中考数学专项复习：整式的加减

第2章整式的加减（知识清单）（8个考点梳理+典型例题+核

心素养提升+中考热点聚焦）

【知识导图】

列式表示数量关系字叮用同

用字母同类项相同字母的指数也相同

列式丧示变化规律L条7K救

人—系数相加

"一”'项£母及指数不变

由数或字母的积组成的式子。概念

数字因数一系数MT击小

--------------单项式如果括号外的因数是正数.

所有字母的指数的和次数去括号后原括号内各项的

整式的符号与原来的符号相同

几个单项式的和概念加减

去括号如果括号外的因数是负数，

每个单项式朋去括号后原括号内各项的

不含字母的项常数项一^项式符号与原来的符号相反

……一6-

去括号，合并同类项.

次数最高项的次数次数化筒求值。代人求值

【知识清单】

考点1.用含字母的式子表示数或数量关系

①数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前;

②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列;

③相同字母相乘时应写成幕的形式;

④1或1与字母相乘时，1通常省略不写；

⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.

【例1】（2020秋・福建厦门•七年级大同中学校考期中）下列代数式书写规范的是（）

2,

A.-3m4-nB.3—aC.-lbD.-5xy

【答案】D

【分析】根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数

式进行判定，即可求出答案.

【详解】解：A、正确的书写形式为-网，故本选项不符合题意；

n

B、正确书写形式为，”，故本选项不符合题意，

C、正确的书写形式为-6,故本选项不符合题意；

D、书写正确，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了代数式的书写.解题的关键是掌握代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、

开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.数的一切运算规律也适用于代数式.单独的一个

数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式.

【变式1］（2022秋•黄骅市校级期中）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一

圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为6米.

（1）请列式表示广场空地的面积；

（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果

保留IT）.

【分析】（1）观察可得空地的面积=长方形的面积-圆的面积，把相关数值代入即可；

（2）把所给数值代入（1）得到的代数式求值即可.

【解答】解：（1）空地的面积-nr2；

（2）当。=400,6=100,r=10时，

空地的面积=400X100-TTX102=（40000-IOOTT）（平方米）.

【点评】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地部分的面积的关系式是解决本题的关键.

【变式2】（2022秋•上杭县期中）如图，长方形的长为a,宽为6,

（1）用含。、6的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影.

（2）当a=5c%,6=2c加时，求S阴影.（TT取3.14）

JIaL

【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为6的半圆的面积之差，由长方形

的长为。，宽为6,从而可以表示出阴影部分的面积；

（2）将a=5c加，b=2cm,代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积.

【解答】解：（1）..•长方形的长为0,宽为6,

二S阴影=ab-兀（y）2=ab-b2）;

（2）a=5cm,b=2c加时，

S阴影=5X2-/xa14X22=10-3.14=6.86（cm2）,

即S阴影=6.86cm2-

【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题

需要的条件.

考点2.单项式

单项式的概念：如-2^2,-mn,1,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个

字母也是单项式.

要点：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独

的一个字母.

s/15

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.如：一可以写成一SZ。但若分母中含有字母，如一就

22m

不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

要点：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率”是常数.单项式中出现n时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，

如：1—x%写成一x2y.

44"

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

要点：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算.

[例2]（2022秋•德江县期中）单项式-2叫％3的系数和次数分别是（）

A.-2TT,5B.-2TT,6C.-2,7D.-2,5

【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的

次数进行分析即可.

【解答】解：单项式-2m/z3的系数是-2m次数是6,

故选：B.

【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义.

【变式1】（2022秋•天河区校级期中）在式子辿，-4x,31rlnc，豆，--0.50,1,。中，单项式共

352b

有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案.

【解答】解：式子也，-4x,-Lnnc,n,0.50,0是单项式，共有6个，

35

故选：B.

