资本资产定价模型与单因素模型

投资分析对外经济贸易大学12024/11/8资本资产定价模型的假设投资者是风险厌恶型的投资者根据预期回报率和风险来决定投资只考虑一个投资期存在无风险利率没有税负和交易成本同性的预期投资分析对外经济贸易大学22024/11/8包含无风险资产的资产组合例:E(rA)=8%,

(rA)=6%

E(rB)=4%,

(rB)=0,B是无风险资产对于由A和B构成的任意资产组合E(rp)=xAE(rA)+(1-xA)E(rB)=0.04+0.04*xA(rp)=0.06xA因此：E(rp)=0.04+2/3*(rp)资产组合的预期回报率与资产组合的风险之间存在线性关系投资分析对外经济贸易大学32024/11/8包含无风险资产的资产组合当存在无风险资产时，资产组合的轨迹线变成一条直线rf(rp)E(rp)(rp)=xA(rA)xA=1无风险借无风险贷投资分析对外经济贸易大学42024/11/8资本市场线E(r)E(rM)rfMCML

m

风险资产的有效前沿切线组合投资分析对外经济贸易大学52024/11/8资本市场线（CapitalMarketLine)CML是由市场证券组合和无风险借或贷构成的有效证券组合的收益与风险的集合。CML是资本配置线CAL(CapitalAllocationLine)的一个特例，体现了CAL的一个消极策略。投资分析对外经济贸易大学62024/11/8资本市场线资本市场线是市场组合和无风险资产的投资组合的轨迹线市场组合包含所有的风险资产所有的有效投资组合都在资本市场直线上无风险资产可以用国库券的收益率来衡量市场组合可以用S&P500指数来衡量投资分析对外经济贸易大学72024/11/8资本市场线CMLM=市场组合

rf=无风险资产

E(rM)-rf=市场组合的风险溢价

E(rM)–rf

M每单位风险溢价，是市场组合的夏普比率，也是风险的市场价格投资分析对外经济贸易大学82024/11/8证券市场线(SecurityMarketLine)1、单个证券的风险溢价取决于该单一证券对整个资产组合的风险的贡献程度。2、证券市场线表示证券的预期收益率与其系统风险的关系的直线.

（期望收益-贝塔关系）

SML：ri=rf+β[E(rm)–rf]

βi=[Cov(ri,rm)]/σm2

投资分析对外经济贸易大学92024/11/8W1W2…WGE…WnW1Cov(r1,r1)Cov(r1,r2)…Cov(r1,rn)W2Cov(r2,r1)Cov(r2,r2)…………WGECov(rGE,r1)Cov(rGE,rGE)Cov(rGE,rn)……WnCov(rn,r1)Cov(rn,rn)协方差矩阵投资分析对外经济贸易大学102024/11/8SML的证明：投资分析对外经济贸易大学112024/11/8投资分析对外经济贸易大学122024/11/8将上述公式进行整理后可得：即证券市场线投资分析对外经济贸易大学132024/11/8证券市场直线rfE(rM)MCMLSMLE(rM)rfE(r)(r)

E(r)

M=1E(rM-rf)投资分析对外经济贸易大学142024/11/8证券市场线的经济意义在均衡状态，单个资产的边际风险带来的边际收益等于风险的市场价格证券市场线表明，单个风险资产的预期回报率由两部分构成：一部分是无风险回报率，可视为资金的时间价值；另一部分是由于单个证券的风险所带来的风险补偿。该风险补偿受两个因素的影响：（1）现在市场上平均的风险补偿水平，即市场组合的风险溢价。（2）单个证券与市场组合的关系。也就是系统性风险系数

。在均衡状态，资产的预期回报率只和系统性风险有关，与单个证券的非系统性风险无关。投资分析对外经济贸易大学152024/11/8资产组合的预期回报率期望收益-β关系对资产组合仍然成立资产组合的β系数是构成投资组合的各证券的β系数的加权平均。所以投资分析对外经济贸易大学162024/11/8计算资产组合的期望收益率例：假定市场证券组合的风险溢价的期望值为8%，标准差为22%，若一资产组合由25%的通用汽车公司股票（β=1.10）和75%的福特公司股票（β=1.25）组成，那么这一组合的风险溢价是多少？投资分析对外经济贸易大学172024/11/8证券市场线的应用：判断证券的低估和高估根据证券市场线，可以计算资产的预期回报率在均衡状态，所有有效的资产组合都在证券市场线上。位于证券市场线上方的投资组合价值被低估，位于证券市场线下方的投资组合价值被高估。投资分析对外经济贸易大学182024/11/8股票系统风险证券市场线决定的预期回报率分析师预测的未来回报率估价A0.710.210基本合理B1126.2高估C1.1512.921.2低估D1.414.43.3高估E-0.34.28低估假设无风险利率是6%，市场组合的预期回报率是12%。依据证券市场线，对下述资产的价格是否合理做出判断。

