淮北师范大学《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页淮北师范大学《常微分方程》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则等于（）A.B.C.D.2、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()A.B.C.D.3、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散5、求微分方程xy'+y=x²的通解（）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x6、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)7、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/68、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.149、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.310、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。2、求微分方程的通解为____。3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。4、计算极限的值为____。5、计算极限的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求函数在区间[2,4]上的最值。2、（本题8分）求极限。3、（本题8分）求函数在区间$[1,4

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