2024七年级数学上册第3章图形的初步认识练素养1.计算线段角的常见应用习题课件新版华东师大版

华师版七年级上第3章图形的初步认识集训课堂练素养1.计算线段、角的常见应用名师点金1.

线段的计算是利用线段的和差及倍分关系进行计算，而

线段的中点是进行线段计算的重要依据，对于一些比较

复杂的线段计算，若能适当引进未知数，厘清它们的关

系，巧妙地运用方程求解，会使问题简化.2.

角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因

此，解这类题目要从角平分线找角的数量关系，利用图

形中相等角的位置关系，结合角的和差关系求解.应用1

线段、角的关系在计算中的应用1.

[新考法分类讨论法](1)已知∠

BOC

＝120°，∠

AOB

＝

70°，求∠

AOC

的度数；【解】∠

AOC

的度数为50°或170°.123456789

【解】∠

AOC

的度数为30°或105°.1234567892.

[2024·天津一中期末]已知

M

，

N

为线段

AB

上的点(

AM

＜

AN

)，若

AM

∶

MN

＝5∶2，

NB

－

AM

＝12，

AB

＝24，

求

BM

的长.123456789【解】设

AM

＝5

x

，则

MN

＝2

x

.因为

NB

－

AM

＝12，所以

NB

＝12＋5

x

.因为

AB

＝24，所以

AM

＋

MN

＋

NB

＝24，即5

x

＋2

x

＋12＋5

x

＝24，解得

x

＝1.所以

BM

＝

MN

＋

BN

＝2

x

＋12＋5

x

＝19.123456789

123456789

123456789(2)求线段

AN

的长；

(3)试说明点

Q

是哪些线段的中点.【解】如答图：123456789因为

MN

＝2

cm，

MQ

＝

NQ

，

所以

MQ

＝

NQ

＝1

cm.所以

BQ＝

BM

＋

MQ

＝2

cm，

AQ

＝

AN

＋

NQ

＝2

cm.所以

BQ

＝

QA

.

所以点

Q

是线段

MN

的中点，也是线段

AB

的中点.123456789题型2线段中点的意义在动态问题中的应用4.

直线

AB

上有一点

P

，点

M

，

N

分别为线段

PA

，

PB

的中点.(1)如图，若点

P

在线段

AB

上，

AB

＝14，求线段

MN

的

长度；123456789

123456789

(2)若点

P

在直线

AB

上运动，试说明线段

MN

的长度与点

P

在直线

AB

上的位置无关.123456789

123456789题型3方程思想在解线段中点问题中的应用5.

如图，点

C

，

D

，

E

将线段

AB

分成1∶2∶3∶4的四部

分，

M

，

P

，

Q

，

N

分别是

AC

，

CD

，

DE

，

EB

的中

点，且

MN

＝15

cm，求

PQ

的长.123456789

123456789题型4分类思想在解线段中点问题中的应用6.

[2023·昆明八中月考]已知

A

，

B

，

C

三点在同一条直线

上，若线段

AB

＝20

cm，线段

BC

＝8

cm，点

M

，

N

分别

是线段

AB

，

BC

的中点.(1)求线段

MN

的长；【解】分两种情况：①当点

C

在线段

AB

上时，如答图

①.因为点

M

为线段

AB

的中点，123456789

123456789

123456789(2)根据(1)中的计算过程和结果，设

AB

＝

a

，

BC

＝

b

，

且

a

＞

b

，其他条件都不变，你能猜出

MN

的长度吗？

(直接写出结果)

123456789应用3

角平分线在计算中的应用题型1角平分线的意义在计算中的应用7.

如图，已知

OE

是∠

AOC

的平分线，∠

AOE

＝59°35'，

∠

AOB

＝∠

COD

＝16°17'22″.(1)求∠

BOC

的度数；123456789【解】因为

OE

是∠

AOC

的平分线，

∠

AOE

＝59°35'，所以∠

AOC

＝2∠AOE

＝119°10'.因为∠

AOB

＝16°17'22″，所以∠

BOC

＝∠

AOC

－∠

AOB

＝102°52'38″.123456789(2)比较∠

AOC

与∠

BOD

的大小.【解】因为∠

BOC

＝102°52'38″，∠

COD

＝16°17'22″，所以∠

BOD

＝∠

BOC

＋∠

COD

＝119°10'.因为∠

AOC

＝119°10'，所以∠

AOC

＝∠

BOD

.

123456789题型2分类思想在解角平分线问题中的应用8.

已知射线

OC

是∠

AOB

的平分线，射线

OD

是∠

AOC

的

三等分线，且∠

AOB

＝60°，求∠

COD

的度数.【解】因为

OC

平分∠

AOB

，∠

AOB

＝60°，

123456789

因为∠

AOC

＝30°，

则∠

COD

＝∠

AOC

－∠

AOD

＝20°.123456789

因为∠

AOC

＝30°，

综上，∠

COD

的度数为10°或20°.12345