2024-2025学年人教版七年级上册数学期末复习：一元一次方程（易错必刷30题）原卷版

猜想03一元一次方程（易错必刷30题5种题型专项训练）

一题型目录展示♦

一.有等式的性质（共4小题）二.一元一次方程的解（共2小题）

三.解一元一次方程（共9小题）四.由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）

五.一元一次方程的应用（共13小题）

一题型通关专训*

等式的性质（共4小题）

1.（2023秋•辽宁期中）下列各组等式变形中，不一定成立的是（）

A.如果x=y,那么办=今

B.如果a卡=a啥那么

C.如果X那么％=y

D.如果x=y,那么工H

-22

aa

2.（2022秋•广平县期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）

~S~-1'~△1

A.如果a=b,那么ac=bc

B.如果。=/?,那么更=2(cWO)

cc

C.如果a=Z?,那么o+c=Z?+c

D.如果〃=/?,那么〃2=必

3.（2023秋•巴彦县期中）已知等式机=〃，则下列式子不成立的是（）

A,m-1—n-1B.3m—-3〃C.—=^-D.m+l=n+2

33

4.（2023秋•黄冈期中）下列说法中，一定正确的是（）

A.若4%-l=3x+l,则x=0B.若ac=bc,则〃=/?

C.若4=匕，则包上■D.若2则4=6

CC55

二.一元一次方程的解（共2小题）

5.（2023秋•渝中区校级期中）我们把不超过有理数x的最大整数称为龙的整数部分，记作印，又把尤-国

称为x的小数部分，记作㈤,则有尤=[x]+{x}.[1.3]=1,{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+{1.3}.下列说法

中正确的有（）个.

@[2.8]=2；②[-5.3]=-5；③若1<|无|<2,且{x}=0.4,则尤=1.4或x=T.4；④方程4印+1={x}+3x

的解为x=0.25或x=2.75.

A.1B.2C.3D.4

6.（2022秋•仓山区期末）下列判断正确的有.（填序号即可）

①若。+6=0,则。与6的同一偶数次方相等；②若a>b,则a的倒数小于。的倒数；③若⑷>2,则在

数轴上表示有理数a的点一定在-2的左侧，2的右侧；④亦2+。=0,可以看作是关于a的一元一次方

程，且其解为a=0.

三.解一元一次方程（共9小题）

7.（2023秋•淮安区期中）解方程：

⑴2x+17=32-3x；⑵区^丝=1.

23

8.（2023秋•岳麓区校级期中）下列方程变形中，正确的是（）

A.由工=0,得y=3B.由2尤=3,得无=2

33

C.由2a-3=a,得a=3D.由2b-l=3b+l,得b=2

9.（2022秋•长兴县期末）解方程型上红=],去分母后正确的结果是（）

32

A.4%-2-3+9x=1B.4x-2-3-9^=1

C.4x-2-3+9x=6D.4x-2-3-9x=6

10.（2023秋•工业园区校级期中）现定义运算“*”，对于任意有理数。与6,满足a*6=1a-'a

a-3b,

譬如5*3=3X5-3=12,L*i』_3xi=-2若有理数x满足x*3=12,则x的值为（）

222

A.4B.5C.21D.5或21

11.（2023秋•青羊区校级期中）如果4a-9与3a-5互为相反数，那么/一°+1的值等于

12.（2022秋•兴山县期末）解方程：纥L-211=1.

32

13.(2022秋•青川县期末)解下列方程:

(1)2x-(x+10)=3x+2(x+1)；(2)x-12x-l

~2~"T~-x+1-

14.（2022秋•南海区校级期末）解下列方程.

(1)5(%-2)-1=-2(2x+l)；⑵竽十一皆

15.（2022秋•平原县校级期末）解下列一元一次方程

（1）-3x+7=4x+21；（2）1=^Z2+X.

52

(3)9y-2(-y+4)=3；⑷3x-l.5_2x-l2-4x

0.20.9

四.由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）

16.（2022秋•永川区期末）有机辆客车及〃个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客

车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:①40机+10=43机-1；②庄辿上工；③里工

40434043

@40^+10=43/71+1,其中正确的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

17.（2022秋•市北区校级期末）某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，

每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产

螺母.依题意列方程应为（）

A.12x=18（28-x）B.2X12x=18（28-尤）

C.12X18尤=18（28-x）D.12r=2X18（28-x）

五.一元一次方程的应用（共13小题）

18.（2022秋•华容区期末）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该

商品，相当于这2件商品共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

19.（2022秋•九龙坡区校级期末）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每

立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费

平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）

A.60元B.66元C.75元D.78元

20.（2023•南岗区校级开学）轮船沿江从A港顺流行驶到8港，比从8港返回A港少用3小时，若船速为

26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和8港相距千米.

