2024年高考数学复习专项试题汇编：不等式

(6)不等式

——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编

一、选择题

1.[2024届.长沙市第一中学.模拟考试]若正数a,6满足工+工=1，则--+0-的最小值为()

aba-lb-1

A.4B.6C.9D.16

2.[2024届.长沙市第一中学•二模]已知函数/⑺=log2±log2'，若"%)=/(%2)(其中

28

1Q

X。九2)，则一+一的最小值为()

x1x2

33

A.4B.2C.-D.-

24

3.[2024届.湖北.模拟考试联考]已知集合4={.同犬-2x-3>0},集合5满足30A,则3

可以为()

A.[-l,3]B.(-oo,-l]C.(-oo,-l)D.(-oo,3)

4.[2024届•江苏省前黄高级中学•一模]设实数x,y满足X〉3,y〉3,不等式

2

左(2*—3)(y—3厂8炉+y3—12必—3y2恒成立，则实数左的最大值为()

A.12B.24C.2石D.473

5.[2024届.重庆市第八中学.模拟考试]已知集合知={引-2<x<3},N={x\x2-5x+4>0},

则MUN=()

A.(-2,1)B.(-2,4)C.(^,1)U(4,4W)D.(^,3)U(4,+«))

6.[2024届.河北.模拟考试]已知a,6均为正实数，且满足工+3=2,则上-+」—的最小

ab2a-Ilb-3

值为()

A.2Bq&C.273D.2«

7.[2024届海南•模拟考试校考]已知集合M={-2,-1,0,1,2},N=„+2x-8N0},则M「N=

()

A.{-2,2}B.{-2}C.{2}D.2

二、多项选择题

8.[2024届.湖北.模拟考试联考]若a>O>A>c,则()

A.->-B.b-a>c2a

cb

C.--->—D.a-c>2yl(a-b)(b-c)

a-cc

9.[2024届.吉林吉林.模拟考试校考]mb,c,d均为实数，且〃>匕>0,c>d>Q,则下列

结论正确的是()

ab

A.ac>bdB.a—ob—dC.a^ob+dD—>—

ac

三、填空题

10.[2024届•贵州・模拟考试联考]以maxM(minM)表示数集M中最大(小)的数.设〃〉0,b>0，

c>0,已知a2c+b2c=

11.[2024届.河北衡水.二模联考]设集合A={x,—2x-3<0”R},B={x^x\>a,a>0)},则

A\JB=R,则实数a的取值范围为.

12.[2024届.海南省华侨中学.二模]已知九>0，y>0,且》+2'=上1，则7一+1—的最小值为

-2xy

13.[2024届.全国・模拟考试]已知王，/是实数，满足片+知-4%々=8,当国取得最大值时，

|石+司=.

4

14.[2024届.吉林吉林.模拟考试校考]设％>-1,则函数y=x+—；+6的最小值是.

X+1

15.[2024届•合肥一六八中学•模拟考试]设x,y是正实数，记S为x,y+工，工中的最小值,

则s的最大值为.

参考答案

1.答案：A

解析：方法一：由工+工=1,可得—也，

abb-1

所以」1+」_

a-1b-1b-1

由a,6为正数且工+工=1，可得a>l，b>\,

ab

所以£+4臼9-1),白=4,

b-1

当且仅当1=/一，即b=3，a=2时等号成立.

b-12

故选：A.

方法二：由工+2=1,可得」—=2,J—=£,

aba-1ab-1b

crpi14b4alb4a.

a-1b-1ab、ab

当且仅当2=四，即a=3，b=3时等号成立.

ab2

故选：A.

2.答案：C

2

解析：・・•/(x)=log21log2J=(log2^-1)-(log2^-3)=(log2x)-41og2x+3,

2o

由/(西)=/(%),,1082%+1。82马=4,

l~9~c33

即xrx2=16,——=2x-=-

%]x2y玉冗242

io

当且仅当上=2,

X]x2

即X1=g,%=12时等号成立.故选C.

