2024年湖北省武汉市中考数学模拟试卷

2024年湖北省武汉市中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10小题，每小题只有一个选项符合题意.每小题3分，共30分）

1.（3分）-2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024C.―」D.一L_

20242024

2.（3分）下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为对称轴图形的是（）

PARIS

A.Montreal1976H.IMM

D石4g2＞。2

3.（3分）“朝霞不出门，晚霞行千里”是（)

A.确定性事件B.必然事件

C.不可能事件D.随机事件

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.（x3y2）3=x9y6*B.(x-Hv)2=x2+y2

C.x2+x6—x8D.x2-x3=4*x1

5.（3分）如图是一个正五棱柱，该几何体的俯视图是（）

第1页（共34页）

6.（3分）关于反比例函数y=-A,下列说法正确的是（）

x

A.该函数图象在一、三象限

B.当x<0时，y随x增大而减小

C.若/（xi，yi）在该函数图象上，贝!|知以=-4

D.若点MCXM>yM~）和点N（XN，jw）在该函数图象上，且XM>XN，则有且仅有;W>JW

7.（3分）在运动会上，小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级（3）班参加4X100米接力比赛，

其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是（）

A.-1B.JLC.ZD.工

2334

8.（3分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从/地出发前往8地进行骑行训练，甲、乙分

别以不同的速度骑行，乙骑行25分钟后，甲以原速度的反，经过一段时间，甲先到达8地.在此过程

5

中（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示.以下说法中错误的是（）

B.甲的原速度为250加/加切

C.甲与乙相遇时，甲出发了45分钟

D.乙比甲晚13分钟到达8地

9.（3分）如图，/在半径为3的。。上，8为。。上一动点，取8C的中点。，求在8的运动过程中D

的路径长为（）

第2页（共34页）

B

A.2n年冗D.&冗

10.（3分）二次函数y="2-x-2,若对满足4Vx<5的任意x都有y<0,则实数。的范围是（）

A.且aWOB.0<反3

258

C.工D.a<0或aN亘

二、填空题（本题包括6小题.每小题3分，共18分）

11.（3分）2024年武汉马拉松于3月24日如期举行，报名人数高达262785人.其中262785用科学记数

法可表示为.

12.（3分）请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式.

13.（3分）已知非零实数a,b满足a+36+2ab=0,贝I]（一?----L）+———=.

14.（3分）如图，建筑物8的高度为17根，从建筑物A8的楼顶/测得。点的俯角a为35°,则建筑物

的高度是___________m（已知tan35°-0.70,结果用“四舍五入”法保留小数点后一位）.

A

—~r.......-...........

15.（3分）如图,在等边△4BC中,AB=BC=8,NECF=60°，。为的中点，则AE=

16.（3分）已知在平面直角坐标系中，抛物线yiuaf+fev+c（a,6,c是常数）过/（-I,0）,B（m,0）

两点.下列四个结论：①若06<0；②若ac>0,贝U。6>0,则同>|c|；④抛物线"ucx2-bx+a与x

轴交于M、N两点，则其中正确的是（填写序号）.

三、简答题（本题包括8小题.共72分）

第3页（共34页）

3x+2）-x-6

17.求出不等式组6X+3/的整数解.

、3-5

18.如图，口48。£＞的两对角线交于点£,/、G、H、尸分别为4B、BE、CE、的中点

（1）求证：四边形/G8F是平行四边形；

（2）请你添加一个条件，使四边形/GAF是菱形.（不需写出证明过程）

19.某校开展“爱阅读，爱生活”活动.通过调查，将学生每日阅读时间分为4个等级.：A3/z~4A,

lh~2h,D：小于1/7.抽取若干个同学调查，绘制成如下不完整的统计图.

小组频数

A20

B40

Ca

Db

（1）这次抽查样本容量是;b=；

（2）该校共有1500名学生，请你估计每日阅读时间不超过2〃的学生的数量.

