2025人教高中物理同步讲义练习必修三9.5素养提升（一）静电力作用下的平衡（人教版2019必修第三册）（含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习必修三9.5素养提升（一）静电力作用下的平衡（人教版2019必修第三册）（含答案）第九章静电场及其应用第5节素养提升（一）静电力作用下的平衡课程标准学习目标掌握静电力作用下物体的平衡条件1．学会分析同一直线上自由电荷的平衡问题.2．学会分析非共线力作用下带电体的平衡问题．3．通过静电力作用下平衡的知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。（一）课前回忆：1.共点力平衡条件共点力作用下，物体处于静止或匀速直线运动状态，即平衡状态，满足的条件是合力为零。2.共点力平衡处理方法力的合成法，正交分解法，相似三角形法3.库仑定律和库仑力的叠加两个共点库仑力叠加满足平行四边形定则。一、同一直线上三个点电荷的平衡问题【重难诠释】共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点1．三个自由电荷的平衡规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可．【典例精析】例1．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左侧距A为L处B．－2Q，在A左侧距A为eq\f(L,2)处C．－4Q，在B右侧距B为L处D．＋2Q，在A右侧距A为eq\f(3L,2)处【规律方法】在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求．二、非共线力作用下带电体的平衡【重难诠释】分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象．(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝eq\f(kq1q2,r2))．(3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0.(4)解方程求出未知量．【典例精析】例2．如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电荷量相同．倾角为θ、质量为M的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上．将P放在斜面上，当Q固定在与P等高(PQ连线水平)且与P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止．已知P的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k.求：(1)P、Q所带电荷量的大小；(2)斜面体对地面的压力大小．例3．(多选)如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是()A．a、b小球一定带同种电荷B．a、c小球可能带同种电荷C．a、b小球所带电荷量之比为eq\f(\r(3),6)D．a、b小球所带电荷量之比为eq\f(\r(3),9)【规律方法】带电体受三个力，常用力的合成法或正交分解法。带电体受三个以上的力，常用正交分解法。3.特殊方法：相似三角形法。1．库仑力作用下的平衡问题库仑力作用下的平衡问题，可能是只有库仑力，也可能有其他力，但其本质都是平衡问题。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。2．“三步”处理库仑力作用下的平衡问题库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题处理方式相同，也就是将力进行合成与分解。3.库仑力作用下带电体的运动（1）．受力情况带电物体在电场中除受到库仑力作用外，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀变速运动或非匀变速运动。（2）．处理方法(1)对物体进行受力分析。(2)明确其运动状态。(3)根据其所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识以及圆周运动知识等相应的规律解题。一、单选题1．如图所示，质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电绝缘小球，其中A带负电并固定在绝缘竖直弹簧下端，当A、B、C三个小球的球心距离为L时，B、C小球带电荷量相等并悬在空中处于静止状态，下列说法正确的是（）A．小球A带的电荷量是小球B带电荷量的2倍B．小球A受到五个作用力C．弹簧弹力等于B、C两个小球对A球引力的矢量和D．剪断弹簧后B、C两个小球一起做自由落体运动2．如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（）A．若、为正电荷，则为负电荷B．若、为负电荷，则为正电荷C．D．3．如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点，放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球均静止不动且可看成质点，则三个带电小球的电性及电荷量的关系是（）A．三个小球均带正电，A、B、C所带电荷量大小之比1:1:1B．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量大小之比2:1:1C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量大小之比1:1:1D．三个小球均带负电，A、B、C所带电荷量大小之比2:1:14．可视为点电荷的a、b两个带电小球所带的电荷量分别为6q和－q，质量分别为m和3m，两球间球间用一长为L的绝缘细线连接，用长度也为L的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的（）A． B． C． D．5．如图所示，水平天花板上的P、Q两点各固定一个光滑定滑轮，两根细绳穿过定滑轮分别连接A、B、C三个带电绝缘小球，三个小球保持静止状态且处于同一高度，定滑轮与小球在同一竖直面内。已知A、C球的质量均为m，B球的质量为M，、均为正三角形，重力加速度为g。则（

）A．A、B、C可能带同种电荷 B．B球的电荷量最小C． D．A、B球之间库仑力大小为6．如图所示，质量为m的带电小球A固定在绝缘轻杆C的一端，轻杆的另一端与墙壁上的O点通过较链连接在一起，带电量为Q的小球B固定在杆AC的正下方的绝缘柱上，A与B的距离为h，此时绝缘轻杆与竖直面夹角为，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（

