2024年人教版高二数学暑假预习：椭圆

2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）

预习10讲椭圆（精讲+精练）

一、椭圆的定义

1、椭圆的定义：平面内一个动点P到两个定点小尸2的距离之和等于常数（怛11+pE|=2a>\FlF2\）,

这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点（耳，工）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（1耳61）叫作椭圆的焦距.

说明：

若（,片\+\PF2卜闺叫），P的轨迹为线段U

若（|尸片卜内用），的轨迹无图形

\+\PF2P

2、定义的集合语言表述

集合P=仍附+|pg=2a>闺矶.

焦点位置焦点在x轴上焦点在V轴上

标准方程X——1

靛+炉-1(a>b>0)二1Ca>b>0)

/b2

图象1工J

3不一

r

焦点坐标

耳(-c,0),F2(C,0)4(0,-c),F2(0,C)

”,仇C的关系a2=b2+c2

注：给出椭圆方程三+工=1（771>0,〃>0,机W〃）,判断该方程所表示的椭圆的焦点位置的方法是:椭圆

mn

的焦点在x轴上=标准方程中x2项的分母较大;椭圆的焦点在,轴上u标准方程中y2项的分母较大，这是判

断椭圆焦点所在坐标轴的重要方法.可简记作:焦点位置看大小，焦点跟着大的跑.

三、椭圆的简单几何性质

焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上

*

图形

A\F\O\F^A2X电o\B2X

2222

标准方程二+'=1(〃>/7>0)\+A=l(a>/?>0)

a2b2a2b2

范围-a<x<a,-b<y<b-b<x<b,-a<y<a

A(—Q,0),712(62,0),A（。,—。）^2（0,〃）

顶点

4(0,—。)，坊(0/)4（—瓦0）坊（瓦o）

轴长短轴长=2b,长轴长=2。

焦点(±c,0)(0,±c)

焦距14gl=2c

对称性对称轴：》轴、y轴对称中心：原点

离心率e，,ee(0,l)

a

注：离心率常用变形：e=：ne=Ql—（与.（0<e<l）

当e越接近1时，c越接近。，椭圆越扁；

当e越接近。时，c越接近0,椭圆越接近圆；

当且仅当a=6时，图形为圆，方程为/+

四、直线与椭圆的位置关系

1、直线与椭圆的位置关系

将直线的方程y=丘+b与椭圆的方程与+上=l（a>b>0）联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元

二次方程，其判别式为A.

①△>0。直线和椭圆相交o直线和椭圆有两个交点（或两个公共点）；

②A=0o直线和椭圆相切o直线和椭圆有一个切点（或一个公共点）；

③A<0o直线和椭圆相离o直线和椭圆无公共点.

2、直线与椭圆的相交弦

直线与椭圆问题（韦达定理的运用）

（1）弦长公式：若直线/：y=kx+b与圆锥曲线相交与A、3两点，A（七,％）,8（巧,乂）贝h

弦长|=｛（匹—0）2+（%—%）2=—％2产+（入1-依2）2=J1+左—%2

=11+k〜"（X]+尤2）2-4尤]/

弦长|的=

这里I,IX-%I，的求法通常使用韦达定理，需作以下变形:

2

|%!-x2\=7（^+^2）-4X1X2；|乂一为1=5（%+%）2-4yly2

二、题型分类精讲精练

①椭圆的定义及其应用

畲策略方法椭圆定义的应用类型及方法

⑴探求轨迹：确认平面内与两定点有关的轨迹是不是椭圆.

⑵应用定义转化：涉及焦半径的问题，常利用|PB|+|PR|=2a实现等量转换.

⑶焦点三角形问题：常把正、余弦定理同椭圆定义相结合，求焦点、三角形的面积等问题.

【题型精练】

一、单选题

22

1.（2324高二上•陕西榆林•期中）已知椭圆土+工=1上有一点尸到右焦点的距离为4,则点P到左焦点的

94

距离为（）

A.6B.3C.4D.2

【答案】D

【分析】根据椭圆的定义即可求出.

【详解】由椭圆片+贵=1,得/=9,即。=3,设左焦点为匕，右焦点为尸2，

94

贝！]|明|+|「闾=2。=6,因为户国=4,所以归国=2,即点P到左焦点的距离为2.