20.已知△/BC内接于OO,A8为。。的直径，N为冠，连接。N交/C于点

第4页（共34页）

图1图2

(1)如图1,点。在。。上，连DB,DC,DC交OH于点、E,求证。。〃/。；

(2)如图2,在(1)的条件下，点下在AD上，交。。于点G,DG=CH,垂足为R,连接EF,EF：

DF=3：2,点T在3c的延长线上，过点T作力0，。。交。C的延长线于点/，AT=4\历，求的

长.

21.如图是由小正方形组成的9X9网格，每个小正方形的顶点叫作格点.已知点4B,C都在格点上,

画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

(1)如图1,在3C上找一点£使/氏4£=45°,再在N3上找一点尸;

(2)如图2,。为2C上一点，作。关于48的对称点

图1

22.如图，学校计划建造一块边长为40%的正方形花坛/BCD,分别取四边的中点£,F,G,四边形

部分种植甲种花，在正方形/BCD四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花(AMWAN),面积为y

m2,已知种植甲种花50元/“J,乙种花80元/〃汽草坪10元/小2,种植总费用为w元.

(1)直接写出y关于x的函数关系式以及w与了的函数解析式；

(2)当种植总费用为74880元时，求x的值；

(3)为了花坛的美观，设计小矩形的宽不小于长NN的工，求总费用的最小值.

3

第5页(共34页)

23.如图，在△48C中，N3=/C,点。是射线8C上的动点(不与点8,C重合)，连接ND,使AD=kDE,

连接/E,G分别是4E,AD的中点，FG,BE.

(1)如图1,点。在线段上，且点。不是3。的中点，左=1时，/8与BE的位置关系是,

FG=

CD-

(2)如图2,点。在线段3c上，当a=60°§时，求证：BC+CD=2MFG.

(3)当a=60°,后=、区时，直线CE与直线N3交于点N,CD=5,请直接写出线段。V的

24.已知抛物线y=，+6x+c交x轴于N,交y轴于8,对称轴为x=l

(1)求出该抛物线的解析式；

(2)如图1,直线夕=2x上有一动点C,是否有点C使得cos/BCA百叵，求出所有符合条件的C

5

的坐标；如果没有；

(3)如图2将抛物线平移，使顶点与原点重合.若直线解析式为夕=履+2,过/、8分别作抛物线

的切线交于点G,连CE、CF、CG,若CG交x轴于77

第6页(共34页)

第7页（共34页）

2024年湖北省武汉市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题包括10小题，每小题只有一个选项符合题意.每小题3分，共30分）

1.（3分）-2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024C.—LD.一L_

20242024

【解答】解：-2024的绝对值是2024.

故选：A.

2.（3分）下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为对称轴图形的是（）

rCb

A.Montreal1976

NAGANO

C.1998D石守屿2＞。2

【解答】解：A,是轴对称图形；

3、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：A.

3.（3分）“朝霞不出门，晚霞行千里”是（）

A.确定性事件B.必然事件

C.不可能事件D.随机事件

【解答】解：“朝霞不出门，晚霞行千里”是随机事件,

故选：D.

第8页（共34页）

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.（x3j^2）3=x9y6B.（x+y）2=x2+y2

C.x2+x6=x8D.x2-x31

【解答】解：A,（x3y2）6=x9y6,原选项计算正确，符合题意；

B、（x+y）4=/+2砂+_/,原选项计算错误，不符合题意；

C、x2与步不可以合并，原选项计算错误；

D、一与-》3不可以合并，原选项计算错误；

故选：A.

5.（3分）如图是一个正五棱柱，该几何体的俯视图是（）

【解答】解：从上面看，是一个正五边形.

故选：A.

6.（3分）关于反比例函数y=_A,下列说法正确的是（）

X

A.该函数图象在一、三象限

B.当xVO时，y随x增大而减小

C.若4（xi,yi）在该函数图象上，则xiyi=-4

D.若点"（硒＞yu）和点NQXN,YN）在该函数图象上，且则有且仅有四＞w

【解答】解：/、由反比例函数y=-L则该函数图象在第二，故不符合题意；

X

B、当xVO时，故不符合题意；

。、若4（工5,yi）在该函数图象上，则％1乃=-4,故符合题意；

D、若点〃（X”，yw）和点N（XN,冲）在该函数图象上，当2L-X-7〉］或孙〈砌＜2时,yM＞yN,

32

当时，yM＜yN,故不符合题意；

故选：C.