）A．轻杆对小球A的作用力为零B．小球A的带电量为C．当小球A的电荷量略微减少，重新达到平衡后，两球之间的库仑力减小D．当小球A的电荷量略微增加，重新达到平衡后，轻杆对小球A的作用力将增大7．如图所示，一个带电球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的、和处，通过调整丝线使M、N在同一高度，当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角。通过观察发现：当小球N挂在时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在时N丝线与竖直方向的夹角最小。根据三次实验结果的对比，下列说法中正确的是（）A．小球N与球体M间的作用力与它们的电荷量成正比B．小球N与球体M间的作用力与它们距离的平方成反比C．球体M电荷量越大，绝缘丝线对小球N的作用力越大D．距离球体M越远的位置，绝缘丝线对小球N的作用力越小8．如图所示，三条不可伸长的轻绳、、结于点，质量为，电荷量为的小球被轻绳系着，的长度为，距点正下方处固定一个电荷量为的小球。初始时，小球在延长线上静止，由于球不断漏电，小球的位置不断下降，再次平衡时位于点（图中未标出），与竖直方向夹角为60°。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（）A．小球下降过程中绳上张力一直增大B．下降过程中绳上的最大张力为C．下降过程中绳上的最大张力为D．再次平衡时，球带的电荷量为二、多选题9．如图所示，、是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为、，且。不计空气阻力，两球带电荷量不变。下列说法正确的是（）A．球的质量比球的大B．若同时剪断两根细线，则、两球同时落地C．球的电荷量比球的大D．若同时剪断两根细线，则、两球飞行的水平距离相等10．如图在一半径为R的表面光滑的半球形容器的球心O点，用长为的绝缘细线悬挂一质量为、电荷量为的小球A，在容器内放置一质量为m、电荷量为的小球B，已知B与容器绝缘。两球在如图所示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角。下列说法正确的是（）A．容器对小球B的支持力等于细线对小球A的拉力B．容器对小球B的支持力等于细线对小球A拉力的2倍C．细线对小球A的拉力为小球A重力的D．两小球间的库仑力为小球A重力的11．如图所示，绝缘的斜面体ABC静止于水平面上，∠，两个可视为质点的带电物体P和Q分别在AB和AC面上静止不动，且PQ连线水平。AB面和AC面光滑，设斜面体和P、Q的质量分别为M、、，重力加速度为g，。下列判断正确的是（）A．P、Q一定带异种电荷，且Q的电荷量一定等于P的电荷量B．P、Q的质量之比是C．水平面对斜面底部有水平向右的静摩擦力D．水平面对斜面的支持力等于12．水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示是小球平衡后的可能位置。图甲中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角的顶点。图乙中三个小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长。下列说法正确的是（

）A．图甲中A、B两个小球一定带异种电荷 B．图甲中三个小球一定带等量电荷C．图乙中三个小球一定带同种电荷 D．图乙中三个小球带电荷量的大小为三、解答题13．如图所示，在真空中有一个“V”型光滑绝缘支架，支架置于绝缘水平面上，C为支架最低点，支架两边与水平面的夹角均为37°，支架两边各穿一个带电量为的相同小球A和B，小球可视为质点。两小球距离水平面的高度均为h=0.3m，且保持静止，静电力常量为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）两小球之间的库仑力的大小；（2）支架对小球A的支持力大小。14．如图，小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60°。A的质量为0.1kg，电荷量为C。A的正下方0.3m处固定有一带等量同种电荷的小球B。A、B均可视为点电荷，静电力常量，重力加速度。求：（1）细绳a的拉力大小；（2）剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小。15．如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。（1）当B静止在与竖直方向夹角θ=30°方向时，A对B的静电力为B所受重力的倍，求丝线BC长度；（2）若A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，改变丝线长度，使B仍能在θ=30°处平衡。以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到θ=0°处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，请说明分析丝线上拉力大小的变化情况。

第九章静电场及其应用第5节素养提升（一）静电力作用下的平衡课程标准学习目标掌握静电力作用下物体的平衡条件1．学会分析同一直线上自由电荷的平衡问题.2．学会分析非共线力作用下带电体的平衡问题．3．通过静电力作用下平衡的知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。（一）课前回忆：1.共点力平衡条件共点力作用下，物体处于静止或匀速直线运动状态，即平衡状态，满足的条件是合力为零。2.共点力平衡处理方法力的合成法，正交分解法，相似三角形法3.库仑定律和库仑力的叠加两个共点库仑力叠加满足平行四边形定则。一、同一直线上三个点电荷的平衡问题【重难诠释】共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点1．三个自由电荷的平衡规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可．【典例精析】例1．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左侧距A为L处B．－2Q，在A左侧距A为eq\f(L,2)处C．－4Q，在B右侧距B为L处D．＋2Q，在A右侧距A为eq\f(3L,2)处【答案】C【解析】A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须共线且外侧两电荷相排斥，中间电荷吸引外侧两电荷，而且外侧电荷电量大，所以C必须带负电，放在B右侧，对C：eq\f(kQqC,r2)＝keq\f(4Q·qC,L＋r2)，解得：r＝L对B：eq\f(kQqC,r2)＝eq\f(k4Q·Q,L2)，解得：qC＝4Q.选项C正确．【规律方法】在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求．二、非共线力作用下带电体的平衡【重难诠释】分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象．(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝eq\f(kq1q2,r2))．(3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0.(4)解方程求出未知量．【典例精析】例2．如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电荷量相同．倾角为θ、质量为M的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上．将P放在斜面上，当Q固定在与P等高(PQ连线水平)且与P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止．已知P的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k.求：(1)P、Q所带电荷量的大小；(2)斜面体对地面的压力大小．【答案】(1)req\r(\f(mgtanθ,k))(2)(M＋m)g【解析】(1)设P、Q所带电荷量为q，如图所示，P受到水平向左的库仑力F、竖直向下的重力mg、支持力FN三个力作用，由平衡条件可知在沿斜面方向上有Fcosθ＝mgsinθ可得F＝mgtanθ，由库仑定律有F＝keq\f(q2,r2)，解得q＝req\r(\f(mgtanθ,k))；(2)对物体P和斜面体整体，整体竖直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小FN1＝(M＋m)g由牛顿第三定律得FN1′＝FN1＝(M＋m)g.