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文档简介

19.2菱形1菱形的性质（2）从定义上来谈——

有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；温故旧知③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直。

从计算上来谈——

菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=ab.知识应用例2如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.（结果保留根号）∵四边形ABCD是菱形，解：∴OB=OD，AB=AD（菱形的四条边相等）在ΔABO和ΔADO中，∵AB=AD，AO=AO，OB=OD，∴ΔABO≌ΔADO，∴∠BAO=∠DAO=∠BAD=60°

，在ΔABC中，∵AB=BC，∠BAC=60°∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=2.在菱形ABCD中，∵AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）∴ΔAOB为直角三角形，例3如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.ABCDOEABCDOE∵四边形ABCD是菱形，解：∴AD=DC=CB=BA（菱形的四条边相等）又∵AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴AC=AD=DC=CB=BA，即ΔADC和ΔABC都为等边三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°.∴∠BCD=120°.牛刀小试ABCD1、如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长为6cm.求这个菱形的周长和它的面积.2、如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等.求这个菱形各内角的大小.ABCD这节课你有什么收获？我们可以利用菱形的性质和上面的面积公式求线段长、角的大小、周长、面积等.①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直

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