天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试题（原卷版）

高三模拟试题PAGEPAGE1芦台一中高三下学期第一次模拟考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试用时120分钟，共150分.答卷时，将选择题的〖答案〗用2B铅笔涂在答题卡上，非选择题的〖答案〗写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知命题，，则命题的否定是A.， B.，C.， D.，3.函数的大致图象为（）A. B.C. D.4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生的体重(千克)，将他们的体重按〖54.5，56.5)，〖56.5，58.5)，…，〖74.5，76.5〗分组，得到频率分布直方图如图所示．由图可知这100名学生中体重在〖56.5，64.5)的学生人数是（）A.20 B.30C.40 D.505.已知正方体的所有顶点都在球O的表面上，若球的体积为，则正方体的体积为（）．A. B. C. D.6.在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为A36 B.72 C.24 D.487.已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，记，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.8.如图，已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）A B. C. D.9.设函数在上单调递减，则下述结论：①关于中心对称；②关于直线轴对称；③在上的值域为；④方程在有个不相同的根.其中正确结论的编号是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个给3分）10.设是虚数单位，复数是实数，则实数的值是_________.11.已知直线被圆截得的弦长为，则的值为_________.12.设曲线在点处的切线方程为，则___________.13.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则_______；______．14.已知、都是正数，且，则的最小值是__________．15.在中，，，，在边上，若，，则实数的值为______________.三、解答题（本题共5小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.在中，角所对边分别，，，且，，.（1）求边及的值；（2）求的值.17.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，是线段的中点，设平面与平面的交线为.（1）证明∥平面BCM（2）已知，为上的点，若与平面所成角的正弦值为是，求线段的长.（3）在（2）的条件下，求二面角的正弦值.18.已知等差数列的公差为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，.（1）求数列、的通项公式；（2）令，求数列的前项的和.19.已知椭圆离心率为，一个顶点A在抛物线的准线上，其中为原点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右焦点，点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点）.（i）直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求实数的取值范围；（ii）若点在第四象限，且，求直线的斜率.20.已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明；（3）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.高三模拟试题PAGEPAGE1芦台一中高三下学期第一次模拟考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试用时120分钟，共150分.答卷时，将选择题的〖答案〗用2B铅笔涂在答题卡上，非选择题的〖答案〗写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知命题，，则命题的否定是A.， B.，C.， D.，3.函数的大致图象为（）A. B.C. D.4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生的体重(千克)，将他们的体重按〖54.5，56.5)，〖56.5，58.5)，…，〖74.5，76.5〗分组，得到频率分布直方图如图所示．由图可知这100名学生中体重在〖56.5，64.5)的学生人数是（）A.20 B.30C.40 D.505.已知正方体的所有顶点都在球O的表面上，若球的体积为，则正方体的体积为（）．A. B. C. D.6.在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为A36 B.72 C.24 D.487.已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，记，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.8.如图，已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）A B. C. D.9.设函数在上单调递减，则下述结论：①关于中心对称；②关于直线轴对称；③在上的值域为；④方程在有个不相同的根.其中正确结论的编号是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个给3分）10.设是虚数单位，复数是实数，则实数的值是_________.11.已知直线被圆截得的弦长为，则的值为_________.12.设曲线在点处的切线方程为，则___________.13.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则_______；______．14.已知、都是正数，且，则的最小值是__________．15.在中，，，，在边上，若，，则实数的值为______________.三、解答题（本题共5小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.在中，角所对边分别，，，且，，.（1）求边及的值；（2）求的值.17.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，是线段的中点，设平面与平面的交线为.（1）证明∥平面BCM（2）已知，为上的点，若与平面所成角的正弦值为是，求线段的长.（3）在（2）的条件下，求二面角的正弦值.18.已知等差数列的公差为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，.（1）求数列、的通项公式；（2）令，求数列的前项的和.19.已知椭圆离心率为，一个顶点A在抛物线的准线上，其中为原点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