投资分析对外经济贸易大学192024/11/8证券市场线的应用：评价投资表现，并为证券选择和业绩评估提供了基准A股票期望收益为12%，β=1，

B股票期望收益率为13%，β=1.5,

市场组合期望收益率为11%，无风险利率为5%，根据CAPM，购买那只股票更好？每只股票的α是多少？在SML中标出。αA=1%,αB=-1%投资分析对外经济贸易大学202024/11/8证券市场线的应用：确定投资决策要求的必要收益率

无风险利率为8%，市场资产组合的期望收益率为16%，某投资项目的贝塔估计值为1.3。求这一项目的必要收益率如果该项目的期望内部收益率为19%，是否应投资于该项目？投资分析对外经济贸易大学212024/11/8ri=E(Ri)+ßiF+eißi=证券对宏观因素的敏感度F=某些宏观因素ei=公司特有因素，假设将一个广泛的市场指数（如S&P500）视为共有的因素单因素模型：SingleFactorModel投资分析对外经济贸易大学222024/11/8(ri-rf)

= i+ßi(rm-rf)

+eia股票超额报酬率市场组合的超额回报率i=市场超额收益为零时的股票期望收益率ßi(rm-rf)

=随市场指数变动的收益部分ei

=公司特有因素，不随市场变动a

单指数模型投资分析对外经济贸易大学232024/11/8证券特征线（SecurityCharacteristicLine）ExcessReturns(i)SCL.................................................ExcessreturnsonmarketindexRi=

i+ßiRm+ei...投资分析对外经济贸易大学242024/11/8单指数模型下两资产的协方差Cov(Ri,Rj)=Cov(

i+ßiRm+ei,

j+ßjRm+ej)

=Cov(ßiRm,ßjRm)

=ßißj

m2Cov(Ri,Rm)=ßi

m2投资分析对外经济贸易大学252024/11/8资产组合的β和风险投资分析对外经济贸易大学262024/11/8资产组合的β假设市场组合的风险为0.1，求资产组合的β与市场组合的相关系数风险权重A-0.50.50.7B0.20.20.3投资分析对外经济贸易大学272024/11/8单指数模型与分散风险

p2=

p2

m2+

2(ep)

2(ep)=∑Xi2σ2

(ei)=n×(1/n)2s2(ei)=s2(ei)/n

当证券数量足够多时，非系统风险可以被分散掉，一个充分分散风险的资产组合只有系统风险投资分析对外经济贸易大学282024/11/8分散风险证券的数量总风险系统风险特有风险s2(eP)=s2(e)/nbP2sM2投资分析对外经济贸易大学292024/11/8单指数模型的运用：构建资产组合马科维兹单指数参数N个riN个σi20.5（N2-N）个Cov(ri,rj)N个riN个βiN个σ2(ei)1个σm

2N=501325151N=1005150301投资分析对外经济贸易大学302024/11/8单因素模型与马科维兹模型比较使用单因素模型大大减少了模型需要输入的变量单因素模型假定单个资产只和市场组合相关，剔除了市场因素，单个资产的特有因素之间不相关因此，单因素模型对资产组合风险的计算是近似的投资分析对外经济贸易大学312024/11/8

单因素模型的运用：估计系统风险系数β：Ri,t=

I+iRm+I,tRi,t=4.33635+1.159Rm,t+I,t

(0.2617)(1.833)常数项为4.33635,说明该股票的平均超额回报为4.33％，但统计上不显著β

为1.159,说明市场组合的回报率每变动１％，该股票的回报率将变动1.159％。TheR-squareis0.2958,说明该股票的回报率中仅有29.58％与市场组合的变化有关投资分析对外经济贸易大学322024/11/8波音公司的贝塔值贝塔值标准差月收益率0.940.2