2023届四川省眉山市高三第一次诊断性考试数学(文)试题（原卷版）

高三模拟试题PAGEPAGE1眉山市高中2023届第一次诊断性考试数学（文史类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.3.采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当一项为（）A.2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B.2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C.2022年1月至4月制造业逐月收缩D.2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张4.已知函数，则的图象（）A.关于直线对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于原点对称5.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则构成该多面体的面中最大的面积为（）A. B.9 C. D.6.已知命题p：，，命题q：，使得，则下列命题是真命题的为（）A. B. C. D.7.某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（）A. B. C. D.8.如图所示形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详析九章算法》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（）A35 B.56 C.84 D.1209.过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（）A.3 B.6 C.9 D.1210.已知，则的值为（）A. B. C. D.11.已知椭圆C：的左焦点为，直线与C交于点M，N.若，，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.12.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则实数的值为______.14.若x，y满足约束条件，则最大值为______．15.若函数的一个零点为，则A=______；=______.16.如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论：①平面；②；③平面平面；④B，E，F，G四点共面.其中，所有正确结论的序号为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某企业为改进生产，现某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：1450.086650.04-4504表中，．若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，．（1）利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．18.已知为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，的前n项和为，求成立的n的最大值.19.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.20.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点.（1）在棱上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；（2）求三棱锥的体积.21.已知函数.（1）若，求的极值；（2）若，，求a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.〖选修4-4：坐标系与参数方程〗22.在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的斜率．〖选修4-5：不等式选讲〗23.已知，，且．（1）证明：；（2）若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．高三模拟试题PAGEPAGE1眉山市高中2023届第一次诊断性考试数学（文史类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.3.采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当一项为（）A.2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B.2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C.2022年1月至4月制造业逐月收缩D.2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张4.已知函数，则的图象（）A.关于直线对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于原点对称5.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则构成该多面体的面中最大的面积为（）A. B.9 C. D.6.已知命题p：，，命题q：，使得，则下列命题是真命题的为（）A. B. C. D.7.某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（）A. B. C. D.8.如图所示形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详析九章算法》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（）A35 B.56 C.84 D.1209.过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（）A.3 B.6 C.9 D.1210.已知，则的值为（）A. B. C. D.11.已知椭圆C：的左焦点为，直线与C交于点M，N.若，，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.12.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则实数的值为______.14.若x，y满足约束条件，则最大值为______．15.若函数的一个零点为，则A=______；=______.16.如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论：①平面；②；③平面平面；④B，E，F，G四点共面.其中，所有正确结论的序号为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某企业为改进生产，现某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：1450.086650.04-4504表中，．若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，．（1）利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．18.已知为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，的前n项和为，求成立的n的最大值.19.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.20.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点.（1）在棱上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；（2）求三棱锥的体积.21.已知函数.（1）若，求的极值；（2）若，，求a的取值范围.（二）选考题：共10