故选:D.

2.（2324高二上.海南省直辖县级单位•期中）已知坐标平面上的两点A（-1,O）和3（1,0）,动点尸到A、8两

点距离之和为常数3,则动点尸的轨迹是（）

A.射线B.线段C.圆D.椭圆

【答案】D

【分析】

利用椭圆的定义，结合题意判断即可得解.

【详解】因为4（—L0）,3（1,0）,所以|明=2,

因为动点P到A、B两点距离之和为常数3,贝！J|冏+|网|=3>2=|4?|,

由椭圆的定义可知动点P的轨迹是椭圆.

故选：D.

3.（2324高二上•全国•课后作业）以下方程表示椭圆的是（）

22

A.土+匕=1B.2X2-3/=2

2525

22

C.-2x2-3y2=-lD.=+=0

n2"+2

【答案】C

【分析】根据椭圆方程的知识求得正确答案.

22

【详解】A选项，方程土+匕=1,即Y+V=25,表示圆，不是椭圆，A选项错误.

2525

2

丫2_'V—[1

B选项，方程2/—3产=2,即x一2一力方程中间是减号，不是椭圆，B选项错误.

3

工+匕一1

C选项，方程-2/-3〉2=一1,即丁+7-1,

23

表示焦点在x轴上的椭圆，C选项正确.

22

D选项，方程［+=o右边不是1,不是椭圆，D选项错误.

/犷+2

故选：C

4.（2024高二上•全国・专题练习）已知耳，耳为两定点，|耳阊=4,动点“满足|町|+四段=4,则动点"

的轨迹是（）

A.椭圆B.直线C.圆D.线段

【答案】D

【分析】利用椭圆轨迹的相关定义即可得解.

【详解】因为|岬|+|5|=4=|耳局

所以加为线段G8上的点.

故选：D.

22

5.（2324高二下•浙江•期中）若方程二+二^=1表示椭圆，则实数机的取值范围为（）

m4-m

A.m>0B.m<4C.0<m<4D.0<加<4且相。2

【答案】D

【分析】根据椭圆的标准方程可以列出不等式组，解得“2的范围即可.

22

【详解】••・方程工+/二=1表示椭圆，

m4—m

m>0m>0

/.<4-m>0,得<根<4,得。<机<4且相。2.

m声4一机机。2

故选：D.

6.（2324高二上・山东烟台.期末）已知椭圆,+>2=1的左、右焦点分别为耳、F2,若过百且斜率不为。的

直线交椭圆于A、B两点，则居的周长为（）

A.2B.2A/3C.4D.4石

【答案】D

【分析】根据椭圆定义即可由焦点三角形的周长公式求解.

【详解】由题意可得。=石涉=1,

△ABg的周长为|AB|+|A阊+忸用=|A周+|A用+忸制+|%|=4a=4后,

7.（2324高二上•广东佛山・期末）已知平行四边形ABCD的顶点AC在椭圆£：；+必=1上，顶点民。分别

为E的左、右焦点，则该平行四边形的周长为（）

A.2A/3B.4C.4A/3D.8

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义求解即得.

【详解】椭圆石：二+丁=1的长半轴长。=2,由点AC在椭圆E上，民。分别为E的左、右焦点，

4

^\AB\+\AD\=\CB\+\CD\=2a=4,所以平行四边形A3CD的周长为4a=8.

故选：D

22

8.（2324高二上•吉林长春・期末）椭圆争二=1上的点M到左焦点匕的距离为2,N为班的中点，则|0N|

（。为坐标原点）的值为（）

A.8B.2C.4D.-

2

【答案】C

【分析】先利用椭圆定义得到|5|=8,再利用中位线定理求得『相，从而得解.

22

【详解】依题意，设椭圆的右焦点为工，由椭圆方程工+工=1,得4=5,

259

yt

由椭圆定义得|岬|+|峥|=2a=2x5=10,又|吗|=2,

.［叫|=10-2=8,又QN为西的中点，。为耳为的中点,

二.线段ON为△西工中位线，

.-.|O^|=||Mfi|=1x8=4.

故选：C.

