567891011121314151616.

[2024·宿州月考]如图，在△

ABC

中，∠1＝∠2，

G

为

AD

的中点，连接

BG

并延长交

AC

于点

E

，

F

为

AB

上的一

点，

CF

⊥

AD

于点

H

，下列判断正确的是(

D)A.

AD

是△

ABE

的角平分线B.

BE

是△

ABD

的边

AD

上的中线C.

AH

是△

ABC

的角平分线D.

CH

是△

ACD

的边

AD

上的高D234567891011121314151617.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AD

为

BC

边上的高，

AE

是角平分线，

AF

是中线，则下列说法中错误的

是(

D)A.

∠

BAD

＝∠

ACB

B.

BF

＝

CF

D.

S△

ABE

＝

S△

ACE

D234567891011121314151618.

[2024·合肥月考]如图，已知△

ABC

中，

AD

是

BC

边上的

中线，

E

为

AD

的中点，若△

CDE

的面积为8

cm2，则△

ABD

的面积为

cm2.16

234567891011121314151619.

[2024·滁州月考]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

P

是

BC

边上任意一点，

PF

⊥

AB

于点

F

，

PE

⊥

AC

于点

E

，

BD

为△

ABC

的高线，

BD

＝8，求

PF

＋

PE

的值.

23456789101112131415161

三角形中边与角的关系10.

[2024·安庆月考]下列长度的三条线段，首尾相连能组成

三角形的是(

D)A.2

cm，2

cm，4

cmB.2

cm，4

cm，6

cmC.4

cm，10

cm，4

cmD.3

cm，4

cm，5

cmD2345678910111213141516111.

[2024·安庆月考]如图，在△

ABC

中，

E

，

F

分别是

AB

，

AC

上的点，

EF

∥

BC

，

AD

是∠

BAC

的平分线，

分别交

EF

，

BC

于点

H

，

D

，则∠1，∠2和∠3之间的

数量关系为(

C)CA.

∠1＝∠2＋∠3B.

∠1＝2∠2＋∠3C.

∠1－∠2＝∠2－∠3D.

∠1＋∠2＝2∠32345678910111213141516112.

如图摆放的是一副学生用的三角尺，∠

F

＝30°，∠

C

＝45°，

AB

与

DE

相交于点

G

，当

EF

∥

BC

时，∠

AGE

的度数是(

C)A.60°B.65°C.75°D.85°C23456789101112131415161点拨：∵

EF

∥

BC

，∴∠

B

＝∠3.∵∠1是△

ADC

的外角，∴∠1＝∠

DAC

＋∠2，∴∠

DAC

＝∠1－∠2.∵∠2是△

ABD

的外角，∴∠2＝∠

BAD

＋∠

B

＝∠

BAD

＋∠3，∴∠

BAD

＝∠2－∠3.∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

DAC

＝∠

BAD

，∴∠1－∠2＝∠2－∠3，故选C.

2345678910111213141516113.

[2023·宣城期中]如图，

AD

是△

ABC

的角平分线，

CE

是△

ABC

的高，∠

BAC

＝60°，∠

BCE

＝50°，则∠

ADC

的度数为

⁠.70°

思路点睛：根据角平分线的定义求出∠

DAC

，再根据直

角三角形两锐角互余求出∠

ACE

，进而求出∠

ACD

，最后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.23456789101112131415161

两种数学思想14.

[分类讨论思想]在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，且

AC

上的中

线

BD

把这个三角形的周长分成了12和6两部分，求这个

三角形的腰长和底边长.23456789101112131415161

解：设

AD

＝

CD

＝

x

，

BC

＝

y

，则

AB

＝

AC

＝2

x

.根据题意，可分为两种情况：2345678910111213141516115.

[数形结合思想][2024·安庆月考]如图，

D

，

E

分别是锐

角△

ABC

的边

AC

，

BC

上的点，

P

是与△

ABC

在同一

平面内的一动点，且与点

D

、点

E

不在同一直线上，令

∠

CDP

＝∠1，∠

BEP

＝∠2.(1)如图①，当

P

是△

ABC

的边

AB

上的一点时，已知∠

C

＝60°，∠1＝110°，∠2＝65°，求∠

DPE

的度数；23456789101112131415161解：(1)如图①，连接

PC

，∵∠

CEP

＝180°－∠2＝115°，∠

CPD

＝180°－∠1－∠

DCP

，∠

CPE

＝180°－∠

CEP

－∠

ECP

，∴∠

CPD

＋∠

CPE

＝180°－∠1－∠

DCP

＋180°－∠

CEP

－∠

ECP

＝360°－(∠1＋∠

CEP

)－(∠

DCP

＋∠

ECP

)＝360°－(110°＋115°)－60°＝75°，∴∠

DPE

＝75°.2345678910111213141516115.

[数形结合思想][2024·安庆月考]如图，

D

，

E

分别是锐

角△

ABC

的边

AC

，

BC

上的点，

P

是与△

ABC

在同一

平面内的一动点，且与点

D

、点

E

不在同一直线上，令

∠

CDP

＝∠1，∠

BEP

＝∠2.(2)当

P

是△

ABC

内一点时，直接写出∠1，∠2，∠

C

和∠

DPE

之间的数量关系；解：(2)∠1＋∠

C

＋∠

DPE

＝180°＋∠2或∠

DPE

＋∠2＝∠1＋∠

C

＋180°.2345678910111213141516115.

[数形结合思想][2024·安庆月考]如图，

D

，

E

分别是锐

角△

ABC

的边

AC

，

BC

上的点，

P

是与△

ABC

在同一

平面内的一动点，且与点

D

、点

E

不在同一直线上，令

∠

CDP

＝∠1，∠

BEP

＝∠2.(3)如图②，当

P

是

AB

的延长线上一点时，探索∠1，∠2，∠

C

和∠

DPE

之间的数量关系，并加以证明.23456789101112131415161解：(3)∠1＋∠2＋∠

C

＋∠

DPE

＝180°.证明：设

DP

与

BC

交于点

Q

，则∠

CQD

＝∠2＋∠

DPE

，∵∠1＋∠

C

＋∠

CQD

＝180°，∴∠1＋∠

C

＋∠2＋∠

DPE

＝180°，即∠1＋∠2＋∠

C

＋∠

DPE

＝180°.23456789101112131415161