7.（3分）在运动会上，小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级（3）班参加4X100米接力比赛,

第9页（共34页）

其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是（）

A.-1B.-1C.2D.A

2334

【解答】解：将小亮、小莹、乙、丙、丁，

画树状图如图：

开

「

一

尹A

第一棒

、

〈

甲

乙

丙

甲

第二棒—

—

—

——

乙

丙

乙

第三棒甲

由树状图知，共有6个等可能的结果，

小亮和小刚进行接棒的概率为里=2,

33

故选：C.

8.（3分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从/地出发前往2地进行骑行训练，甲、乙分

别以不同的速度骑行，乙骑行25分钟后，甲以原速度的反，经过一段时间，甲先到达2地.在此过程

5

中（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示.以下说法中错误的是（）

B.甲的原速度为250根/加〃？

C.甲与乙相遇时，甲出发了45分钟

D.乙比甲晚13分钟到达3地

【解答】解：/、根据图象可知：点（5,此选项正确；

B、根据题意乙的速度为15004-5=300（rn/min）,

/.25X300-（25-5）x=2500,解得：x=250,不符合题意;

C、：乙骑行25分钟后旦继续骑行，

5

...此时甲的速度为250乂卷=400（m/min）;

5

第10页（共34页）

A25004-（400-300）=25,

则甲与乙相遇时，甲出发了25+25-5=45（分钟），

此选项正确，不符合题意；

D、当x=86时，此时乙距离2地还有250X20+400X（86-25）-300X86=3600（米），

需要3600+300=12（分钟），

...乙比甲晚12分钟到达2地，此选项错误；

故选：D.

9.（3分）如图，/在半径为3的OO上，2为。。上一动点，取2C的中点D,求在2的运动过程中。

的路径长为（）

B

A.2K年兀C.ITD.加兀

【解答】解：如图，取圆上一点

VZ5+Z£=180°，Z5=120°，

：.ZE=60°，

：.ZAOC=120°，

如图，当点4,

第11页（共34页）

E

vZAOC=120°,

・・•。为5C中点，

：.OD±ACf

:・NBDO=/CDO=90°,

・・・0C为直径，

当点5在运动过程中，。在以尸为圆心，/oci注运动，

・・•。为5c中点，产为。c中点，

C.DF//OA,

：.ZDFC=ZAOC=120°,

Q

120XJTX-2-

...在8的运动过程中D的路径长为---------匕=兀，

180

故选：C.

10.（3分）二次函数-x-2,若对满足4Vx<5的任意x都有y<0,则实数。的范围是（）

A.aW-L且aWOB.0<aW3

258

C.D.。<0或。三3

2588

【解答】解：当a>0时，：抛物线与7轴的交点为（0,

当x=3,yWO时，

即25。-5-3W0,

解得0<aW_L；

25

当。<0时，：抛物线与y轴的交点为（0,

・•・当x=5,y<0,yWO时，

即16a-6-2<0且25a-6-2W0,解得

25

.*.6Z<0,

第12页（共34页）

综上所述，实数。的范围为aW工.

25

故选：A.

二、填空题（本题包括6小题.每小题3分，共18分）

11.（3分）2024年武汉马拉松于3月24日如期举行，报名人数高达262785人.其中262785用科学记数

法可表示为2.62785义为5.

【解答】解：262785=2.62785X105.

故答案为：4.62785X105.

12.（3分）请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式:=工（答案不唯一）.

X

【解答】解；设反比例函数解析式为》=上，

X

・・,图象位于第一、三象限，

：.k>0,

可写解析式为

X

故答案为：>=必（答案不唯一）.

X

13.（3分）已知非零实数a,b满足0+36+2仍=0,则----L）+———=-2.

22

a-ba+ba_|：）

［解答］解：（'——L）.仲

a-ba+b软4_匕2

=2（a+b）-（a-b）.ab

72

（a+b）（a-b）a-b

=2a+6b-a+b（a+b）（a-b）

（a+b）（a-b）ab

_a+3b

ab

:。+36+3。6=0,

a+3b=-Zab,

原式=Z^L»2，

ab

故答案为：-6.

