传感技术 - 信号基础

2.1测试信号分析处理的概述

一个仪器系统通常由三大部分组成：信号的获取与采集、信号的分析与处理、结果的输出与显示，其中信号分析与处理是构成测量仪器必不可少重要部分。虚拟仪器最核心的思想是，硬件实现的功能软件化，从而降低系统成本，增强系统功能与灵活性。若用硬件电路来进行分析与处理，其电路是复杂的、昂贵的，甚至是不易实现的。第2章信号基础在同一硬件平台上，调用不同的测试软件就可构成不同功能的虚拟仪器。例如：对采集的数据通过测试软件进行标定，并在时间轴上把对应的数据点显示出来，就构成了一台数字示波器；对采集的数据利用软件进行FFT变换，并把各频率分量幅值在频率轴上显示出来，则构成一台频谱分析仪等。通过信号分析与处理可求取信号的各种特征值，如峰值、真有效值、均值、均方值、方差、标准差及频谱函数、相关函数、概率密度函数等，可构成各种测试仪器。2.1.1测试信号的基本类型

工程信号多随时间或空间而变化，测试技术中将信号统一抽象为时间的函数。测试信号有两种最常用的分类方式根据信号在时域的描述方式分为：

确定性信号、非确定性信号

按描述信号的数学关系式的自变量(通常是时间)取值是否连续分为：

连续信号、离散信号

另外，根据信号能量或功率的时间有限性分为

能量有限信号、功率有限信号1．确定性信号与随机信号确定性信号是指能以确定的时间函数表示的信号，在其定义域内的任意时刻它都有确定的数值。确定性信号又分为周期信号和非周期信号。

1）周期信号是指每隔一固定的时间间隔周而复始地重现的信号，可以表示为式中，T为信号的周期。例如正弦信号

就是简单周期信号

2）非周期信号是指确定性信号中那些不具有周期重复性的信号，它又分为准周期信号和瞬变信号。

准周期信号：由有限个简单周期信号合成，且各分量间不具有公共周期，

上式由3个正弦信号合成的信号x(t)不再呈现周期性。

瞬变信号：准周期信号之外的其他非周期信号。这类信号的特征在于它的瞬变性，或在一定的时间内存在，或随着时间的延长而逐渐衰减。

非确定性信号又称为随机信号，它所描述的物理现象是一种随机过程，它的变化过程无法用确定的数学关系式来描述，不能预测其未来任何瞬时值。然而，其值的变化服从统计规律，借助概率统计的方法，可以找出其统计特征。工程中许多信号均可当作随机信号来处理，如街道上行人走路产生的振动信号、测试系统中的噪声干扰等。

上述两大信号还可根据各自特点作更细致的划分，如下所示：2．模拟信号和数字信号

模拟信号：测试信号未经过采样前，其时间和幅值均是连续的；数字信号：模拟信号经等间隔“采样”及幅值量化两个步骤以后就成为数字信号，所以数字信号的时间和幅值均是离散的。a）模拟信号b）数字信号图2-1模拟信号与数字信号的关系

3.1.2测试信号的描述信号的描述是指借助数学工具从不同方面表示信号的特征。信号的时域描述：以时间为自变量表示信号瞬时值的变化特征。信号的时域分析：在时域内分析信号的特征。时域分析比较直观、简便，是信号分析的最基本方法。

信号的频域描述：以复杂信号的频率结构来描述信号。傅里叶分析法：一个信号从时域描述转化为频域描述的数学方法。不同类型信号的时频域描述方法

1．周期信号(1)周期信号的时域描述周期信号最显著特征在于它的周期性，周期信号只需研究其一个周期的变化特征便可知道整个信号。正、余弦信号是简单周期信号，常称为简谐信号，而周期性的方波、三角波和锯齿波等是工程中常见的非简谐周期信号。周期信号最典型的时域描述特征值是频率、幅值和初始相位角，每一个频率对应有一个幅值和初始相位角。简谐信号只有一个频率成分，而非简谐周期信号具有一个以上的频率成分。周期信号，若在内满足狄利克雷条件，则可以展开成傅里叶级数。其级数的三角函数形式如下：(2)周期信号的频域描述

