《数系的扩充》说课稿课件

《数系的扩充》说课稿数系的扩充教材内容分析1教学目标分析2教学问题诊断3教法特点4教学设计流程5实数有理数整数自然数复数教材内容分析复数实数对点向量教材内容分析教材内容分析复数

虚数的引入复数的表示复数的运算代数表示几何表示几何意义代数运算

教材的地位及作用复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数的进化是数学史中比较奇特的一章，那就是它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．数学与测量或实用计算之间的关系使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样．谁也不知道复数会带来怎样的实际用途，这是在崭新的方向上走出的一步，提出了纯理论的创造．新课程中复数内容突出复数的代数表示与代数运算，同时也强调了复数的几何表示与几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，然后学习复数代数形式的四则运算，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点，或把复数看成是从直角坐标系原点出发到平面上一点的向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．本节课的学习，一方面让学生回忆、归纳数的概念的发展和数系扩充的过程，感悟数的概念产生于实际需求与数学内部的矛盾，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，体会学习新知的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．

教材内容分析

教学重点：

教学难点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件.数系扩充的过程与原则教学目标分析知识与技能过程与方法情感态度价值观复数的概念复数相等的充要条件教学目标分析理解掌握知识与技能过程与方法经历体会掌握感知感悟建构数的发展历程基本方法基本理论教学目标分析体会感知形成教学目标分析情感态度价值观教学目标分析遵循新课标，本节课的教学目标确定如下：1知识与技能理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件．2过程与方法让学生回忆、归纳数系扩充的过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论．3情感、态度与价值观通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度．教学重点难点根据教学内容分析及学生已有的认知基础，本节课的教学重点、难点确定为：重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件．难点：数系扩充的过程与原则．教学问题诊断分析教师学生需要数的发展历史创造为什么？如何？是什么？认知障碍与学习困难原理教学问题诊断分析1、结合本节教学内容，教师通过了解数系的扩充历史以及人类对数的认知过程，虚数单位i的引入是纯理论的创造，就连数学家对i的接受也是一个漫长的过程．如笛卡尔就不想与这些数发生任何关系，并造出了“虚数”这个名称．莱布尼兹的说法最有代表性：“…，介于存在与不存在之间的两栖物，……”欧拉说：“…，想象的数，……，它们纯属虚幻．”根据历史相似性原理，结合学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入i？如何引入？i是什么？

2、根据教与学的关系，教师的教要符合学生的认知规律和心理特征；反之，学生的学可以促进教师的教与学．教师通过研究学习数系的扩充历史，了解数系扩充的原则与方法，从而为虚数单位i的引入奠定理论基础；虚数的引入虽然最先由于数学本身的需要，但也只有当高斯画出x轴，y轴，用

表示一个向量的时候，复数在解决实际问题中才得到广泛的应用，渐渐地才被大家接受．因此，i是人类理性思维的产物，是一种创造，一种创新．教法特点问题驱动

建构新知

形成理论认知冲突提炼方法教法特点结合以上教学问题诊断分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中，教师仅起到“助产士”的作用．

回顾反思数学运用建构理论创设情境教学设计流程将10分成两部分，使两者的乘积等于40．卡当（1501—1576）意大利数学家、医生教学设计流程之创设情境两数之和为10？之积为40？为什么这个问题无解呢？实数集中有没有这两个数？数系的扩充教学设计流程之创设情境自然数整数有理数实数教学设计流程之建构理论＋×乘方＋×乘方－＋×乘方－÷＋×乘方－÷开方负整数分数无理数数集经历了哪几次扩充？1每一次扩充分别解决了哪些问题？2教学设计流程之建构理论自然数整数有理数实数＋×乘方＋×乘方－＋×乘方－÷＋×乘方－÷开方负整数分数无理数这几次扩充有什么共同的特点？3数集经历了哪几次扩充？每一次扩充分别解决了哪些问题？这几次扩充有什么共同的特点？教学设计流程之建构理论数系扩充的原则教学设计流程之建构理论你能写出卡当要找的数吗？你还能写出其他含有i的数吗？写出一个形式，把刚才所有的数都包含在内？复数的代数形式：a+bi(a,b

∈

R)课堂预设与生成之建构理论教学设计流程之数学运用例1请你说出下列集合之间的关系N，Z，Q，R，C．NZQRC教学设计流程之数学运用例2写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．4，2-3i，0，，6i，2i2例3

实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？教学设计流程之数学运用例4

已知求实数x，y的值．

对于复数，你认为在什么情况下相等呢？a+bi=c+dia=c，b=d．教学设计流程之回顾反思课堂预期效果分析1体现数学的文化内涵本节课教者从学生已有的知识基础出发，再现历史上数学家卡当的问题，让学生经历与数学大师一起发现问题、思考问题、解决问题的过程，感受到数学家就在自己的身边，数学大师并不神秘，他们也曾有解不开的难题，小小的“i”硬是经过了两个世纪的努力才被人接受；数学发现并不神秘，大师们通常是在别人习以为常的现象中发现新问题并穷追不舍；数学并不神秘，只要我们“更新观念”，跳出原有的旧框框，一片更为广阔的数学天地便尽收眼底……数学的文化内涵在历史的脉络中体现的淋漓至尽，学生感受的是浓浓的数学文化气息．2加深对数学思想方法的理解学生在理解、把握数学知识中，不仅仅是记忆形式上的数学知识，更重要的是领会以数学知识为载体的数学思想方法等．通过对数的发展历史的研究，可以把握数学知识、思想、方法的来龙去脉．从实数系到复数系，如何扩充的？扩充的原则是什么？教者通过设计问题串，引领学生追溯数的发展历史，类比前几次数系的扩充，让学生在知识发生过程中进行“火热的思考”，实现“再创造”，抽象概括出数系扩充的原则．3架起感性认识到理性认识的桥梁从虚数的“生长”过程来看，即使是数学家的认识也是逐步深入的．这是数学家几代人共同努力的产物：是一个从无到有、从疑惑到接受、从模糊到清晰、从片面到完善的过程．只有学生亲身“经历”这一历史过程，才能体验到数学家的创造过程；才能感知到数学家的认知过程；才能感悟到数学家的思维过程．只有学