习题课件：18.1.1 平行四边形及其边角性质

HS版八年级下18．1平行四边形的性质第18章平行四边形第1课时平行四边形及其边角性质1．如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(

)A．13B．14C．15D．18【点拨】此题易错在平行四边形数不全．避免出错的技巧是有序思维，即在思考问题时一定要有顺序．【答案】DC2．若以A(－1，0)，B(3，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．【2020·邵阳】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是(

)A．AE＝CF

B．∠AEB＝∠CFDC．∠EAB＝∠FCD

D．BE＝DF【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC.∵∠ABE＋∠ABD＝∠BDC＋∠CDF＝180°，∴∠ABE＝∠CDF.若添加AE＝CF，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意；若添加∠AEB＝∠CFD，则运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；若添加∠EAB＝∠FCD，则运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意；若添加BE＝DF，则运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D不符合题意．【答案】A【点拨】∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.∴∠BEC＝∠BCE.∴BC＝BE＝5.∴AD＝5.在△AED中，EA2＋ED2＝32＋42＝25，AD2＝52＝25，∴EA2＋ED2＝AD2，∴∠AED＝90°.∴∠EDC＝90°.∵AB＝EA＋EB＝3＋5＝8，∴CD＝AB＝8.【答案】C5．【2020·温州】如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(

)A．40°B．50°C．60°D．70°D*6.如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连结DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是(

)A．∠E＝∠CDF

B．EF＝DFC．AD＝2BF

D．BE＝2CF【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E.∵BE＝AB，∴CD＝BE，∴△DCF≌△EBF，∴CF＝BF，DF＝EF，∴BC＝2BF，∴AD＝2BF.只有D选项不一定成立．【答案】D7．【2020·铜仁】设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于________cm.【点拨】分两种情况：(1)当EF在AB，CD之间时，如图①.∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12－5＝7(cm)．(2)当EF在AB，CD同侧时，如图②.∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12＋5＝17(cm)．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm.【答案】7或178．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为E，G，下列说法错误的是(

)A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE＝FGC．线段CD的长度就是l1与l2之间的距离D．AC＝BDC9．在▱ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3cm和4cm两部分，则▱ABCD的周长为(

)A．20cmB．22cmC．10cmD．20cm或22cm【点拨】情况一，如图①，BE＝3cm，CE＝4cm.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3cm，∴平行四边形ABCD的周长＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)．情况二，如图②，BE＝4cm，CE＝3cm.同理可得AB＝BE＝4cm，∴平行四边形ABCD的周长＝(4＋4＋3)×2＝22(cm)．本题利用了分类讨论思想，AE把BC分成3cm和4cm两部分，没有明确哪部分是3cm，哪部分是4cm，所以分两种情况．【答案】D10．【2020·孝感】如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF，连接EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证EG＝FH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA.∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F.11．【2020·重庆B】如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF.∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°.∴∠ABC＝180°－120°＝60°.(2)求证BE＝DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB.∴∠ABE＝∠CDF.12．【中考·永州】如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BA＝CD.∴∠DAE＝∠E.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠E.∴BA＝BE，∴BE＝CD.(2)连结BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求▱ABCD的面积．解：∵∠BEA＝60°，BA＝BE，∴△ABE为等边三角形．∴AE＝AB＝4.∵BF⊥AE，∴F为AE的中点，∴AF＝EF＝2.13．【中考·安徽】如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.(1)求证：△BCE≌△ADF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠ABC＋∠BAD＝