14.（3分）如图，建筑物CD的高度为17根，从建筑物AB的楼顶/测得。点的俯角a为35°,则建筑物

的高度是56.7m（已知tan35°-0.70,结果用“四舍五入”法保留小数点后一位）.

第13页（共34页）

A

【解答】解：如图：延长cr）交AB于点尸,

由题意得：CFLAE,

设AF=x米，

在RtZUFD中，/E4D=35°,

：.DF=AF-tan35a心0.7x（米），

在RtZUFC中，NE4c=45°,

：.CF=AF-tan450=x（米），

,：CF-DF=CD,

.\x-5.7x=17,

解得：x=m,

3

:.CF="°心56.7（米），

2

建筑物48的高度约为56.7米，

故答案为：56.2.

15.（3分）如图，在等边中，AB=BC=8,ZECF=60°,。为的中点，则领.

第14页（共34页）

c

【解答】解：：在等边△45C中N3=BC=8,Z£CF=60°,

.•.△CE尸是等边三角形，

?.ZACE=ZBCF=60°-ZECB,

:.4ACEm4BCF(&4S),

：.AE=BF；

如图1所示，以DF为边在其右侧作等边三角形。尸G,

图1

,:ACEF,△DPG是等边三角形，

:.NCFE=/DFG=60°,DF=GF,

：.ZCFD=ZEFG=60a+ZEFD,

.♦.△CFD咨AEFG(.SAS),

：.CD=EG,

•：NFDG=60°,ZEDF=30°,

：./EDG=90°,

在RtZ\£DG中，EG2=ED2+DG2,

,:DF=DG,EG=CD,

CD6=ED2+DF2,

第15页(共34页)

是4B的中点,

•,AD十AB=4，CDA.AB,

在RtZi/QC中，CD5=AC2-AD2=22-43=48,

：.ED2+DF2=4S；

如图7所示，延长即至H,连接HF,过点5作于点M,

:・4AEDmABHD⑸S),

:・BH=AE,/EAD=NDBH

：.BH=BF,

又•:△CFD之△£FG

：.ZCAE=ZCBF,设/CAE=/CBF=(x

ZEAB=60°-a=ZDBH,ZDBF=6Q°+a,

；.NFBH=120°,

。：BMLHF,

：.ZHBM=ZFW=60°,

•1.HF=2HM=2Xsin60"XBHMBH，即AE=BF=BH=®HF；

3

在RtZXETW中，EF^EJ^+NF1

=(EDXsinZEDF)4+(DF-DN)2

=(EDXsinNEDF)2+(DF-DEXcos/EDF)7

第16页（共34页）

^ED2Xsin2ZEDF+DF5-2DFXDEXcosZEDF+(DEXcosZEDF)2

=ED8(sin2ZEDF+co^ZEDF)+DF4-2DFXDEXcosZEDF

=DE2+DF-2DFXDEXcosZEDF

=48-V3DFXDE-

又,：EF=6,

•••V3DFXDE=39-

如图3所示，过点F作FTVED于点T,

=(FDXsinZEDF)3+(TD+DH)2

=FD2Xsin&ZEDF+(FDXcosZEDF+DH)2

=FD?Xsin3ZEDF+FD2Xcos2ZEDF+DH2+2FDXcosZEDFXDH

=DF2+DH8+V3DHXDF-

•■•FH2=DH5+DF2+V3DHXDF=48+39=87，

AE=-HF=~xV87W29;

故答案为：V29•

16.(3分)已知在平面直角坐标系中，抛物线yiuaf+bx+c(q,b,c是常数)过4(-1,0),B(m,0)

两点.下列四个结论：①若仍<0；②若QC>0,贝！J。6>0,则同>d；④抛物线-bx+a与x

轴交于/、N两点，则〃乂=冽/£其中正确的是①②⑶(填写序号).