22

9.（2324高二下.安徽芜湖•期末）已知片，鸟是椭圆C毛+巳=1的两个焦点，点尸在C上，且附|=3,则

M旭的面积为（）

A.3B.4C.6D.10

【答案】C

【分析】由椭圆定义和怛阊=3得到|尸胤=8-3=5,结合闺阊=4,由余弦定理得cos进而得

到正弦值，利用三角形面积公式求出答案.

【详解】由椭圆定义可得|「耳|+|%|=2。=8,

故|%=8-3=5,

又闺耳|=2c=2jl6—12=4,

则由余弦定理得侬〃桃=因需*L筌答:

故sin/耳柱==1,

故勿晒=』尸团JP闾sinNKP&=gx5x3x2=6.

故选：C

②椭圆的几何性质

-策略方法利用椭圆几何性质求值或范围的思路

⑴将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系.

⑵将所求范围用a,b,c表示，利用a,b,c自身的范围、关系求解.

【题型精练】

一、解答题

1.(2324高二上•上海•课后作业)已知下列椭圆的方程，分别求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐

标.

(1)—+^=1;

43

(2)25/+4/=100.

【答案】⑴答案见解析

(2)答案见解析

【分析】根据椭圆方程求出。，瓦c,再根据长轴、短轴、焦点和顶点的定义可得结果.

22

【详解】(1)由三+匕=1,得"=41=3,得。=2,b=V3,c=l,

43

所以椭圆的长轴长为4、短轴长为26、焦点坐标为(TO)、(1,。)、顶点坐标为(-2,0)、(2,0)、(0,73).(0,73).

22

(2)由25x~+4/=100,得_^7+'^=1，得a?=25,。2=4,得a=5,6=2,c=1,

所以椭圆的长轴长为10、短轴长为4、焦点坐标为(0,-河)、(0,历)、顶点坐标为(。,-5)、(0,5)、(2,0)、

(-2,0).

22

2.(2324高三上.西藏林芝.阶段练习)已知椭圆己宗+?=1的一个焦点为(2,0).

⑴求出椭圆C的方程；

(2)求出椭圆C的离心率及其长轴长.

22

【答案】⑴上+匕=1

84

(2)离心率丰，长轴长4后

【分析】由椭圆方程和焦点坐标得b,c的值，求得椭圆方程和离心率，长轴长.

【详解】（1）由焦点坐标为（2,0）,所以椭圆焦点在x轴上,

22

所以/=4+22=8,椭圆方程为：二+。=1.

84

（2）由第一问，得。=2近，c=2,

所以椭圆的离心率为e=£=正，长轴长2a=40.

a2

二、单选题

3.（2324高二上•全国.课后作业）椭圆+25/=225上的点P（x,y）的横、纵坐标的范围分别为（）

A.|x|<3,|y|<5B.|x|<|,|^|<|

C.|x|<5,|y|<3D.|x|<|,|^|<|

【答案】C

【分析】先将方程化为标准方程，然后根据椭圆的性质分析判断

22

【详解】由9Y+25/=225,得土+匕=1,

259

22

所以椭圆的标准方程为三+二=1,则“=5,b=3,

259

因为点P（x,y）在椭圆上，

所以国45,3（3.

故选：C

22

4.（2324高二上•广东广州•期中）已知椭圆C:左+方=l（a>b>0）的短轴长为4,焦距为2,则椭圆C的上

顶点到右焦点的距离为（）

A.6B.75C.2A/5D.4

【答案】B

【分析】根据椭圆的性质求出。，即可得解.

f2/7=4\b=2,_____「

【详解】依题意2c=2,所以°=1，贝=

则椭圆C的上顶点到右焦点的距离为a=^5.

故选：B

5.（2324高二上•云南昆明•期末）焦点在y轴上,且长轴长与短轴长之比为4:1,焦距为2的椭圆方程为

（）

A丁丁1R

A.-----1----=1D.----1------=1

644464

Y22

C.----Fy2=1D.x2---v----=1

1616

【答案】D

【分析】根据题意得到方程组，求出。=1,。=4,结合焦点位置，得到椭圆方程.

【详解】由题意得当=4,2c=2岳,又02=4一62,

2b

解得b=l,a=4,

2

故椭圆方程为匕=1.

16

故选：D

6.（2324高二上•河南焦作•阶段练习）椭圆/+,孙2=1的焦点在,轴上，长轴长是短轴长的两倍，则加的值

为（）

A.-B.士C.2D.4

42

【答案】A

【分析】由题意可得关于m的方程2、口=2x2,解方程即可得解.