例3．(多选)如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是()A．a、b小球一定带同种电荷B．a、c小球可能带同种电荷C．a、b小球所带电荷量之比为eq\f(\r(3),6)D．a、b小球所带电荷量之比为eq\f(\r(3),9)【答案】AD【解析】a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，a与b的电性一定相同，选项A正确，B错误；对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得keq\f(qaqc,rac2)sin60°＝keq\f(qbqc,rbc2)sin30°又由几何关系知rac∶rbc＝1∶eq\r(3)，解得qa∶qb＝eq\r(3)∶9，选项C错误，D正确．【规律方法】带电体受三个力，常用力的合成法或正交分解法。带电体受三个以上的力，常用正交分解法。3.特殊方法：相似三角形法。1．库仑力作用下的平衡问题库仑力作用下的平衡问题，可能是只有库仑力，也可能有其他力，但其本质都是平衡问题。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。2．“三步”处理库仑力作用下的平衡问题库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题处理方式相同，也就是将力进行合成与分解。3.库仑力作用下带电体的运动（1）．受力情况带电物体在电场中除受到库仑力作用外，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀变速运动或非匀变速运动。（2）．处理方法(1)对物体进行受力分析。(2)明确其运动状态。(3)根据其所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识以及圆周运动知识等相应的规律解题。一、单选题1．如图所示，质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电绝缘小球，其中A带负电并固定在绝缘竖直弹簧下端，当A、B、C三个小球的球心距离为L时，B、C小球带电荷量相等并悬在空中处于静止状态，下列说法正确的是（）A．小球A带的电荷量是小球B带电荷量的2倍B．小球A受到五个作用力C．弹簧弹力等于B、C两个小球对A球引力的矢量和D．剪断弹簧后B、C两个小球一起做自由落体运动【答案】A【解析】A．根据受力平衡可得B、C小球带等量的正电，设小球A、B的电荷量绝对值分别为、，A、B之间的库仑力B、C之间的库仑力分析B受力如图所示，可得，得故A正确；B．分析A的受力有重力、两个库仑力和弹簧弹力，共四个力，故B错误；C．把三个小球看成整体，可得弹簧弹力等于三个小球的总重力，故C错误；D．剪断弹簧后A受重力和B、C小球对A的库仑力，A下落的加速度大于重力加速度，剪断瞬间小球B、C受力不变，加速度为零，故D错误。故选A。2．如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（）A．若、为正电荷，则为负电荷B．若、为负电荷，则为正电荷C．D．【答案】C【解析】AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，故AB正确，不符合题意；CD．根据库仑定律，根据平衡，对解得对于解得所以故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。故选C。3．如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点，放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球均静止不动且可看成质点，则三个带电小球的电性及电荷量的关系是（）A．三个小球均带正电，A、B、C所带电荷量大小之比1:1:1B．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量大小之比2:1:1C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量大小之比1:1:1D．三个小球均带负电，A、B、C所带电荷量大小之比2:1:1【答案】B【解析】三个带电小球两两之间存在库仑力，且库仑力的方向一定沿两小球的连线方向；假设A球带正电，对A球分析，则匀强电场对A球的电场力方向水平向右，要使A球平衡，则分析可知BC两球须均带负电且两者电荷量相等，分析BC两球可知可处于平衡状态，对B球受力分析，可得则即假设A球带负电，对A球分析，则匀强电场对A球的电场力方向水平向左，要使A球平衡，则分析可知BC两球须均带负电且两者电荷量相等，但分析BC两球可知不能处于平衡状态，所以假设不成立。故选B。4．可视为点电荷的a、b两个带电小球所带的电荷量分别为6q和－q，质量分别为m和3m，两球间球间用一长为L的绝缘细线连接，用长度也为L的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的（）A． B． C． D．【答案】B【解析】a带正电，受到的电场力水平向左，b带负电，受到的电场力水平向右，以整体为研究对象，整体所受电场力大小为5Eq，方向水平向左，则上面悬挂a的绳子应向左偏转，设上面的绳子与竖直方向的夹角为，则由平衡条件可得以b球为研究对象，设a、b间绳子与竖直方向的夹角为，则由平衡条件可得可得由几何关系可知，b球在悬点偏左的位置。故选B。5．如图所示，水平天花板上的P、Q两点各固定一个光滑定滑轮，两根细绳穿过定滑轮分别连接A、B、C三个带电绝缘小球，三个小球保持静止状态且处于同一高度，定滑轮与小球在同一竖直面内。已知A、C球的质量均为m，B球的质量为M，、均为正三角形，重力加速度为g。则（

）A．A、B、C可能带同种电荷 B．B球的电荷量最小C． D．A、B球之间库仑力大小为【答案】A【解析】A．若A、B、C带同种电荷，相互之间都为斥力，受力如图：由于电荷量大小未知，三个小球在水平方向上受力可能平衡，故A正确；B．由题意可知细绳对B球在水平方向上拉力和为0，可知B球受到A、C球的静电力大小相等、方向相反。则A、C球带同种电荷且电荷量相等。若B球与A、C球带异种电荷，由水平方向上受力平衡可知引力小于斥力，B球电荷量较小；若B球与A、C球带同种电荷，B球的电荷量大小无法确定，故B错误；C．由于细绳拉力相等，则对A球和B球在竖直方向上分别有，解得故C错误；D．由图若A、B、C带同种电荷，对A在水平方向上有可知A、B球之间库仑力大小不可能为，故D错误。故选A。6．如图所示，质量为m的带电小球A固定在绝缘轻杆C的一端，轻杆的另一端与墙壁上的O点通过较链连接在一起，带电量为Q的小球B固定在杆AC的正下方的绝缘柱上，A与B的距离为h，此时绝缘轻杆与竖直面夹角为，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（

