专题12.10 角平分线的性质（精练）（专项练习）（教师版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题12.10角平分线的性质（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24八年级下·辽宁辽阳·阶段练习）如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，则的长为（

）A．7 B．6 C．5 D．42．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长是（

）A．6 B．5 C．4 D．33．（24-25八年级上·全国·假期作业）在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级上·江苏·假期作业）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处5．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：；点在的平分线上；，其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6．（2024·山东烟台·一模）如图，在中，，根据图中尺规作图痕迹，的度数为（

）A． B． C． D．7．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）如图，的周长为23，和的角平分线交于点O，且于点D，，则的面积为（

）A．23 B．34 C．39 D．468．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，，垂足分别为点，，点，分别在，边上，．若，则的值为（

）A．12 B．8 C． D．109．（23-24八年级下·重庆南岸·期中）如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（

）A．11 B．22 C．26 D．3710．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）如图，在中，延长到点，延长到点．的角平分线交于点，过点分别作，垂足为，则下列结论正确的有（

）①平分；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2024·江苏宿迁·二模）如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为12时，的长为．12．（23-24八年级下·湖南岳阳·期中）如图，点在内，于点，于点，且，，则．13．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在中，，点D在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点E，连接，则．14．（19-20八年级上·广东广州·阶段练习）如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为．

15．（2024·湖南岳阳·二模）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是．16．（2024·重庆·三模）如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为．

17．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在中，平分，为高，的面积为6，，则的长为．18．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，平分，平分，于点E，于点F．（1）若，，求的度数；（2）若，，求的面积．20．（8分）（2024·广东汕头·二模）如图，已知中，，，，，（1）作的平分线，交于点；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设的面积为，的面积为，试求的值．21．（10分）（23-24八年级下·安徽阜阳·开学考试）如图，在中，，是上一点，于点，且．（1）求证：平分；（2）若，求的度数．22．（10分）（23-24八年级上·黑龙江绥化·期中）如图，于E，于F，若（1）求证：平分；（2）直接写出之间的等量关系．23．（10分）（21-22八年级上·湖北黄冈·期中）如图，，，，、交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：平分；（3）求的度数．（用含α的式子表示）24．（12分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍.【问题提出】（1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是______．【问题探究】（2）①巧翻折，造全等如图②，在中，是的角平分线，请说明．小明在上截取．连接DE，则．请继续完成小明的解答；②构距离，造全等如图③，在四边形ABCD中，，，和的平分线，交于点．过点作于点．若，求点到的距离；【问题解决】（3）如图④，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由．参考答案：1．C【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：作于，是的角平分线，，故选：C．2．D【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．过点作于，得到，然后利用的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点作于，是的角平分线，，，，解得．故选：D．3．A【分析】本题考查了角平分线的判定定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可推出是三条角平分线的交点，即是的角平分线，是的角平分线，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】到三边的距离相等是三条角平分线的交点是的角平分线，是角平分线，故选：A．4．D【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：作直线所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，如图所示：外角平分线分别相交于点，且内角平分线相交于点，∴角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故选：D．5．A【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质和判定、全等三角形的性质与判定，解题关键是熟练掌握角平分线的性质和判定．作可通过角平分线的性质判断；根据角平分线的判定判断；利用和推得，，再根据即可判断，综上即可得解．【详解】解：作于点，、分别平分、，且、、，，，，正确；且、，在的平分线上，正确；四边形中，，，，在和中，，，，同理可得，，，，，正确；综上，都正确．故选：．6．C【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和，尺规作一个角的平分线．解题的关键是确定点O为三条角平分线的交点．由作图可知，点为三条角平分线的交点，利用角平分线平分角和三角形的内角和定理进行求解即可．【详解】解：∵中，，∴，由作图可知，点O为三条角平分线的交点，∴，∴，∴；故选C．7．D【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等是解题的关键．过点O作于E，于F，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得，再根据三角形面积计算即可．【详解】解：如图:过点O作于E，于F，的平分线交于O，，，，∴，，∴，∴的面积．故选D．8．D【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知平分，由角平分线的性质定理可得，进而证明，由全等三角形的性质可得，再证明，可得，然后由求解即可．【详解】解：根据题意，可知平分，∵，，∴，∴又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选：D．9．A【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，证明，，根据题意列方程，解方程即可．【详解】解：如图，作于，是的角平分线，，，，在和中，，，同理，，设的面积为，由题意得，，解得，即的面积为11，故选：A10．D【分析】①过点作于点，根据角平分线的性质推出即可进行判断；②证，即可进行判断；③根据“平分，平分”即可进行判断；④由②中全等三角形的性质即可进行判断．【详解】解：①如图，过点作于点，∵的平分线交于点P，，，，，，，∴，，∴平分，故①正确；②，，，，在和中，，，同理：，，，，故②正确；