【点评】此题主要考查了单项式，正确把握定义是解题的关键.要注意：单项式的定义：数或字母的积

组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

【变式2］（2022秋•珠海校级期中）观察后面一组单项式：-4,7a,-10a2,13a3,根据你发现的规

律，则第7个单项式是（）

A.-19a7B.19a7C.-22a6D.22a6

【分析】由已知得第奇数个单项式的符号为负数，第7个单项式的系数绝对值为4+3X6,字母及字母的

指数为不，即可得到答案.

【解答】解：经过观察可得第奇数个单项式的符号为负数，第偶数个单项式的符号为正数；

第1个单项式的系数绝对值为4+3X0,

第2个单项式的系数绝对值为4+3X1,

第7个单项式的系数绝对值为4+3X6；

第1个单项式的字母及字母的指数为a0,

第2个单项式的字母及字母的指数为

第7个单项式的字母及字母的指数为a6；

.•.第7个单项式为-22Y,

故选：C.

【点评】本题考查数字及数字的变化规律.能够正确得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规

律是解决本题的关键.

考点3.多项式（重点）

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.

要点：“几个”是指两个或两个以上.

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

要点：（1）多项式的每一项包括它前面的符号.

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6f—2x—7是一个三项式.

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

要点：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.（2）一个多项式中

的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.

升幕排列与降幕排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个

字母隆塞排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母丑塞排列.

如：多项式2xVxy，；x2y45x46是六次五项式,按x的降幕排列为

Sx^xY+lxYx/e,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升基排列为65x4+2x3y2xy3+lx2y4.

22

要点：

（1）重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幕排列或降幕排列.

【例3】（2022秋•朝阳区校级期中）将多项式-9+/+3成2一/y按x的降幕排列的结果为（）

A.x3+x2y-3孙2-9B.-9+3xy2-x2y+x3

C.-9-3xy2+x2y+x3D.x3-x2y+3xy2-9

【分析】先确定各项中x的次数，再排列.

【解答】解：-9+x3+3xy2-/y按x的降幕排列为：-/尹3疗-9,

故选：D.

【点评】本题考查多项式的降幕排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键.

【变式1】（2022秋•无为市期中）对于多项式-4x+5x2y-7,下列说法正确的是（）

A.一次项系数是4B.最高次项是5/y

C.常数项是7D.是四次三项式

【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断.

【解答】解：多项式-4x+5x2y-7,

/、一次项系数是-4,原说法错误，故此选项不符合题意；

B、最高次项是5/y,原说法正确，故此选项符合题意；

C、常数项是-7,原说法错误，故此选项不符合题意；

。、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了多项式的知识，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是

常数项.

【变式2］（2022秋•苏州期中）若多项式，川+（加-3）x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为.

【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以附=3,但机-3W0,根据以上两点可以确定根的值.

【解答】解：•••多项式是关于x的三次三项式，

：.\m\=3,

；."?=±3,

但加-3W0,

即加#3,

综上所述m=-3.

故答案为：-3.

【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数,

就是这个多项式的次数.

考点4.整式（重点）

整式

单项式与多项式统称为整式.

整式

要点：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.

即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.

【例4】（2022秋•简阳市期中）代数式曳，0,工，2ab+6,生:，-加中，整式共有（）

5x冗

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】直接利用整式的定义分析得出答案.

22

【解答】解：代数式曳，0,1,2a6+6,^―,-H7中，整式有曳，0,2a6+6,^―,-m,共有5个.

5x兀5兀

故选：C.

【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题的关键.

【变式】（2022秋•肃州区校级期中）下列说法中，正确的是（）

2

A.典工不是整式

4

B.-辿3的系数是-3,次数是3

2

C.3是单项式

D.多项式2》2了-个是五次二项式

【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可.

【解答】解：/、是整式，错误；

B、-池口的系数是-3,次数是3,错误；

22

C、3是单项式，正确；

D、多项式2/y-中是三次二项式，错误；

故选：C.

【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义.