）A．轻杆对小球A的作用力为零B．小球A的带电量为C．当小球A的电荷量略微减少，重新达到平衡后，两球之间的库仑力减小D．当小球A的电荷量略微增加，重新达到平衡后，轻杆对小球A的作用力将增大【答案】C【解析】A．小球A受力平衡，所以所受的B对它竖直向上的库仑力等于重力，轻杆对A没有作用力，A正确，不符合题意；B．由可得B正确，不符合题意；CD．当小球A的电量略微减少时，小球A下降，由于轻杆及铰链的作用，再次平衡时，绝缘轻杆与竖直面夹角为减小，小球A的受力如图所示轻杆对小球A的支持力从无到有，即支持力增大；库仑力大于重力，故两球之间的库仑力增大，C错误，符合题意，D正确，不符合题意。故选C。7．如图所示，一个带电球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的、和处，通过调整丝线使M、N在同一高度，当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角。通过观察发现：当小球N挂在时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在时N丝线与竖直方向的夹角最小。根据三次实验结果的对比，下列说法中正确的是（）A．小球N与球体M间的作用力与它们的电荷量成正比B．小球N与球体M间的作用力与它们距离的平方成反比C．球体M电荷量越大，绝缘丝线对小球N的作用力越大D．距离球体M越远的位置，绝缘丝线对小球N的作用力越小【答案】D【解析】D．设丝线与竖直方向夹角为，由平衡条件可得故距离球体M越远的位置，越小，绝缘丝线对小球N的作用力T越小，D正确；B．小球N与球体M间的作用力F随距离的增大而减小，但是否与它们距离的平方成反比无法从三次实验结果的对比中看出，B错误；AC．实验过程中，小球N与球体M的电荷量均不变，故无法看出作小球N与球体M间的作用力与它们的电荷量成正比，AC错误。故选D。8．如图所示，三条不可伸长的轻绳、、结于点，质量为，电荷量为的小球被轻绳系着，的长度为，距点正下方处固定一个电荷量为的小球。初始时，小球在延长线上静止，由于球不断漏电，小球的位置不断下降，再次平衡时位于点（图中未标出），与竖直方向夹角为60°。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（）A．小球下降过程中绳上张力一直增大B．下降过程中绳上的最大张力为C．下降过程中绳上的最大张力为D．再次平衡时，球带的电荷量为【答案】B【解析】A．对球受力分析如图所示此三力组成的封闭三角形与相似，所以解得大小不变，故A错误；D．初态末态则可得故D错误；BC．对结点进行分析，绳、中的拉力和的合力大小恒为，小球运动过程中和的合力从水平方向顺时针转到与水平方向成30°角，则逐渐增大，也逐渐增大，故绳上最大张力为绳上的最大张力为故C错误，B正确。故选B。二、多选题9．如图所示，、是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为、，且。不计空气阻力，两球带电荷量不变。下列说法正确的是（）A．球的质量比球的大B．若同时剪断两根细线，则、两球同时落地C．球的电荷量比球的大D．若同时剪断两根细线，则、两球飞行的水平距离相等【答案】AB【解析】A．设、球间库仑力大小为，分析两球受力可得因，故有，故A正确；B．剪断细线后，两球竖直方向只受重力，做自由落体运动，同时落地，故B正确；C．无法比较电荷量大小，故C错误。D．由于在水平方向上，两球始终在同一直线上，库仑力大小相等，故水平方向球的加速度比球的小，因此相等时间内，球的水平距离比球的小，故D错误；故选AB。10．如图在一半径为R的表面光滑的半球形容器的球心O点，用长为的绝缘细线悬挂一质量为、电荷量为的小球A，在容器内放置一质量为m、电荷量为的小球B，已知B与容器绝缘。两球在如图所示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角。下列说法正确的是（）A．容器对小球B的支持力等于细线对小球A的拉力B．容器对小球B的支持力等于细线对小球A拉力的2倍C．细线对小球A的拉力为小球A重力的D．两小球间的库仑力为小球A重力的【答案】AC【解析】AB．如图1所示，连接交过球心O的竖直线于P点，分析两小球的受力，并将力经适当平移，构成矢量三角形，根据力的矢量三角形与几何三角形相似，可得所以故A正确，B错误；C．把小球A、B看作整体，对整体受力分析如图2所示，正交分解，可得解得故C正确；D．对小球A，设两小球间的库仑力为F，则有故D错误。故选AC。11．如图所示，绝缘的斜面体ABC静止于水平面上，∠，两个可视为质点的带电物体P和Q分别在AB和AC面上静止不动，且PQ连线水平。AB面和AC面光滑，设斜面体和P、Q的质量分别为M、、，重力加速度为g，。下列判断正确的是（）A．P、Q一定带异种电荷，且Q的电荷量一定等于P的电荷量B．P、Q的质量之比是C．水平面对斜面底部有水平向右的静摩擦力D．水平面对斜面的支持力等于【答案】BD【解析】A．隔离法：P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，选项A错误；B．由引力F、重力和倾角的关系式可知，P、Q质量之比为选项B正确；CD．整体法：由斜面和P、Q所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力选项C错误，D正确。故选BD。12．水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示是小球平衡后的可能位置。图甲中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角的顶点。图乙中三个小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长。下列说法正确的是（

）A．图甲中A、B两个小球一定带异种电荷 B．图甲中三个小球一定带等量电荷C．图乙中三个小球一定带同种电荷 D．图乙中三个小球带电荷量的大小为【答案】AC【解析】AB．由于圆环光滑，因此圆环对小球的弹力一定沿半径方向指向圆心或背离圆心，因而每个小球受其他两个小球的库仑力的合力必须沿半径方向背离圆心或指向圆心。对题图甲中的C球受力分析，若A、B两球带同种电荷，则A、B两球对C球产生的库仑力的合力不可能沿半径方向背离圆心或指向圆心，因此A、B两球一定带异种电荷，钝角三角形ABC的角度大小未知，三小球不一定带等量电荷，A正确，B错误；C．对E、D、F三小球分别进行受力分析，要保持平衡，三小球必须带同种电荷，C正确；D．对D球受力分析如图所示，为计算方便，设则有由几何知识可知所以有同理对F球受力分析可得对E球受力分析可得综上所述有D错误。故选AC。三、解答题13．如图所示，在真空中有一个“V”型光滑绝缘支架，支架置于绝缘水平面上，C为支架最低点，支架两边与水平面的夹角均为37°，支架两边各穿一个带电量为的相同小球A和B，小球可视为质点。两小球距离水平面的高度均为h=0.3m，且保持静止，静电力常量为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）两小球之间的库仑力的大小；（2）支架对小球A的支持力大小。【答案】（1）；（2）【解析】（1）AB间的距离由得（2）对A，由受力分析，14．如图，小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60°。A的质量为0.1kg，电荷量为C。A的正下方0.3m处固定有一带等量同种电荷的小球B。A、B均可视为点电荷，静电力常量，重力加速度。求：（1）细绳a的拉力大小；（2）剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小。【答案】（1）；（2）【解析】（1）小球A、B之间的库仑力对小球A受力分析，根据平衡条件有解得（2）剪断细绳a瞬间，A的加速度方向与细绳b垂直，根据牛顿第二定律联立解得15．如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。（1）当B静止在与竖直方向夹角θ=30°方向时，A对B的静电力为B所受重力的倍，求丝线BC长度；（2）若A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，改变丝线长度，使B仍能在θ=30°处平衡。以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到θ=0°处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，请说明分析丝线上拉力大小的变化情况。【答案】（1）或者；（2）先不变后变大【解析】（1）对小球B受力分析自身重力，静电力和绳子拉力，如图：重力方向与墙壁平行，拉力方向与绳子同向，静电力与AB连线共线，所以几何与矢量三角形相似，所以有又可得根据结合余弦定理，可得解得或者（2）若，则根据得到代入余弦定理可得根据几何关系可得漏电过程中当时，任意一个位置都是平衡状态，都满足由于不变，和不变，所以绳子拉力不变，当时有此时，随着A的漏电，而AB的距离不变，减小，变大，所以整个漏电过程中，拉力先不变后变大。