第17页（共34页）

【解答】解：①若成<0,则-a,

2a

抛物线yi—a^+bx+c的对称轴在y轴的右侧，

7

m>1,

•••①正确；

②：ac>8,

...若a>0,则c>0,贝!Jc<3,

.,.抛物线开口向上时，交y轴的正半轴，交了轴的负半轴，

•抛物线yi=a/+6x+c(a,b,c是常数)过/(-2,

...对称轴在y轴的左侧，

ab>0,

・••②正确；

③若0V加V4,

・・・抛物线的对称轴在>轴的左侧，

.,.a>0,则6>0,若〃V6,c>0,

-b+c=0,

・・b=a+c,

・・•当a>8,则a+c>0,即同>|c|；

当QVO,则〃+CV4,即同>|C|；

・•.③正确；

④;抛物线yi=q/+6x+c(a,b,。是常数)过4(-7,5(m,

•\yi=a(x+1)(x-m)=ax1+a(1-m)x-am,

:・b=a(1-m),c=-am,

・••抛物线y2=c、2_bx+a=-amx2-a(6-m)+a,

令>2=0,贝1J-amx4-a(1-m)+a=0,

-a[mx5+(1-m)x-1]—7,

-a(mx+1)(x-1)=4,

解得Xl=-—，X7=l，

m

第18页（共34页）

：.M(--1,6),0),

m

.\ACV=I+A,

m

mMN=m+\,

U：A(-1,2),0),

.\AB=m+1,

:・AB=mMN,

④错误.

故答案为：①②③.

三、简答题(本题包括8小题.共72分)

3x+2)-x-6

17.求出不等式组《6x+3/的整数解.

‘3x+2》-x-5①

【解答】解：<6X+3'

-y-45⑵

解不等式①得，X、-2,

解不等式②得，xW6,

不等式组的解集为-2WxW2,

...不等式组的整数解为：-6,-1,0,3,2.

18.如图，口48。。的两对角线交于点E,I、G、H、尸分别为4E、BE、CE、DE的中点

(1)求证：四边形/G〃F是平行四边形；

(2)请你添加一个条件，使四边形/GE才是菱形.(不需写出证明过程)

【解答】(1)证明：•••四边形N3C3是平行四边形,

：.EA=EC,EB=ED,

,：I、G、H、二分别为ZE、CE,

•'-EI^-AE'EH^-CE;EG=yBE>EF—*DE，

：.EI=EH,EF=EG,

第19页(共34页)

四边形IGHF是平行四边形;

（2）解：添加7F=/G,

:四边形/G〃F是平行四边形，且；F=/G,

...四边形/G〃F是菱形.

19.某校开展“爱阅读，爱生活”活动.通过调查，将学生每日阅读时间分为4个等级.A：3力〜4〃，C：

1/7〜2力，D-.小于1爪抽取若干个同学调查，绘制成如下不完整的统计图.

小组频数

A20

B40

Ca

Db

（1）这次抽查样本容量是200；b=80；

（2）该校共有1500名学生，请你估计每日阅读时间不超过2〃的学生的数量.

【解答】解：（1）由2的频数为40,所占百分比为20%,

，这次抽查样本容量是40・20%=200（名），

由扇形统计图可知：C所占百分比为30%,

，频数a=200X30%=60（名），

则6=200-20-40-60=80（名），

故答案为：200,80；

（2）每日阅读时间不超过2万的学生为i5oox号翳■noso（名），

答：估计每日阅读时间不超过2h的学生为1050名.

20.已知△NBC内接于。。，A8为。。的直径，N为良，连接。N交/C于点

第20页（共34页）

图1图2

(1)如图1,点。在。。上，连DB,DC,DC交OH于点E,求证0。〃/。；

(2)如图2,在(1)的条件下，点下在AD上，交。。于点G,DG=CH,垂足为R,连接EF,EF-.

DF=3：2,点T在3c的延长线上，过点T作力0，。。交。C的延长线于点/，AT=4衣，求的

长.