考点5.同类项（重点）

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

判定几个单项式是同类项需注意：

（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；

（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.并

且不要忘记几个常数项也是同类项.

【例5】（2022秋•柳州期中）单项式-x3/与6当4是同类项，贝ijq+z,等于（）

A.-7B.7C.-5D.5

【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单

项式为同类项，据此可得。，6的值，再代入所求式子计算即可.

【解答】解：根据题意得，。=4,6=3,

••=4+3=7.

故选：B.

【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型.

【变式】（2022秋•海港区校级期末）单项式-11K+1/与3俨一2丫3是同类项，则下列单项式中，与它们是同

类项的是（）

A.B.-%y+ic.8%yD.-2/-3/

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）解答

即可.

【解答】解：•.•单项式-15"+》4与3产2x3是同类项，

••a+1=3,b~2=4,

解得a=2,b=6,

：.b-3=3,

•••原来的两个单项式分别为-11X3/与“与3

...只有-2X'3/与原来的两个单项式是同类项.

故选：D.

【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键.

考点6.合并同类项（重点）（难点）

1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

2.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：

（1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；

（2）系数相加（减），字母部分不变，不能把字母的指数也相加（减）.

“合并同类项”的方法：

一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；

二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；

三合，将同一括号内的同类项相加即可.

【例6】（2022秋•临邑县期中）若关于x、y的多项式-3f+6孙-8不含孙项，则后的值是（）

A.0B.2C.-2D.6

【分析】直接合并同类项，进而得出孙项的系数为零，进而得出答案.合并同类项的法则：把同类项的

系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

【解答】解：X2-3>kxy-3y2+6xy-8=x2+（6-3k）xy-hy2-8,

,/关于x,y的多项式x2-3kxy-3产+6盯-8中不含初项，

：.6-3k=0,

解得：k=2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键.

【变式1】（2022秋•路南区期中）如果单项式-3/丁3与的和是单项式，那么b的值是（）

A.b—1B.6=2C.b—3D.b—5

【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出a与6的值即可.

【解答】解：；单项式-343与^+b的和是单项式，

，-3xay3与是同类项，

尸，

Ia+b=3

解得：卜=2.

lb=l

故选：A.

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

【变式2】（2022秋•奉贤区期中）计算：2加2+3苏_4加2=.

【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答.

【解答】解：2TM2+3W2-4m2

=（2+3-4）m2

=m2,

故答案为：m2.

【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的的法则是解题的关键.

考点7.去括号（难点）

去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

要点诠释：

（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相

乘；当括号前为“”号时，可以看作1与括号内的各项相乘.

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号.

（3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号.再去小括号.但是一定

要注意括号前的符号.

（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.

【例7】(2022秋•河西区期中)先去括号，再合并同类项正确的是()

A.2x-3(2x-=-4x-yB.4x-(-2x+y)=6x+y

C.5x-(x-3y)=4x+3yD.3x-2(x+3y)=x-3y

【分析】根据去括号法则进行逐一化简求解、辨别.

【解答】解：：2x-3(2x-y)=-4x+3y,

选项/不符合题意；

"."4x-(-2x+y)=6x-y,

选项8不符合题意；

'/5x-(x-3y)—4x+3y,

选项C符合题意；

,；3x-2(x+3y)=x-Gy,

选项。不符合题意；

故选：C.

【点评】此题考查了运用去括号法则对代数式进行化简的能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

【变式】(2022秋•红安县期中)下面去括号正确的是()

A.a2-(26-c+a')=cr-2b-c+a

B.3a-[6a-(4a-1)]—3a-6a-4a+1

C.x+(-4x+2y-6)=x-4x+2y-6

D.-(2x2-y)+(z+1)=-2x2-y-z-1

【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案.