第十章静电场中的能量第1节电势能电势课程标准学习目标知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。1．知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系.2．理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性．3．经历电势能和电势概念的的生成过程利用类比方法，研究静电力做功和电势能变化的关系。（一）课前阅读：1.如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，(1)沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？2．(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？(2)①正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？②负电荷顺着电场（二）基础梳理一、静电力做功的特点电势能静电力做功的特点在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置，与电荷经过的路径．电势能1．定义：电荷在中具有的势能，用Ep表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量．表达式：WAB＝.(1)静电力做正功，电势能；(2)静电力做负功，电势能．——4．电势能具有相对性——【概念衔接】静电场中的无限远多远是“无限远”?在研究静电场的问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已经不能探测到电场了，这点就可以算是“无限远”【即学即练】1.判断下列说法的正误.(1)只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径无关．()(2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加．()(3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5J，在B点具有的电势能EpB＝－8J，则EpA＞EpB.()二、电势电势1．定义：电荷在电场中某一点的与它的之比．2．公式：φ＝eq\f(Ep,q).3．单位：在国际单位制中，电势的单位是，符号是V，1V＝1J/C.4．电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐．5．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选或离场源电荷处的电势为0.6．电势是(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向．【拓展补充】大地电势为零在物理学的理论研究中常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。一、静电力做功的特点电势能1．静电力做功的特点静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功的特点相似．2．对电势能的理解(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点．(3)电势能是标量，有正负但没有方向．(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功．3．静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．【典例精析】例1．(多选)规定无穷远处的电势能为零，下列说法中正确的是()A．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能就越大B．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，正电荷在该点的电势能就越大C．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能就越大D．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，负电荷在该点的电势能就越大二、电势1．对公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解(1)φ取决于电场本身，与该点是否放有电荷，电荷的电性，电荷的电荷量等无关．(2)公式中的Ep、q均需代入正负号．2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0.3．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．在同一电场中，正电势一定高于负电势，如果规定无穷远处的电势为零，则正点电荷产生的电场中各点的电势都为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势都为负值，且越靠近正点电荷的地方电势越高，越靠近负点电荷的地方电势越低．4．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低．(2)公式法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．【典例精析】例2．将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列判断中正确的是()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0三、电势与电势能的计算例3．如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5V、φB＝－2V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6C的点电荷从A移到B，再移到C.(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？1．静电力做功的大小在匀强电场中，静电力对电荷做的功为W＝qEd，其中d为电荷位移沿电场方向的投影。2．判断电势能大小的几种方法公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法静电力做正功，电势能减小静电力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化。动能增加，电势能减小；动能减小，电势能增加3．