称为傅立叶系数，称为基波圆频率，称为基波频率，简称基频。

式中，

将组成的各频率谐波信号分量的三要素，用两张坐标图表示出来，即以频率为横坐标，分别以幅值和相位为纵坐标，那么以幅值为纵坐标的曲线图称为信号的幅频谱图，以相位为纵坐标的曲线图称为相频谱图，两者统称为信号的“频谱图”。周期信号的频谱具有以下特点：①周期信号的频谱是离散谱(离散性)；②周期信号的频率成分是基频的整数倍(谐波性)；③满足狄利克雷条件的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波频率的增大而减小(收敛性)。A、正弦波的幅频谱图

0tT1/2X(t)Aω1A(n)ω0B、周期矩形脉冲的幅频谱图T/τ=5时X(t)TA0τ/2．ω12ω13ω14ω1ωA(n)05ω…ω．A(n)ω1…9ω1010ω1…2ω1．ω1．．A(n)ω7ω15ω13ω102ω14ω16ω1…T不变τ增加T=2τ时T增加τ不变T=10τC、三角波的幅频谱图

tX(t)T1AT1/2．．4ω12ω1ωA(n)0ω13ω15ω17ω1．6ω1…

例：求图示周期矩形信号的单边频谱图。解：由波形可知，为偶函数，其傅里叶系数故：因此：即：,,,,,,...2．非周期信号(1)工程常见非周期信号的时域描述

非周期信号包括准周期信号和瞬变信号。准周期信号由有限个简单周期信号合成，例如：准周期的各简谐信号没有共同周期，但具有离散谱。

工程中常见的非周期信号是瞬变信号，包括矩形脉冲信号、单边指数信号、单位阶跃信号、单位脉冲信号等。这类信号的特征在于它的瞬变性，或在一定的时间内存在，或随着时间的延长而逐渐衰减。例如：矩形脉冲信号和单边指数信号的时域表达式分别为：当

时，

为单边指数衰减信号；当

时，

为指数上升信号；当

时，

就转化为另一重要信号--阶跃信号。

是的偶函数，而是非周期信号的频谱有如下两个显著的特点:①非周期信号的频谱是连续的。②

若将非周期信号看成周期的周期信号，就可以把周期信号的频谱分析方法推广到非周期信号中，对应的方法为傅里叶变换及频谱分析。(2)非周期信号的频域描述

傅里叶正变换

傅里叶逆变换

的奇函数。

(a)单边指数信号的频谱特性

(b)矩形窗信号的频谱特性

(c)单位脉冲信号的频谱特性非周期信号的频谱函数与周期信号

频谱的异同相同之处：两者都反映信号的频域特性区别表现：1）周期信号的频谱为离散频谱，非周期信号的频谱为连续频谱；2）两者的物理概念和量纲都不相同，就是各谐波分量的幅值，而只是单位频宽上的幅值，因此，确切地说，应称为频谱密度函数，简称频谱函数。

3．随机信号

随机信号不能用确定的时间函数来描述，也无法预测其某一时刻的精确取值。在相同条件下，对信号作重复观测，其变化规律可以通过大量观测数据的统计进行研究。概率和统计的方法是随机信号分析的主要工具。

对一个随机现象进行多次长时间观测，可以得到无限多个随时间变化的信号历程。其中任一信号历程都称为样本函数。在相同试验条件下得到的全部样本函数的集合，便构成整个随机信号,

记作，即：。一般情况下，随机信号的统计分析是以随机信号集合中的所有样本函数为对象的：集合平均：对所有样本函数在同一时刻的观测值的统计。平稳随机信号：各种集合平均值(如均值、方差、均方值等)不随时间变化，否则为非平稳随机信号。各态历经信号：任一个样本函数的时间平均值(即对单个样本按时间历程作时间平均)等于信号的集合均值的平稳随机信号。在目前的测试工程应用中，处理分析的信号大部分都是各态历经的平稳随机信号，或假定为满足各态历经的平稳随机条件的信号。各态历经随机信号的处理方法与确定性信号的描述方法相似，对各态历经随机信号的描述仍可从时域和频域来描述。1）随机信号的时域描述

在时域的关注目标是测试信号在不同时刻瞬时值的相互依从关系——时域相关特性。单个信号的时域相关特性用自相关函数描述；两个信号之间的时域相关特性用互相关函数描述。研究信号的自相关函数可以了解不同时刻同一个随机样本间的波形相似程度。

假如是随机信号的一个样本记录（时间有限的样本函数），是延迟后的样本。对各态历经随机信号或功率信号，自相关函数可定义为

式中，T为样本记录长度(即观测时间)。两个各态历经随机信号或功率信号和的互相关函数可以反映两个