人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业4：6 1 第二课时 两个计数原理的综合应用练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1第二课时两个计数原理的综合应用基础达标一、选择题1．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为()A．15 B．12C．10 D．5〖解析〗分三类，第一类组成一位整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成3位整数，其中偶数有2个．由分类加法计数原理知共有偶数1＋2＋2＝5(个)．〖答案〗D2．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A．4种 B．5种C．6种 D．12种〖解析〗若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有3＋3＝6(种)不同的传法．〖答案〗C3．若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有()A．10个 B．14个C．15个 D．21个〖解析〗当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4，5；当b＝3时，c＝4，5，6；当b＝4时，c＝4，5，6，7.故共有1＋2＋3＋4＝10(个)这样的三角形．〖答案〗A4．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为()A．18 B．16C．14 D．10〖解析〗分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标，有3×2＝6(个)不同的点，二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标，有4×2＝8(个)不同的点，故由分类加法计数原理得共有6＋8＝14(个)不同的点．〖答案〗C5．有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有()A．4320种 B．2880种C．1440种 D．720种〖解析〗第1个区域有6种不同的涂色方法，第2个区域有5种不同的涂色方法，第3个区域有4种不同的涂色方法，第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×3×4×3＝4320(种)不同的涂色方法．〖答案〗A二、填空题6．如图所示为一电路图，则从A到B共有__________条不同的单支线路可通电．〖解析〗按上、中、下三条线路可分为三类：上线路中有3条，中线路中有1条，下线路中有2×2＝4(条)．根据分类加法计数原理，共有3＋1＋4＝8(条)．〖答案〗87．古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成__________组．〖解析〗分两类：第一类，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，则有5×6＝30(组)不同的结果；同理，第二类也有30组不同的结果，共可得到30＋30＝60(组)．〖答案〗608．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有__________种．〖解析〗由于每个同学报哪个运动队没有限制，因此，每个同学都有3种报名方法，4个同学全部报完，才算完成这件事，故共有3×3×3×3＝81(种)不同的报法．〖答案〗81三、解答题9．将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中．求：(1)1号盒中无球的不同方法种数；(2)1号盒中有球的不同放法种数．解(1)1号盒中无球即A，B，C三球只能放入2，3，4号盒子中，有33＝27(种)放法；(2)1号盒中有球可分三类：一类是1号盒中有一个球，共有3×32＝27(种)放法，一类是1号盒中有两个球，共有3×3＝9(种)放法，一类是1号盒中有三个球，有1种放法．共有27＋9＋1＝37(种)放法．10．若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0，1，2，3，5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？解分两类完成．第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为x＝0或y＝0，共2条．第2类，当A，B都不为0时，直线Ax＋By＝0被确定需分两步完成．第1步，确定A的值，有4种不同的方法；第2步，确定B的值，有3种不同的方法．由分步乘法计数原理知，共可确定4×3＝12(条)直线．由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有2＋12＝14(条)．能力提升11．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A．60条 B．62条C．71条 D．80条〖解析〗利用两个计数原理结合分类讨论思想求解．当a＝1时：若c＝0，则b2有2个取值，共2条抛物线；若c≠0，则c有4个取值，b2有2个取值，共有2×4＝8(条)抛物线．当a＝2时：若c＝0，则b2有3个取值，共有3条抛物线；若c≠0，当c取1时，b2有2个取值，共有2条抛物线；当c取－2时，b2有2个取值，共有2条抛物线；当c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线；当c取－3时，b2有3个取值，共有3条抛物线．∴a＝2时共有3＋2＋2＋3＋3＝13(条)抛物线．同理，a＝－2，－3，3时，共有抛物线3×13＝39(条)．由分类加法计数原理知，共有抛物线39＋13＋8＋2＝62(条)．〖答案〗B12．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选出1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．解(1)由调查数据，知既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率P＝eq\f(15,45)＝eq\f(1,3).(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选出1人，其所有可能的结果有5×3＝15(种)．根据题意，知这些基本事件的出现是等可能的．事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．因此A1被选中且B1未被选中的概率P＝eq\f(2,15).创新猜想13．(多空题)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则不同的选取种数为______，m，n都取到奇数的概率为__________．〖解析〗因为正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值有7×9＝63(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为eq\f(20,63).〖答案〗63eq\f(20,63)14．(多