电势能的特性系统性电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能相对性电势能是相对的，其大小与选定的零势能位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定零势能位置标量性电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于零势能位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能位置的电势能一、单选题1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（）A．根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比B．根据电势的定义式可知，该点的电势与其电势能成正比，与电荷量成反比C．根据真空中点电荷的电场强度公式可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关D．根据电势能的计算公式可知，正电荷在电势越大的地方电势能越大，负电荷在电势越小的地方电势能越大2．正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q。A、B、C是电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（）A． B． C． D．3．某电场的电场线分布如图所示，A、B两点的场强大小分别为E和E，则下列判断正确的是（）A．E>EB．E=EC．将正电荷从A点移到B点电场力做负功D．将正电荷从A点移到B点电场力做正功4．在电场中，把电荷量为3×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功9×10－8J，以下说法中正确的是（）A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8JB．B点电势是30VC．电荷的电势能减少了9×10－8JD．电荷的电势能增加了9×10－8J5．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则以下说法正确的是（）A．a点的电场强度比b点的小B．a点的电势比b点的低C．负电荷在a点的电势能比在b点的小D．正电荷从a点移到b点的过程中，电场力做负功6．如图所示，空间一电场，电场中有a、b两点，则下列表述正确的是A．a点的电场强度比b点的电场强度大B．a点的电势比b点的电势低C．同一试探电荷在a点的电势能大于其在b点的电势能D．正电荷在a、b两点所受的电场力方向相同7．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则（）A．负电荷在A点电势能大B．A点电场强度比点大C．A点电势比点高D．负电荷由移到A静电力做负功8．某电场的电场线分布如图所示，则（

）A．P带负电B．点的电势低于点的电势C．点的电场强度大于点的电场强度D．从处由静止释放一个正电荷，仅在电场力的作用下，可以沿着电场线运动到点二、多选题9．关于静电场，下列说法正确的是（）A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势不一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加10．在真空中A、B两点分别放置等量异种点电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，且ad到A的距离等于bc到B的距离，如图所示，现将一电子沿abcda移动一周，则下列判断正确的是（）A．由a→b，电场力做正功，电子的电势能减小B．由b→c，电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零C．由c→d，电子的电势能一直增加D．由d→a，电子的电势能先减小后增大，电势能总增加量为零11．如图所示，真空中M、N处放置两等量异种电荷，a、b、c为电场中的三点，实线PQ为M、N连线的中垂线，a、b两点关于MN对称，a、c两点关于PQ对称，已知一带正电的试探电荷从a点移动到c点时，试探电荷的电势能减小，则以下判定正确的是A．M点处放置的是负电荷B．a点的电势高于c点的电势C．a点的场强与c点的场强完全相同D．若将该试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做负功，后做正功12．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（）A．b、d两点处的电势相同B．四点中c点处的电势最低C．b、d两点处的电场强度相同D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小三、解答题13．将电荷量为-4×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了5×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则：（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定电荷在A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？14．如图所示，在某正点电荷的电场中，沿电场线有A、B两点。若将一个正电荷从A点移至无穷远处，电场力做了的功；若将正电荷从B点移至无穷远处，电场力做了的功。则：（1）该电荷在A、B两点的电势能为多大？（2）如果将一个电荷量为的负电荷从A移至B，则该负电荷在A、B两点中哪一点电势能大？15．如图所示，质量为的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上小球a带正电，电荷量为，在杆上B点处固定一个电荷量为的带正电小球b，小球a在，水平向右的恒力作用下，由静止开始从A点向B点运动，运动过程中两小球的电荷量不变，整个装置处在真空中，两个小球均可看做点电荷，已知A、B两点间的距离为，静电力常量，重力加速度。（1）求小球a刚开始运动时加速度的大小；（2）当小球a的速度最大时，求a、b两小球之间的距离；（3）已知真空中点电荷周围的电势为，式中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离，求小球a从A点运动到中点O的过程中电势能变化量为多少。

第十章静电场中的能量第1节电势能电势课程标准学习目标知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。1．知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系.2．理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性．3．经历电势能和电势概念的的生成过程利用类比方法，研究静电力做功和电势能变化的关系。（一）课前阅读：1.如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，(1)沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？＝qE|AM|.(2)在线段AM上静电力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|.(3)W＝qE|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．2．(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？(2)①正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？