3.答案：C

解析：由集合A={尤wR|无2—2%—3>0}={尤|尤>3或x<—1},60A则

(f—1)0(3*)U(f—D-

故选：C

4.答案：B

a

解析：x>j,y〉3,变形为2x-3>0,y-3>0,

令a=2x-3>0，b=y-3>0，

贝I左（2x—3）（y—3）W8/+.一12*—3/转化为

8x3+y3-12x2-3y2

即工上>k,

（2x-3）（y-3）y—32x—3

其中4%2।=（a+3>।S+3『>。岛）।（2回）

y-32x-3baba

a=3

当且仅当'=3,即％=3，y=6时取等号，可知心24.

b_a

b

故选：B

5.答案：D

6.答案：B

解析：因为b均为正实数，且工+』=2,得3a+b=2ab，

ab

匕「7236〃+4b-96a+4b-96〃+48-9

ffr以-----1---=--------=---------=------

2a-l2b—3（2a—1）（26—3）4ab-6a-2b+33

1

▽</，1“3、lf1o4b18小

X6«+4^-（6«+4^-+-J=-^18+-+—J>9+642,

1+V2

4b18aa=-------

2

当且仅当ab即］时取等号’所以右+人？2万

1332+

—+—

=2,b=———

、Qb4

故选：B.

7.答案：C

解析：因为N={x|x2+2x-820}={x[x<-4或％22}，

所以Mp|N={2}.

故选：C.

8.答案：ACD

解析：---=a(Z?~c),又a>O>b>c,所以A—c>0,b>0,所以0〉0,即故

cbbecbcb

A正雄l；

当a=l,b=-l,c=—2时，b2a<c2a,故B错误，曰上=(a-b)c-(a-c)b=处出,又

a-cc(a-c)c(a-c)c

a>O>b>c,所以a—c>0,c-b<0,所以j—白>0,即故C正确

a-cca-cc

因为a>0>6>c,所以b-c>0,所以a-c=a-b+b-cN2yj(a-b)(b-c),当且仅

当a-》=Z?-c时等号成立，故D正确.

故选ACD.

9.答案：ACD

解析：因为a,b,c,d均为实数，且a>/?>0,c>d>0,

由不等式的基本性质可得ac,a+c>b+d,AC选项正确；

因为c>d>0,则±>!>0,故=>?，D选项正确；

acac

取〃=3,b=2,c=2,d=1,贝Ua—c=b—d,B选项错误.

故选：ACD.

10.答案：次

解析：由々2C+82c=「得"+人2=J_,设max口」」]=",贝!!

c[abC)

111.

>-=a92+b92>2ab，由

abc

3M=2JAf,VM+M22厂—产+2ab=1—H—~j=+2ab23yf2,所以加>^2，当且仅当

yjayjby/aby/ab~

a-b=c=时取等号.

v2

11.答案：（0,1）

解析：由题意人=卜,2一21一3〈0,无£口}={]|-1<%<3},B=|x||x|>〃,a>0}={%|%或

若满足AIJ3=R,则。JB=A,又因为4_B={X|—Q<XV〃},

-1<-a

所以。<3,解得Ova<l.故答案为：(0,1).

a>0

12.答案：16

翻小二21J21V0,c8y2]、0c18y2x“

角牛析：—I—=2—I—(x+2y)=8H------1----28+2/---------=16,

当且仅当空=空时等号成立.即当x=J_»=J_时，2+,取得最小值为16.故答案为：16.

xy4.8xy

13.答案：5

解析：・.・％；+8%2-4$%2=8.

/.16>,「JxJV4.

取等条件：芯-2”2%,%=4或x-4*.

玉=±4[%2=1[x2=-1

14.答案：9

解析：由光>一1,可得％+1>0,

44I4―

则y=%+-----+6=x+l+------+5>2J（x+l）-------+5=9,

x+1x+1V7x+1

4

当且仅当%+1=’7时，即光=1时，等号成立，

x+1

4

所以函数y=%+—；+6的最小值是最小值为9.

故答案为：9.

15.答案：72

解析：方法~k：设〃=1>0，b=—>0,c=y+—=—+—>0>当〃=Z?=c=