21.（2023秋•和平区校级月考）如图1所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再

向左移动5个单位长度，可以发现终点表示的数是-2,已知点A,B是数轴上的点，请参照图并思考,

完成下列各题.

—3—JZ—1U1Z3

图1图2

（1）如果点A表示数-4,将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是,A、8两

点间的距离是；

（2）如果点A表示数5,将点A向左移动9个单位长度，再向右移动11个单位长度，那么终点B表示

的数是,A、8两点间的距离为；

（3）一般地，如果A点表示的数为相，将A点向右移动〃个单位长度，再向左移动p个单位长度，那

么，请你猜想终点8表示的数是,A、B两点间的距离是.

（4）如图2,在数轴上从左到右边依次有A,B,C三点,点A与点B之间的距离为3,点B与点C之

间的距离为5,如果P,。两点同时出发，点P以每秒钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点。以

每秒钟4个单位长度从点C向左运动，经过秒后，点P与点B的距离和点。

与点B的距离相等.

22.（2023•揭阳开学）淘气家今年八月份用电量是900千瓦时，,七月份用电量是多少千瓦时？

请你在下面3个选项中选择合适的一个信息填在横线上（填序号），再列式计算解决问题.

（1）淘气家今年第三季度用电2000千瓦时；

（2）八月份的用电量比七月份多了20%；

（3）六月份用电量与七月份用电量的比是4：5.

23.（2022秋•坪山区校级期末）某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：

甲超市：全场均按八八折优惠；

乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其

中的600元优惠10%,超过的部分打八折；己知两家超市相同商品的标价都一样.

（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？

（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？

（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？

24.（2023秋•工业园区月考）如图.在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点2,再

向右移动7个单位长度到达点C.

BAC

Cl）若点A表示的数为0,求点8、点C表示的数；

（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点8表示的数.

（3）在（1）的条件之下，若小虫尸从点8出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时

另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的

。点相遇，求。点表示的数是多少？

25.（2023秋•思明区校级期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点M,N,P,当点M在点N左侧时，

若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的左倍，且左为正整数，（即则称点P是

a[M,N]整人关联点”

如图，已知在数轴上，原点为O,点A,点B表示的数分别为以=-2,XB=4.

（1）原点。（填“是”或“不是”）“凶，司整左关联点”；

（2）若点C是“[A,初整2关联点”，则点C所表示的数xc=；

（3）若点A沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，同时点8沿数轴向右运动，每秒运动1个单位

长度，则运动时间为秒时，原点。恰好是“[4句整左关联点”，此时左的值为.

（4）点。在A,B之间运动，且不与A,B两点重合，作“3，0整2关联点”，记为A,作“[。，为整

3关联点”，记为8,且满足4,夕分别在线段AQ和8Q上.当点。运动时，若存在整数优，"，使得式

子机为定值，求出〃z,w满足的数量关系.

AB

II1111111111111A

-6-5-4-3-2-1012345678

26.（2022秋•吉州区期末）已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数°、6、c,并且满足（a+12）2+|6+5|

=0,6与c互为相反数.一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒.

(1)请求出A、B、C三点分别表示的数；

(2)运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；

(3)设点尸在数轴上点A的右边，且点尸分别到点A、点8、点C的距离之和是20,那么点P所表示

的数是.

27.(2022秋•开江县校级期末)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该

市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

17吨及以下a0.90

超过17吨但不超过30吨的部分b0.90

超过30吨的部分6.000.90

(说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费)

已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元.

(1)求。、b的值；

(2)如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？

(3)小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用

水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？(滞纳金:

因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)

28.(2022秋•望城区期末)已知x=-3是关于尤的方程(左+3)无+2=3尤-2人的解.

(1)求人的值；

(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6c",点C是线段A8上一点，且BC=fc4C,若点。是AC的中

点，求线段C。的长.

(3)在(2)的条件下，已知点A所表示的数为-2,点8所表示的数为4,有一动点尸从点A开始以2

个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿

数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD=2QD?

29.(2022秋•员B西县期末)美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外

卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元.小张是一名专职美团骑手，小李是一

名兼职美团骑手.

(1)若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外

卖.

(2)根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：

级数工资范围个人税率

1不超过50000

2超过5000元至不超过8000元3%

的部分

3超过8000元至不超过1700010%

元的部分

・・・・・・•・・

如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？

(3)如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元,

请直接写出小李在这两个月中最多送出了单外卖，最少送出了单外卖.

30.(2023秋•忠县校级月考)数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，

我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题.已知a、b为常数，