专题12.7 全等三角形的判定（HL）（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题12.7全等三角形的判定（HL）（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边（HL）（1）判定方法：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.（2）书写格式：如图，在Rt△ABC和△Rt中，【知识点二】判定两个直角三角形全等的方法判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“HL”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”这五种方法来判定两个直角三角形全等.【知识点三】判定两个直角三角形全等的思路已知一条直角边对应相等，可用判定方法“SAS”“HL”“ASA”或“AAS”；已知斜边对应相等，可用判定方法“HL”“AAS”;已知一锐角对应相等，可用判定方法“ASA”或“AAS”.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】用“HL”证明直角三角形全等【例1】（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，

（1）求证：；（2）若，求的度数【变式1】如图，已知，，若用判定和全等，则需要添加的条件是（）

A． B． C． D．【变式2】（23-24八年级上·北京朝阳·阶段练习）如图，，于点D，于点E，，若，则．

【题型2】全等的性质与“HL”综合【例2】（23-24八年级下·山东青岛·期中）已知：如图为的高，为上一点，交于且有，．（1）问与的数量和位置关系分别是什么？并说明理由．（2）直接写出的度数．【变式1】（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，中，，于点D，于点F，交于点E，，连接交于点G．下列结论：①；②；③．其中正确的有（

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式2】（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在中，M为边的中点，于点E，于点F，且．若，则°．【题型3】全等三角形的综合问题【例3】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图，中，，D是延长线上一点，点E是的平分线上一点，过点E作于F，于G．（1）求证：；（2）若，，，求的长．【变式1】（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：；②；③；，其中正确的有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【变式2】（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，中，，平分，，，以下四个结论：①，②，③，④．正确的是．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·陕西·中考真题）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．

【例2】（2023·山东·中考真题）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（

）

A． B． C． D．2、拓展延伸【例1】（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，从点O引射线，，点A，B分别在射线，上，点C为平面内一点，连接，，有．（1）如图1，若，则和的位置关系是______；（2）如图2，若，，请求出和的度数的等量关系式；（3）在（2）的条件下，过点C作交射线于点D，当时，求的度数．【例2】（22-23九年级下·