Vm

【详解】•••椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，，2jl=2x2,解得根=；

Vm4

故选：A.

7.（2324高二下.广东广州•期中）已知椭圆c：二+f^=l的离心率为正，则椭圆C的长轴长为（）

aa-62

A.2A/3B.40C.4A/3D.6夜

【答案】B

【分析】首先得到即可求出，2=6,再由离心率公式求出最后再求出长轴长.

【详解】因为“2＞。2一6,

依题意可得。2=/一6,

所以/=a2—b1=a2--6）=6,

则离心率e——,解得1=8,贝！|。=20,

a

所以椭圆C的长轴长为2a=4后.

故选：B

22

8.（2324高二上•内蒙古呼伦贝尔・期末）已知椭圆上+^^=1（丸>0）,则不随参数4的变化而变化的是

4+A2+?!

（）

A.顶点坐标B.离心率C.焦距D.长轴长

【答案】C

【分析】根据给定条件，求出椭圆的长短半轴长、半焦距、离心率即可判断得解.

22

【详解】椭圆/二+二=1（4>0）中，长半轴长4="71,短半轴长6=户1，半焦距,="^?=也，

4+A2+A

J?

显然顶点坐标（±4,0）,（0,+b）随2的变化而变化,离心率e=-^=随2的变化而变化，

V4+I

长轴长2a随之的变化而变化，ABD不是；

焦距2c=20不随之的变化而变化，C是.

故选：C

9.（2324高二上•河南南阳•阶段练习）已知A为椭圆：+/=1的上顶点，尸为椭圆上一点，则归闻的最大

值为（）

A.2A/2B.还C.3D.V7

6

【答案】B

【分析】设尸（x,y）,确定1PAi=+?,根据二次函数性质得到最值.

【详解】由题意可知：A(O,l),设尸(x,y),

由,+y2=l可得x?=7-7y2,-1<<1,

贝!11PA|=#+(y-l)2=j7-7y2+y'-2y+l=J-6]N+[+~^~,

因为-可知当y=-，时，|PA|最大为

o

故选：B

③求椭圆的标准方程

畲策略方法待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤

-:根据条件判断椭圆的焦点是在式轴上，还是

第一步

祸丽•一：在y轴上，或者是两个坐标轴上都有可能

：（这时需要分类讨论）

王

根据产？断设方程为斗£=1（»>0）

第二步

或—=1（a>6>0）

■第三史・.根据已知条件，建立关于Q,6,C的方程（组）

找关系（注意椭圆中固有的等量关系。2=。2_〃）

___

第四步

解方程组，将解代入所设方程，得所求

定结果

【题型精练】

一、解答题

1.（2324高二上•四川成都.阶段练习）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2,0）,（2,0）,并且经过点-1）,求它的标准方程

（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点尸（3,0）；

22

【答案】⑴2+3=1

10o

呜+&】啜+£•

【分析】（1）设出椭圆方程，待定系数法求出得到椭圆的标准方程;

（2）分焦点位于x轴和y轴两种情况，设出椭圆方程，求出凡以得到椭圆的标准方程.

22

【详解】（1）由题意设椭圆的标准方程为二+e=1（。>6>0）,

ab

c2=a2-b2=4

所以椭圆的标准方程为《+当=1；

106

22

（2）由题意：当椭圆的焦点位于x轴上时，设椭圆的标准方程为二+与=1（。>6>0）,

ab

故a=3b=3,故6=1,此时椭圆的标准方程为二+丁=1,

9

22

当椭圆的焦点位于y轴上时，设椭圆的标准方程为斗+夫=1(。>6>0),

ab

故〃=3,故。=38=9,此时椭圆的标准方程为三=1.

819

综上所述：椭圆的标准方程为4+「=1或《+《=1.

9819

2.(2024高二上.全国.专题练习)求适合下列条件的椭圆的标准方程.

(1)长轴长是短轴长的5倍，且过点45,0)；

3

(2)离心率e=：焦距为12.

【答案】(1展+/=1或短+《=1;

⑵工+J1或上+工=1.