【解答】(1)证明：设/8DC=2a,

,:BD=CD,DO=DO,

:.△DOB丝MDOCCSSS),

ZBDO=ZCDO-FZBDC=a-

D

•：OB=OD,

：./DBO=/BDO=a,

,/ZACD=ZABD=a,

：.ZCDO=ZACDf

：.DO//AC；

(2)解：如图2,连接延长/C,

•:FG人OD,

:・NDGF=90°,

•；NCHE=90°,

第21页(共34页)

・•・/DGF=/CHE,

•:NFDG=/ECH,DG=CH,

:•△DGFQACHE(AAS)f

:・DF=CE,

•：AH=CH,

C.OHA.AC,

：.NEHC=/DGF,

•：AH=HC,

：.AAEC是等腰三角形，

:・AE=EC,ZEAC=ZECA,

・.•ZBDO=ZODE=NECA,

・・・ZEAH=ZFDG,

■:DG=CH,

：.DG=AH,

:•△DFGQXAFH(ASA),

；・AE=DF,

■:NDEA=2/ECA,/FDE=2/ODE,

：.NFDE=/DEA,

J.DF//AE,

・・・四边形4EFQ是平行四边形，

,・75是圆。的直径，

AZADB=90°,

・•・四边形4D也是矩形，

：.EFLBD,

■:EF：DF=3：2,

.’4

,,tan/EDF而，

9

：FR±CD,FG±DOf

：.ZODE=ZRFK=90°,

丁ZECA=ZMCL,

第22页（共34页）

・•・ZRFK=/LCM,

CMLMT,

：.ZCML=9Q°,

,:FR=CM,

：.AFRK^/\CML(AAS)f

：.CL=FK=2FG,

•；BC=5OH,E点在OH上,

；・EH是LAWC的中位线，

,CW=2EH,

•：EH=FG,

：.CL=FK=2FG=CW,

u：ZTCL=ZCMT=90°,

NMCL=/CTM,

丁ZACE=ZECA=ZLCM,

：・/CTM=/WAC,

•••△AWgATLC(44S),

：・AC=TC,

在RtZWCT中，AT=3&，

：.AC=CT=4,

■:AW〃BD,

：./BAW=/DBC,

VZDBO=ZBDO,/EAC=NBDO=/ODE,

：.ZBAC=ZBDE,

在中，tan/BAC4笔，

NAC*

:.BC=6,

在Rt448C中，=7AC4+BC2=2^13-

21.如图是由小正方形组成的9X9网格，每个小正方形的顶点叫作格点.已知点/,B,C都在格点上,

画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

(1)如图1,在5c上找一点£使/砌£=45°,再在48上找一点尸；

第23页（共34页）

(2)如图2,D为BC上一点、,作C关于N3的对称点

(2)如图，点C.

22.如图，学校计划建造一块边长为40m的正方形花坛/BCD,分别取四边的中点E,F,G,四边形EFG8

部分种植甲种花，在正方形NBCD四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花(AMWAN),面积为y

m2,已知种植甲种花50元/加2,乙种花80元/加2,草坪10元/m2,种植总费用为w元.

(1)直接写出y关于x的函数关系式以及w与y的函数解析式；

(2)当种植总费用为74880元时，求x的值；

(3)为了花坛的美观，设计小矩形的宽不小于长NN的工，求总费用的最小值.

第24页(共34页)

【解答】解：(1),・•四边形是正方形，

：.AD=AB=^m,ZA=90°,

■:E,1分别是Z肌

：.AE=AF=20m,

：.ZAFE=45°,

AM=xm,

：.FM=(20-x)m,

•・,四边形4MW是矩形，

；・/FMP=9U°,

・・・丛FMP是等腰直角三角形，

:・AN=MP=(20-x)m,

••y-=x(20-x)=-x2+20x,

■:AMWAN,

.,.x^20-x,

・・・xW10,

关于x的函数关系式为：y=~X2+20X(2VXW10)；

•・•取正方形48CQ四边的中点E,F,G,〃构成四边形EFG”,

：.EF=FG=GH=EH,NEFG=90°,

二四边形EFG77是正方形，且面积=工，

2

w=50X800+80X6(-x2+20x)+10[40X40-800-4(-x8+20x)]

=40000-320X2+6400X+10(800+4X7-80x)

=-280X2+5600X+48000；

(2)由题意得：-280X2+5600X+48000=74880,

解得：x=7或12（舍）；

第25页（共34页）

(3)由题意得：x^—(20-x),

3

解得：x27,

由(1)知：0<xW10,

23.如图，在△N3C中，48=/C,点。是射线8C上的动点(不与点2,C重合)，连接使AD=kDE,

连接NE,G分别是4B,8。的中点，FG,BE.