②负电荷顺着电场答案(1)重力做正功重力势能减少WG＝Ep1－Ep2(2)①静电力做正功电势能减少②静电力做负功电势能增加③W电＝Ep1－Ep2（二）基础梳理一、静电力做功的特点电势能静电力做功的特点在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．电势能1．定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量．表达式：WAB＝EpA－EpB.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．零势能位置4．电势能具有相对性无限远大地表面【概念衔接】静电场中的无限远多远是“无限远”?在研究静电场的问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已经不能探测到电场了，这点就可以算是“无限远”【即学即练】1.判断下列说法的正误.(1)只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径无关．(×)(2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加．(√)(3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5J，在B点具有的电势能EpB＝－8J，则EpA＞EpB.(√)二、电势电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．2．公式：φ＝eq\f(Ep,q).3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V＝1J/C.4．电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低．5．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6．电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向．【拓展补充】大地电势为零在物理学的理论研究中常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。一、静电力做功的特点电势能1．静电力做功的特点静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功的特点相似．2．对电势能的理解(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点．(3)电势能是标量，有正负但没有方向．(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功．3．静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．【典例精析】例1．(多选)规定无穷远处的电势能为零，下列说法中正确的是()A．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能就越大B．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，正电荷在该点的电势能就越大C．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能就越大D．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，负电荷在该点的电势能就越大【答案】AC【解析】无穷远处的电势能为零，正电荷从电场中某点移到无穷远处时，若静电力做正功，则电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，正电荷在该点的电势能为正值，且等于静电力做的功，因此静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能越大，A正确，B错误；负电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服静电力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是负电荷在该点的电势能的值，因此，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能越大，故C正确，D错误．二、电势1．对公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解(1)φ取决于电场本身，与该点是否放有电荷，电荷的电性，电荷的电荷量等无关．(2)公式中的Ep、q均需代入正负号．2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0.3．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．在同一电场中，正电势一定高于负电势，如果规定无穷远处的电势为零，则正点电荷产生的电场中各点的电势都为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势都为负值，且越靠近正点电荷的地方电势越高，越靠近负点电荷的地方电势越低．4．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低．(2)公式法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．【典例精析】例2．将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列判断中正确的是()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0【答案】C【解析】取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9J，负电荷在N点的电势能为9×10－9J．由φ＝eq\f(Ep,q)知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，则φN＜φM＜0，故C正确．三、电势与电势能的计算例3．如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5V、φB＝－2V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6C的点电荷从A移到B，再移到C.(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？【答案】(1)－3×10－5J1.2×10－5J0(2)增加4.2×10－5J减少1.2×10－5J(3)－4.2×10－5J1.2×10－5J【解析】(1)根据公式φ＝eq\f(Ep,q)可得Ep＝qφEpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5JEpC＝qφC＝－6×10－6×0J＝0(2)将该电荷从A移到B，电势能的变化量为ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5J－(－3×10－5)J＝4.2×10－5J即电势能增加了4.2×10－5J将该电荷从B移到C，电势能的变化量为ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5J＝－1.2×10－5J即电势能减少了1.2×10－5J(3)将该电荷从A移到B，静电力做的功为WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5J将该电荷从B移到C，静电力做的功为WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J.1．