【解答】解：4a2-(26-c+a)=层fa,原去括号错误，故此选项不符合题意；

B、3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a+4a-1,原去括号错误，故此选项不符合题意；

C、x+(-4x+2y-6)—x-4x+2y-6,原去括号正确，故此选项符合题意；

2

D、-(2x2-y)+(z+i)=-2x+y+z+l,原去括号错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题的关键.去括号法则：如果括号外的

因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原

括号内各项的符号与原来的符号相反.

考点8.整式的加减(重点)

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

要点:

(1)整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项.

(2)两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来.

(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字

母的降幕或升幕排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数.

【例8】(2022秋•中山区期中)计算：

(1)3(力-3)+2(y+1)；(2)5(3a2b-ab2)-(.ab2+3a2b^).

【分析】根据去括号，合并同类项即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=3y-l+2,y+2

=5y+l；

(2)原式=15。2方-5ab2-ab2-3a2b

=12a2b-6ab2.

【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则.

【变式1](2022秋•宁津县期中)已知多项式4,B,其中3=5/+3x-4,马小虎同学在计算“34+B”时,

误将“3/+B”看成了“4+38”,求得的结果为12x2-6x+7.

(1)求多项式/；

(2)求出3A+B的正确结果.

【分析】(1)先根据4+32=12/-6x+7=12x2-6x+7可求出

(2)将“与8代入3N+3即可求出答案.

【解答】解：(1)：/+38=12/-6X+7,

：.A=(12x2-6x+7)-3(5X2+3X-4)

=12x2-6x+7-15%2-9x+12

=-3x2-15x+19.

(2)3A+B

=3(-3x2-15x+19)+(5/+3x-4)

=-9x2-45x+57+5无2+3尤-4

=-4x2-42x+53.

【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型.

【变式2】(2022秋•锡山区期中)对于整数a,b,定义一种新的运算“。”：

当。+6为偶数时，规定aG)b=2|a+6|+|a-b|；

当Q+6为奇数时，规定QG»=2|Q+6|--外

(1)当〃=2,6=-4时，求的值.

(2)已知a>6>0,(a-b)O(a+6-1)=7,求式子旦(.a-b)+工(.a+b-1)的值.

44

(3)已知(aQa)。。=180-5°,求a的值.

【分析】(1)根据新的运算，先判断(。+6)奇偶性，再列式计算；

(2)先判断(a-b+a+b-1)奇偶性，再列式计算；

(3)先判断(a+a)奇偶性，列式计算结果为4同是偶数，求Q。。)。。转化为求41Moa,针对。的取

值分情况讨论，再结合(a。。)Oa=180-5a,确定。的取值.

【解答】解：(1),:a=2,b=-4,

.'.a+b=2-4=-2,为偶数，

aQb—2\a+b\+\a-b\

=2X|2-4|+|2-(-4)|

=2X2+6

=4+6

=10；

(2)'：a-b+a+b-l=2a-1,为奇数，

(a-6)O(a+6-1)—2X|a-b+a+b-\\-\a-b~a-b+1|—7,

：.2X\2a-1|-|-26+l|=7,

:整数a,b,a>b>0,

：.2a-l>0,-26+1C0,

A2(2a-1)-(26-1)=7,

整理得2a-6=4,

—(a-b)+—(a+b-1)

44

_2a-b_1

21

7_

4

(3)：a+a=2a一定为偶数,

•・a。。=2|a+a|+|a-=彳禺

<1>当a为奇数时，(a。。)Qa

=4同

=2|4同+q|-|4同-M,

①当a为负奇数时,得2|-4a+a\-\-4a-a\=~6a+5a=~a,

.*•-。=180-5。，

解得«=45>0舍去；

②当a为正奇数时，得2|4I+Q|-|4〃-Q|=2X5Q-3Q=7Q,

・・・7。=180-5a,

解得4=15；

V2>当Q为偶数时，（QG）Q）Qa

=4|tz|Qa

=2|4|a|+a|+|4同-u\；

①当a为负偶数时，得2|-4a+a\+\-4a-a\

=2X（-3tz）+（-5a）

=-Ila,

-11Q=180-5Q,

解得a=-30<0,

②当a为正偶数时，得2|4Q+Q|+|4Q-a\

=2义5。+3。

=13a,

，13。=180-5a,

解得。=10>0,

综上所述：a的值为15或-30或10.