1006410064

【分析】(1)根据给定条件，求出椭圆的长短半轴长，再按焦点位置求出椭圆方程.

(2)根据给定条件，由离心率求出椭圆的长短半轴长，再按焦点位置求出椭圆方程.

22

【详解】(1)当椭圆焦点在X轴上，设其标准方程为17+A=l(q>4>0),

由椭圆过点45,0),得％=5,由椭圆长轴长是短轴长的5倍，得仿=gq=l,

则所求椭圆的标准方程为《+y=1；

25

22

当焦点在y轴上，设其标准方程为'+a=1(%>%>。)，

由椭圆过点A(5,0),得4=5,由椭圆长轴长是短轴长的5倍，得出=54=25,

22

则所求椭圆的标准方程为左+2=1,

62525

所以所求椭圆的标准方程为日+y=1或4+1=1.

2562525

(2)令椭圆长半轴长为a,半焦距为c,由2c=12,得c=6,

由离心率e=Z，得一=工，即。=10,因此椭圆短半轴长人=而=7=8，

5〃5

当焦点在X轴上时，所求椭圆的标准方程为二+且=1；

10064

22

当焦点在y轴上时，所求椭圆的标准方程为二:+2=1,

所以所求椭圆的标准方程为寻旨1或总+/L

3.(2324高二上.黑龙江鸡西•期末)求适合下列条件的椭圆的标准方程:

⑴两个焦点的坐标分别是(T。)，(4,0)，椭圆上一点尸到两焦点距离的和是10；

(2)焦点在y轴上，且经过两个点(。,2)和(1,0)；

(3)经过也)和点|子,j

22

【答案】⑴二+匕=1

259

⑵匕+炉=1

4

(3)乙+尤②=1.

【分析】(1)由焦点坐标求％由椭圆定义得2a即可求〃，从而得方程;

(2)结合图形，已知点是长短轴的顶点，则可得。,匕；

(3)设椭圆方程的简化形式如2+江=1(m>0,">0,"»〃)，待定系数解方程组可得.

【详解】(1)由题意，椭圆焦点在x轴上，且2a=10,a=5,c=4,

贝!="-2=25-16=9,

22

...椭圆方程为二+二=1;

259

(2)根据题意，所求椭圆的焦点在y轴上，且经过两个点(。,2)和(1,0),

2

则a=2,6=1,则椭圆的标准方程为匕+炉=1；

4

(3)根据题意，要求椭圆经过(逅，石)和点(述，1)两点，

33

设其方程为mx2+ny2=l(m>0,n>0,mn),

6

—m+3n=lm=l

:o，解可得

则有1,

On=—

—m+n=1

199

2

则所求椭圆的方程为不

4.(2024高三・全国・专题练习)分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程.

(1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3；

（2）离心率为且，且经过点（2,0）.

【答案】⑴，1=1或

v-229

⑵上+>2=1或匕v+±=1.

4-164

【分析】（1）根据椭圆的几何性质直接写出a,c的值，然后求出b的值即可写出椭圆的标准方程;

（2）根据离心率可设。=2左，c=®,对椭圆焦点的位置进行分类讨论写出其标准方程即可.

【详解】（1）由题意知。=5,c=3,所以〃=25-9=16,

又焦点所在坐标轴可为x轴，也可为y轴，

故椭圆的标准方程为1+1=1或片+二=1.

25162516

（2）由题意可得e=£=且，设。=2左，c=6k,k>0,贝！）6=左.

a2

又椭圆经过的点（2,0）为其顶点，

2

故若点（2,0）为长轴顶点，则。=2,b=l,椭圆的标准方程为,+y2=l；

22

若点（2,0）为短轴顶点，贝!|6=2,。=4,椭圆的标准方程为q+?=l.

5.（2324高二上•福建福州•阶段练习）回答下面两个题

⑴求经过点尸［2］和点。［一门的椭圆的标准方程；

（2）如图是一个椭圆形拱桥，当水面在/处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时

拱顶离水面2m,水面宽6m,那么当水位上升1m时，求水面的宽度

【答案】（1）X2+4=1；

⑵36m

【分析】（1）首先设椭圆的一般方程，代入两个点，即可求解；

（2）首先建立坐标系，求解椭圆方程，再根据水面上升后的y值求x的值，即可求解.