③平分，平分，，，，③正确；④由②可知，，，，，故④正确．综上分析可知，正确的有4个，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质、全等三角形的判断及性质，三角形外角的性质，四边形内角和定理等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．11．4【分析】本题考查了角平分线的性质，过点E作于点F，根据角平分线的性质可得出，由三角形面积可得出，即可求出的长．【详解】解：过点E作于点F，如图所示．∵平分，且，∴．∵，即，∴，∴．故答案为：4．12．/55度【分析】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上．根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上可得平分，再根据三角形内角和定理求解．【详解】∵，，且，∴∴．故答案为：．13．【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，三角形外角的性质，掌握角平分线性质和判定是解题的关键．根据角平分线的性质即可求得点E到的距离相等，再利用角平分线的判定即可得到是的角平分线，进而得到的度数．【详解】解：过点E分别作，，，垂足分别为H，F，G，∵的平分线与的平分线相交于点E，∴，∴是的平分线，∴，在中，，∴，∴，故答案为：．14．5【分析】作于F，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：如下图，作于F，

平分，，，（角平分线上的点到角两边的距离相等），，故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．15．【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，先根据作图过程判断平分，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，进而可得，由此可解．【详解】解：由作图过程可知平分，，，，，，，故答案为：．16．【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，过点C作交的延长线于点F，证明，则，证明，则，得到，即可得到的长．【详解】解：过点C作交的延长线于点F，

∵平分，于点E，于F，∴，∵∴，∴，∵，∴∴，∴，∴∴，故答案为：17．3【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形．延长，过点A作于点F，易得，则，进而推出，，则，通过证明，得出，结合三角形的面积公式，即可解答．【详解】解：延长，过点A作于点F，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵的面积为6，∴，解得：，故答案为：3．18．/70度【分析】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于是解题的关键．连接，过作，利用角平分线的判定得到平分，利用角平分线性质及三角形内角和定理得出相应角度，进而求得；再根据折叠可知，得出，由等腰三角形性质得出，最后利用外角性质即可得到答案．【详解】解：连接，过作，如图所示：∵平分，平分，，∴平分，∴，∵平分，平分，∴，，，∴，∴，∵将纸片沿折叠，点A落在点处，∴，∴，，∴，是的一个外角，∴，故答案为：．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，角平分线的性质：（1）根据角平分线的定义，及三角形内角和定理即可求出结论；（2）利用角平分线性质得出，再利用三角形面积公式即可求出．【详解】（1）解：∵平分，，∴，∵平分，，∴，∴．（2）解：平分，，，，∴．∵，∴．20．(1)见解析(2)【分析】本题考查了尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握尺规作角平分线、角平分线的性质定理是解题的关键；（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，得到弧与角的两边的交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的交点，连接点和这个交点即可；（2）根据角平分线的性质定理，得出中，边上的高，再利用三角形的面积公式计算求值即可．【详解】（1）解：如图，射线即为所求，（2）解：∵平分，，∴中，边上的高，∵，，∴，，∴．21．(1)见详解(2)【分析】（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解．此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用．题目比较简单，属于基础题．【详解】（1）证明：，，，点在的平分线上，平分．（2）解：，，，平分，22．(1)见解析(2)结论：，见解析部分【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，角平分线的判定，注意：全等三角形的判定定理有全等三角形的对应边相等，对应角相等．（1）根据相“”定理得出，故可得出，所以平分；（2）由（1）中可知平分，故可得出，所以，故．【详解】（1）证明：∵，∴∴在和中，，∴∴，∵∴平分；（2