【点评】本题主要考查了整式加减、有理数混合运算、绝对值的性质，掌握有理数混合运算顺序及合并

同类项，绝对值的性质的熟练应用是解题关键.

【变式3］（2022秋•漪水县期中）已知/=2^+3刈+2x-1,2=/+町务3x-2.

（1）求/-28的值；

（2）若/-22的值与x无关，则求y的值.

【分析】（1）把48的式子代入进行计算，即可解答；

（2）根据题意可得4=0,然后进行计算即可解答.

【解答】解：（1）A=2X2+3xy+2x-1,B=x2+xy+3x-2>

.'.A-2B=2x2+3xy+2x-1-2(/+a+3x-2)

=2x1+3xy+2x-1-2x2-2xy-6x+4

—~xy-4x+3,

：.A-2B的值为孙-4x+3；

(2)*：A-2B=xy-4x+3,

••A-2B=(y-4)x+3,

由题意得：

y-4=0,

解得：y=4,

的值为4.

【点评】本题考查了整式的加减-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

【变式41(2022秋•永春县校级月考)阅读材料：对于任何数，我们规定符号卜，的意义是『?=ad-6c.例

如:|11=1X4-2X3=-2

(1)按照这个规定，请你计算5$的值.

-28

(2)按照这个规定，请你计算当|加+3|+(〃-1)2=0时，23,2n的值.

-1

【分析】(1)根据定义计算即可；

(2)根据定义计算，化简后代入计算即可；

【解答】解：⑴56=5X8-02)X6=52

1-28

/、23m+2n|

(2)=2加27-4n+3m+2n=2mz9+3m-2n

-1m-2r|

V|m+3|+(H-1)2=0,

••77?~-3»"=1,

二原式=18-9-2=7

【点评】本题考查整式的加减、非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

二【核心素养提升】

1数学运算一一用整体代入法求值

1.（2022秋•蚌山区期中）当x=l时，代数式"3+qx+l的值为2023,贝！I当x=-l时，代数式p;?+0+l的

值为（）

A.-2019B.-2021C.2022D.2023

【分析】把x=l代入83+/+1=2023中可得：p+q=2022,然后再把工=-1代入代数式.3+qx+l中，

进行计算即可解答.

【解答】解：当x=l时，代数式83+"+1的值为2023,

"13+gXl+l=2023

p+q+1=2023,

.,・当％=-1时，代数式"3+/+1的值=〃•（-1）3+q・（-1）+1

—~p~1+1

=-（2+g）+1

=-2022+1

=-2021,

故选：B.

【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键.

2.（2022春•周村区期中）已知、=3-2»则整式2x+4厂5的值为.

【分析】根据已知可得x+2y=3,再利用2x+4歹是x+2y的2倍即可解答.

【解答】解：・・h=3-2y,

••x+2y=3,

，2x+4y=6,

・・・2x+4y-5=6-5=l,

故答案为：1.

【点评】本题考查了代数式的值，熟练掌握整体的数学思想是解题的关键.

3.（2022秋•黄浦区期中）定义：对于一个数x,我们把田称作x的相伴数；若xNO,则[x]=x-l；若无<

0,则[x]=x+l.例[•1•]=/,[-2]=-1；

已知当a>0,6co时有⑷=[6]+1,则代数式（6-a）3-30+36的值为.

【分析】根据定义的新运算可得a-l=b+l+l,从而可得a-6=3,然后利用整体的思想进行计算即可解

答.

【解答】解：当。>0,6<0时，⑷=固+1,

tz-1=6+1+1,

-b=3,

(b-a)3-3a+3b

=-(a-b)3-3(a-b)

=-33-3X3

=-27-9

=-36,

故答案为：-36.