静电力做功的大小在匀强电场中，静电力对电荷做的功为W＝qEd，其中d为电荷位移沿电场方向的投影。2．判断电势能大小的几种方法公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法静电力做正功，电势能减小静电力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化。动能增加，电势能减小；动能减小，电势能增加3．电势能的特性系统性电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能相对性电势能是相对的，其大小与选定的零势能位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定零势能位置标量性电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于零势能位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能位置的电势能一、单选题1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（）A．根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比B．根据电势的定义式可知，该点的电势与其电势能成正比，与电荷量成反比C．根据真空中点电荷的电场强度公式可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关D．根据电势能的计算公式可知，正电荷在电势越大的地方电势能越大，负电荷在电势越小的地方电势能越大【答案】D【解析】A．是比值定义，电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解为电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比，A错误；B．是比值定义，电势是电场本身的性质与试探电荷无关，所以不能理解为该点的电势与其电势能成正比，与电荷量成反比，B错误；C．是真空中点电荷的电场强度的决定式，可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量成正比，与该点到场源电荷距离的平方成反比，C错误；D．电势能的计算需要带入正负号，根据可知正电荷在电势越大的地方电势能越大，负电荷在电势越小的地方电势能越大，D正确。故选D。2．正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q。A、B、C是电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，两次过程的初末位置相同，故两次做功的情况相同，即，故A正确，BCD错误。故选A。3．某电场的电场线分布如图所示，A、B两点的场强大小分别为E和E，则下列判断正确的是（）A．E>EB．E=EC．将正电荷从A点移到B点电场力做负功D．将正电荷从A点移到B点电场力做正功【答案】D【解析】AB．电场线越密集的位置，电场强度越大，越稀疏的位置，电场强度越小，因此EA<EBA、B错误；CD．正电荷受力的方向沿着电场线，因此将正电荷从A点移到B点电场力做正功，C错误，D正确。故选D。4．在电场中，把电荷量为3×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功9×10－8J，以下说法中正确的是（）A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8JB．B点电势是30VC．电荷的电势能减少了9×10－8JD．电荷的电势能增加了9×10－8J【答案】D【解析】AB．根据电场力做功但由于不知道零势能面，所以B点电势不确定，电势能也不确定，故AB错误；CD．又因为电场力做功等于电势能的变化量，克服电场力做功，说明电势能增加，即电荷的电势能增加了9×10－8J，故C错误；D正确。故选D。5．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则以下说法正确的是（）A．a点的电场强度比b点的小B．a点的电势比b点的低C．负电荷在a点的电势能比在b点的小D．正电荷从a点移到b点的过程中，电场力做负功【答案】C【解析】A．电场线的疏密表场强的大小，由图可得，a点的电场强度比b点的大，故A项错误；BC．金属球表面的电势处处相等，顺着电场线电势降低，则a点的电势高于不带电的金属球的电势，不带电的金属球的电势高于b点电势，所以a点的电势比b点的高；a点的电势比b点的高，据可得，负电荷在a点的电势能比在b点的小；故B项错误，C项正确；D．a点的电势比b点的高，则为正；据可得，正电荷从a点移到b点的过程中，电场力做正功，故D项错误。故选C。6．如图所示，空间一电场，电场中有a、b两点，则下列表述正确的是A．a点的电场强度比b点的电场强度大B．a点的电势比b点的电势低C．同一试探电荷在a点的电势能大于其在b点的电势能D．正电荷在a、b两点所受的电场力方向相同【答案】A【解析】a点的电场线比b点密，所以a点的场强大于b点的场强，故A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，知a点的电势大于b点的电势，故B错误；a点的电势大于b点的电势，正电荷在a点的电势能大，负电荷在a点的电势能小，故C错误；a、b两点的场强方向不同，则电荷在a、b两点所受电场力方向不同，故D错误．故选A．【点睛】解决本题的关键知道电场线的特点，电场线的疏密代表电场的强弱，电场线上某点的切线方向表示电场的方向．7．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则（）A．负电荷在A点电势能大B．A点电场强度比点大C．A点电势比点高D．负电荷由移到A静电力做负功【答案】C【解析】B．根据电场线的疏密程度反映场强的大小，由于A处电场线较B点疏，所以A处电场强度小，故B错误；C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，则知A点电势比B点高，故C正确；A．负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在A点电势能小，故A错误；D．负电荷由B移到A电势能减小，则可知静电力做正功，故D错误。故选C。8．某电场的电场线分布如图所示，则（

）A．P带负电B．点的电势低于点的电势C．点的电场强度大于点的电场强度D．从处由静止释放一个正电荷，仅在电场力的作用下，可以沿着电场线运动到点【答案】B【解析】A．根据电场线方向可知P带正电，故A错误；B．沿电场线方向电势降低，所以点的电势低于点的电势，故B正确；C．电场线越密集的位置电场强度越大，所以点的电场强度小于点的电场强度，故C错误；D．由于电场线不是直线，所以正电荷所受电场力方向会时刻变化，正电荷将做曲线运动，其所受电场力将指向轨迹的凹侧，且沿电场线切线方向，所以从处由静止释放一个正电荷，仅在电场力的作用下，不可能沿着电场线运动到d点，故D错误。故选B。二、多选题9．关于静电场，下列说法正确的是（）A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势不一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加【答案】BD【解析】A．电势的零点是人为选取的，则电势等于零的物体也可以带电，故A错误；B．电场强度和电势都是描述电场的物理量，二者无直接关系，但二者相互关联；电势是标量与零势面的选取有关，所以电场强度为零的地方电势不一定为零，电势