(1)如图1,点。在线段2C上，且点D不是8c的中点，上=1时，48与BE的位置关系是垂

屋，

—CD—2一

(2)如图2,点。在线段3C上，当a=60°、/百时，求证：BC+CD=2、RFG.

(3)当a=60°,左=畲时，直线CE与直线48交于点N,CD=5,请直接写出线段CN的

长.

【解答】⑴解：如图1,

图1

连接AF并延长交/C于凡

；AB=AC,ZBAC=90°,

N4BC=/C=45

同理可得：/AED=45

：.ZAED=/ABD,

第26页(共34页)

：.A.B、E、。共圆，

ZABE+ZADE=\SO°,

VZADE=90°,

AZABE=90°,

・・・/5与BE垂直，

・・•尸是4E的中点，

：・BF=DF=LE,

2

•：G是BD的中点，

：.FG工BC,

VZABE+ZBAC=900+90°=180°,

C.BE//AC,

：.NEAR=/FEB,

VZAFR=ZBFEfAF=EF,

：.ABEF^ARAF(ASA),

:・BF=RF,

：.RD//FG,尸

■:FG2BC,

：.RDLBC,

VZC=45°,

:・CD=RD,

•••FG=£CD，

故答案为：垂直，1；

8

(2)证明：如图2,

作/Q_L3C于。，作EHLCB,连接AF,

第27页（共34页）

"AB=AC,ZBAC=60°,

.△NBC是等边三角形,

.ZABC=60°,

'ZADE=90°,皿=6,

DE

.ZAED^60°,

./AED=/ABC,

.点/、E、B、D共圆，

.ZABE=ZADE=90°,

,/是ZE的中点，

.BF=DF=^AE,

2

.FGLBC,

.EH//FG//AQ,

HGEF,

------=-----=I,

QGAF

.HG=QG,

.FG是梯形/E//Q的中位线，

.EH+AQ=6FG,

•遮EH+^AQ=4代FG，

•NH=90°,NEBH=18Q°-/ABE-NABC=3Q°,

.BH=MEH,

'HG=QG,BG=DG,

.BH=DQ,

.DQ=-/7EH,

•ZAQC^9Q°,NC=60°,

.CQ=J1AQ,

.DQ+SCQ=2-：^FG,

.3Q+C0)+6CQ=2yf3FG,

.BC+CD=AMFG；

(3)解：如图3,

第28页(共34页)

作即，C8,交CB的延长线于点X,作CXLEB,

■：^ABC是等边三角形,

.".ZC=60°,BQ=CQ=^,

：.DQ=CD-CQ=2,

2

VZADE=90°，

：.ZEDH+ZADQ=90°,

VZH=ZADQ=90°,

ZADQ+ZDAQ=90°,

・・・ZEDH=ZDAQ,

：.△DHESMQD,

・EHDEV8

••———=---,

DQAD3

：.EH=^-V)Q=2^1_,

2uy5

:.BE=2EH=4n,BH=y[3,

3

：.CH=BH+BC^3,

CE=YEH24cH2='(*■)§+/=粤

在RtZ\BC¥中，BC=6,

.•.3X=2・cos30°=3愿，

：.EX=EB+BX=8当+5«=13产,

'：BN//CX,

•••C-N二--B-X,

CEEX

第29页（共34页）

,CN二8北

14V3=IsVT

~6-

CN=42爪,

13

如图4,

当点。在2C的延长线上时,

作EH_LCB于H,作/Q_L8C于。，交£2的延长线于X,

由上可知：/。=2愿，CQ=3,

：.DQ=CQ+CD=3,

一一DQAD3

:.EH=^J）Q=8y,

33

BH=y[3EH=6.16近,

3

:.CH=BH-BC=8,

••Q=而前=百+（半）2=哼,

,.・BX=®5C=3我，

4

：.EX=BE-BX=则―资应，

37

,:BN〃CX,

.CN_BX

"CE=EX

第30页（共34页）

,CN445

..可〒对T

33

.CN=8历,