【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键.

4.(2022秋•福建三明•七年级校考期中)数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要.例如：已知

〃+2〃=2,贝！J代数式2/+4。+3=2(。2+2。)+3=2x2+3=7,—a2—2a=—^a1+2a^=—2,

请根据以上材料解答下列问题：

⑴若V—3X=4,求1+2——6x的值；

(2)若整式3——6%+2的值是8,求整式-2x2+4x+5的值；

⑶当x=l时，多项式曲？+1％_1的值是5,求当工=-1时，多项式必？+夕二_1的值.

【答案】⑴9

⑵1

⑶-7

【分析】(1)将1+2尤2-6尤变形为1+2(--3"，再整体代入f-3x=4,进行计算即可；

(2)先由整式3/一6x+2的值是8得至-2x=2,再将一2/+4x+5变形为一2(/-2x)+5,整体代入

尤z_2x=2,进行计算即可；

(3)先根据当x=l时，多项式px3+qx-l的值是5求出？+q=6,再将x=-l代入px3+/-1得-(。+")-1,

最后整体代入P+q=6,进行计算即可.

【详解1(1)解：:％2—3%=4,

1+2x2-6x=1+2_3%)=1+2x4=1+8=9；

(2)解：•.・整式3f—6x+2的值是8,

/.3x2-6x+2=8,

\x2~2x—2，

-212+4x+5--2(x?—2x)+5=-2x2+5--4+5—1；

(3)解：•・•当x=l时，多项式"3+"_1的值是5,

：.p+q-\=5,

p+q=6,

・二当x=-1时，

px3+qx-l=y?x(-l)3+qx(-l)-l=-p-q-1=-(^p+q^-l=-6-1=-7.

【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入的思想，准确进行计算是解此题的关键.

2数学建模一一利用同类项的概念构建方程模型求值

5.(2021秋•井研县期末)已知2=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy.

(1)当x=-l,y=3时，求Z-2B的值；

(2)若%-68的值与y的值无关，求x的值.

【分析】(1)把A=2x2+xy+3y-1,8=乂2-xy代入4-28,通过去括号、合并同类项化简后，再把x=-

1,y=3代入计算即可；

(2)把4=2x2+xy+3y-1,8=X?-xy代入%-68,通过去括号、合并同类项化简后，结合题意得出关

于x的等式，即可求出x的值.

【解答】解：(1)V/4=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy,

：.A-2B

=(2x2+xy+3y-1)-2(x2-xy)

=2x2+xy+3y-1-2x2+2xy

=3xy+3y-1,

当x=-1,y=3时，

原式=3义(-1)X3+3X3-1

=-9+9-1

=-1;

(2)\*A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy,

3A-6B

=3(2x2+xy+3y-1)-6(x2-xy)

=6x2+3xy+9y-3-6x2+6xy

=9xy+9y-3

(9x+9)y-3,

U：3A-6B的值与y的值无关,

9x+9=0,

.\x=-1.

【点评】本题考查了整式的加减一化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决

问题的关键.

-【中考热点聚焦】

热点1.用含字母的式子表示数量关系

6.（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是（）

A.x+yB.10xyC.10（x+y）D.lOx+y

【分析】它的十位数字是x,它表示是x个10,个位数是y，表示y个1,这个两位数是lOx+y.

【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是修这个两位数10x+y.

故选：D.

【点评】此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量.一个多

位数，就是个位上的数字乘1,十位上的数字乘10,百位上的数字乘100…再相加的和.

7.（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米。元；超过部分每

立方米（a+1.2）元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A.20a元B.（20。+24）元

C.（17。+3.6）元D.（20a+3.6）元

【分析】应缴水费=17立方米的水费+（20-17）立方米的水费.

【解答】解：根据题意知：17。+（20-17）（a+1.2）=（20。+3.6）（元）.

故选：D.

【点评】此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键.

8.（2023•长春）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，

他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为