2

【详解】（1）设椭圆方程为7行2+ny=l（m,n>O,mW叫,

,、——m+16n=1m=l

将点尸[t]和点0-33代入可知:?

得1

=一

I5J^m+9n=ln

12525

2

所以椭圆的标准方程为：V+匕=1;

以图中水面所在的直线为工轴，水面的垂直平分线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系,

22

根据已知条件可知：桥洞与其倒影恰好构成的椭圆方程为：土+匕=1,

94

当水位上升Im时，水面的宽度也即当丁=1时，直线y=i被椭圆所截的弦长.

把y=i代入椭圆方程可得：x=土空,

2

所以当水位上升1m时，水面的宽度为36m.

④椭圆的离心率

畲策略方法求椭圆离心率或其范围的方法

解题的关键是借助图形建立关于。，。，c的关系式（等式或不等式），转化为e的关系式，常用

方法如下：

⑴直接求出a,c,利用离心率公式e=:求解.

（2）由。与》的关系求离心率，利用变形公式e=\/l—・求解.

（3）构造a,c的齐次式.离心率e的求解中可以不求出a,c的具体值，而是得出a与c的关系,

从而求得e.

【题型精练】

一、单选题

1.（2324高二上•四川眉山・期中）若椭圆/+2;/=1的离心率为e,则e的值为（）

A.1B.2C.正D.72

22

【答案】C

【分析】由椭圆的离心率公式直接求解.

【详解】由题意得椭圆长半轴。=1,短半轴6=孝，所以半焦距。=J"=。，

交

所以离心率_c_为_及,

e———

a12

故选：C.

22

2.（2324高二上.广西.阶段练习）已知椭圆E：a+方=1（。>6>0）的长轴长是短轴长的3倍，则E的离

心率为（）

A.旦R20C.近D,也

3333

【答案】B

【分析】根据题意可得2a=66,再根据离心率公式即可得解.

b

【详解】由题意，2a=6b,所以2=：1,

a3

故选：B.

3.（2024・福建泉州•二模）若椭圆5+：=l（a>0）的离心率为亭，则该椭圆的焦距为（）

A.石B.y/6C.2尿或gD.26或屈

【答案】D

【分析】分焦点在x轴或y轴两种情况，求椭圆的离心率，求解参数。，再求椭圆的焦距.

[3.

【详解】若椭圆的焦点在无轴，则离心率e=±上—,得4=6,此时焦距2c=2后与=2君，

a-2

若椭圆的焦点在y轴，则离心率6=立三=变,得片=：,此时焦距2c=2、13="，

7322V2

所以该椭圆的焦距为2A或卡.

故选:D

22=1（〃?>0）的离心率为曰，则"?=（）

4.（2024・广东•模拟预测）已知椭圆C：L+工

mm+1

A.3B.-C.2D.±

32

【答案】C

【分析】先分别表示出a，J结合离心率公式列出方程即可求解.

【详解】a=s/m+l,c=l,:.——=—,解得〃?=2.

y/m+13

故选：C.

22

5.（2324高二下.北京.开学考试）椭圆二+3=1的左右焦点分别为用鸟，过尸2与长轴垂直的直线与椭圆

ab

交于A,3两点，若耳为等边三角形，则椭圆的离心率为（）

A.立B.立C.立D.百

632

【答案】B

【分析】依题意求出闺耳|隹|做|,再根据椭圆的定义及离心率公式计算可得.

【详解】依题意闺玛|=2c,|AF2|=|^|tan30°=^,体团=上典=幽,

3sin303

又|A闾+|明|=2a,即26c=2。，所以离心率e=£=1.

a3

故选：B

6.（2324高二上.福建福州•期末）已知短轴长为2的椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正

方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（）

A.垣B.迈C.逅D.在

3366

【答案】B

【分析】先设椭圆方程，再由椭圆和正方形的对称性得出顶点坐标，代入椭圆方程即可求解.

【详解】设椭圆方程为1+丫2=1（°>1）,

a

由正方形和椭圆的对称性可得：正方形的四个顶点坐标分别为0（0,0）,B（«,0）,C（|,-|）,

22

A（£J）,将A点坐标代入椭圆方程得：^+―=1,

224〃4

所以〃=所以圆心率为e=£=«口,

aya23

故选：B.