2024七年级数学上册第1章有理数练素养1.数轴的三种常见题型习题课件新版华东师大版

华师版七年级上第1章有理数集训课堂练素养1.数轴的三种常见题型名师点金数轴是非常重要的数学工具，它使数和点建立了对应

关系，揭示了数与形之间的内在联系.运用数轴解决有关问

题，可以打开思路，优化解题过程.题型1

数轴的折叠问题1.

[2024·合肥庐阳区模拟]如图，在数轴上，点

A

表示数

a

，

点

B

表示数

b

，点

C

表示数

c

，

b

是最小的正整数，且

a

，

c

满足｜

a

＋2｜＋(

c

－6)2＝0.(1)

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

⁠.－2

1

6

123(1)因为

b

是最小的正整数，所以

b

＝1.因为｜

a

＋

2｜≥0，(

c

－6)2≥0，且｜

a

＋2｜＋(

c

－6)2＝0，所

以｜

a

＋2｜＝0，(

c

－6)2＝0，所以

a

＋2＝0，

c

－6＝

0，所以

a

＝－2，

c

＝6.【点拨】123(2)若将数轴折叠，使点

A

与点

C

重合，则折痕与数轴的

交点所表示的数为

，点

B

与数

⁠对应的点重

合，这时如果

M

，

N

(

M

在

N

的左侧)两点之间的距离

为2

024，且

M

，

N

两点经折叠后重合，则点

M

表示的

数是

，点

N

表示的数是

⁠.2

3

－1

010

1

014

123

【点拨】123题型2

数轴上点的规律问题2.[新考向知识情境化]综合与实践：一只电子跳蚤从数轴上

原点处出发，第1次向左跳动1个单位长度，第2次向右跳

动2个单位长度，第3次向左跳动3个单位长度，第4次向右

跳动4个单位长度，第5次向左跳动5个单位长度，第6次向

右跳动6个单位长度，如此往返.123(1)第1次跳动的落点位置对应的有理数是

，第2次

跳动的落点位置对应的有理数是

，第2

024次跳动

的落点位置对应的有理数是

⁠.－1

1

1

012

123(1)根据题意可知第1次跳动的落点位置对应的有理

数是－1，第2次跳动的落点位置对应的有理数是1，第

2

024次跳动的落点位置对应的有理数是0－1＋2－3＋4

－5＋6－7＋…＋2

018－2

019＋2

020－2

021＋2

022－

2

023＋2

024＝1

012.【点拨】123(2)若该电子跳蚤从表示－8的点处出发，则第1次跳动的

落点位置对应的有理数是

，第2

024次跳动的落

点位置对应的有理数是

，第

⁠次跳动的

落点位置是原点.－9

1

004

16

123(2)该电子跳蚤从表示－8的点处出发，第1次跳动

的落点位置对应的有理数是－8－1＝－9，第2

024次跳

动的落点位置对应的有理数是－8－1＋2－3＋4－5＋6

－7＋…＋2

018－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023

＋2

024＝－8＋1

012＝1

012－8＝1

004.因为－8－1＋

2－3＋4－5＋6－7＋…＋16＝－8＋8＝8－8＝0，所以

第16次跳动的落点位置是原点.【点拨】123(3)若该电子跳蚤从表示

m

(

m

是正整数)的点处出发，则第

1次跳动的落点位置对应的有理数是

，第2

024次跳动的落点位置对应的有理数是

⁠，

第2

n

(

n

是正整数)次跳动的落点位置对应的有理数

是

⁠.m

－1

m

＋1

012

m

＋

n

123(3)第1次跳动的落点位置对应的有理数是

m

－1，

第2

024次跳动的落点位置对应的有理数是

m

－1＋2－3

＋4－5＋6－…－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023＋

2

024＝

m

＋1

012，第2

n

(

n

是正整数)次跳动的落点位

置对应的有理数是

m

－1＋2－3＋4－5＋6－…－(2

n

－

1)＋2

n

＝

m

＋

n

.【点拨】123题型3

数轴上的点的距离问题3.[新考法阅读类比法]阅读下列材料：我们知道｜

x

｜的几

何意义是数轴上数

x

的对应点与原点之间的距离，即｜

x

｜＝｜

x

－0｜，也就是说，｜

x

｜表示数轴上数

x

与数0

对应点之间的距离.这个结论可以推广为｜

x1－

x2｜表示

数轴上数

x1与数

x2对应点之间的距离.例1：已知｜

x

｜＝2，求

x

的值.123解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2和2，所以

x

的值为－2或2.例2：已知｜

x

－1｜＝2，求

x

的值.解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和

－1，所以

x

的值为3或－1.123仿照材料中的解法，求下列各式中

x

的值.(1)｜

x

＋2｜＝4；【解】原式可化为｜

x

－(－2)｜＝4.在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2和

－6，所以

x

的值为2