2024七年级数学上册第3章图形的初步认识练素养2.五种n(n±1)2型问题习题课件新版华东师大版

华师版七年级上第3章图形的初步认识集训课堂练素养2.五种n(n±1)2型问题

题型1

平面上多个点确定的直线的条数1.

[2024·石家庄桥西区月考]平面上的任意4个点，可以确定

的直线条数为(

D

)A.1B.4C.6D.

前三项都有可能12345678如果4个点在同一直线上，那么只能确定1条直线；如

果4个点中有3个点在同一直线上，而第4个点不在此直线

上，那么可以确定4条直线；如果4个点中，任何3个点都

不在同一直线上，那么可以确定6条直线.故选D.

【点拨】【答案】D123456782.

平面上有五个点，其中只有三个点共线.经过这些点可以

作出直线的条数是(

B

)A.6B.8C.10D.12【点拨】如图，经过这些点可以作出直线的条数是8.故选B.

B123456783.

平面内不同的两个点确定1条直线，不同的三个点最多确

定3条直线.若在平面内的不同的

n

个点最多能确定36条直

线，求

n

的值.12345678

12345678题型2

平面上多条直线的交点的个数4.

在同一平面内，不重合的三条直线的交点的个数可能是

(

C

)A.0，1或2B.0，2或3C.0，1，2或3D.1或312345678在同一平面内，不重合的三条直线相交最多有3个交

点，最少有1个交点，三条直线平行的时候没有交点，两

条平行直线被另一条直线所截有2个交点，所以在同一平

面内，不重合的三条直线的交点的个数可能是0，1，2或

3.故选C.

【点拨】【答案】C123456785.

观察下列图形.那么20条直线相交，交点个数最多是(

A

)A.190B.210C.380D.42012345678【点拨】有以下规律：12345678直线条数最多交点个数2131＋241＋2＋3……

n

直线条数最多交点个数2131＋241＋2＋3……n

12345678

【答案】A12345678题型3

平面上多条直线分平面的不同区域数6.

阅读材料：①当平面上没有直线时，整个平面是1部分；

②当平面上有一条直线时，就把平面分成2部分；③当平

面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上

有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；……解答下列问题：12345678(1)根据上述材料填写下表：平面上直线的条数

n

0123…平面最多被分成的部

分数

y

⁠

⁠

⁠

⁠…1

2

4

7

12345678(2)观察上表中平面最多被分成的部分数，它们的差是否

有规律？若有，请你写出来.【解】有规律.平面最多被分成的部分数的差依次为

1，2，3，….12345678(3)平面最多被分成的部分数也有规律，请你根据(2)中的

结论写出“平面最多被分成的部分数”的规律.

12345678(4)要把一块蛋糕分给10位小朋友，你至少要切几刀？【解】把一块蛋糕分给10位小朋友，相当于把一个

平面分成不少于10部分，则最少要4条直线.故至少

要切4刀.12345678题型4

直线上多个点形成的线段的条数7.

我们知道，在一条直线上取2个点

A

，

B

，得到1条线段

AB

；在一条直线上取3个点

A

，

B

，

C

，得到3条线段

AB

，

AC

，

BC

；在一条直线上取4个点

A

，

B

，

C

，

D

，得到6条线段

AB

，

AC

，

AD

，

BC

，

BD

，

CD

.

(1)当用同样的方法在一条直线上取5个点、6个点时，得

到的线段的总条数分别是多少？12345678【解】当在一条直线上取5个点时，得到的线段的总条

数为5×4÷2＝10；当在一条直线上取6个点时，得到的线段的总条数为

6×5÷2＝15.12345678(2)当在一条直线上取

n

(

n

≥2)个点时，试猜想得到的线段

的总条数是多少.

12345678题型5

有公共端点的射线组成的角的个数8.

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点

叫做角的顶点，请解决下列问题.(1)在一个角的内部作一条射线，那么一共有几个角？

12345678(